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continuité dans N
Bonjour une question m'embête.Peut on parler de continuité dans N je m'explique si on prend f : N->N
n->n²
f est elle continue je dirais que oui mais le jury de capes a posé cette question là une fois.
Merci
Désolée, j'ai eu un petit bug de message
Je disais:
Salut,
en fait la définition première de la continuité ne se fait pas avec des 
mais avec des ouverts.
La définition est : f:E
F est continue en x0 ssi pour tout V voisinage de f(x0) (dans F) il existe U voisinage de x0 tel que x
U 
f(x)V
Donc tu peux définir une continuité dès que tu as défini une topologie sur 
Si tu prends la topologie induite par celle de 
, les ouverts de (comme les fermés d'ailleurs) sont n'importe quel partie de (intersection d'un ouvert ou d'un fermé de avec )
Alors toute suite est continue
Mais c'est une topologie qui n'a pas grand intérêt sur
Voila exactement les propos du jury l'étudiant a écrit
"Une fonction f de D dans R est continue en a appartenant à D si
>0
>0,xD,|x-a|<|f(x)-f(a)|<
"
Le jury dit "Avec votre d´efinition, la fonction f : N -> N qui a n associe n² est-elle continue?
Pourquoi lui demande t'il ça et qu'elle est donc la réponse
Merci
Si le jury me posait cette question, je commencerais par dire que cette fonction n'entre pas dans le cadre de ma définition puisque dans la def, f est à valeur dans R et non dans N
Maintenant, on peut considérer f comme étant à valeur dans R
Après il faut voir les conditions que tu as mises sur D, mais si D peut etre quelconque alors on peut chercher à savoir si f:NR qui à n associe n² est continue
La réponse est OUI car pour tout il suffit de prendre =1/2
alors |n-n0|< 
n=n0
Bonjour
Oui, oui, une fonction définie sur un ensemble discret est continue, et la topologie induite sur N par celle de R est bien la topologis discrète.
>Nanou2b
je commencerais par dire que cette fonction n'entre pas dans le cadre de ma définition puisque dans la def, f est à valeur dans R et non dans N
Ce n'est pas un argument! Rien n'empêche une fonction à valeurs dans R de les prendre dans N.
salut
c'est de plus un des rares cas où on peut permuter les quantificateurs universel et existentiel....
Bonjour
une fonction de N dans N est une suite
cela décrit un phénomène discret
...et non continu
Et pourtant elle est bien continue, comme toute fonction de N dans N.
Il suffit de revenir à la définition...
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