Bonjour

Je ne suis pas sure que ce soit vraiment acceptable en terminale, mais on peut montrer que la somme est égale à . Si ça t'intéresse, je peux mettre des indications, mais de toute façon ce n'est pas évident. Bien entendu, ça dépend de comment est défini e.

Oui voila moi je connaissais en terminal e sous la forme de la série que tu donnes mais je ne sais pas si c'est ce que voudrais le jruy

Comment montre t-on que la somme vaut (1+1/n)^n??

Encore une question sur les suites stp
Est-ce qu'une suite non majoree tend vers +inf ?
Je dirais oui a première vu mais je sens un piège sans pouvori trouver de contre exemple.

Bon, d'abord une suite croissante non majorée tend vers +, mais sinon c'est faux, même si elle est minorée: par exemple.

Ensuite, voilà un schema pour e:






On commence par montrer que converge. Soit L sa limite.

Pour p tel que on pose



On montre que

Ensuite

et enfin,

ce qui prouve qu'elles ont la même limite.

Ok mais en effet c'est quand meme loin d'être simple et surement encore moins pour des élèves de terminales ,lol. Merci

Bonjour à vous deux !

Je ne sais pas si cela pourra intéresser mais j'ai déjà croisé un exercice donné à des terminales S sur la convergence de la somme des 1/k! vers e.
Voici à peu près le type de l'énoncé :

Soit et :




.

En particulier

Pour tout n,
1) Montrer que f et g sont des fonctions dérivables sur [0,1] et calculer la dérivée de f sur [0,1].
2) En déduire que .
3) Montrer que .
4) Calculer la dérivée de g et en déduire que g est décroissante sur [0,1] puis que
5) Bilan : pour tout n, .

Ensuite on en déduit par le théoreme d'encadrement/des gendarmes que tend vers e.
Sinon 5) nous donne que  pour tout n, et on peut alors montrer presque par définition ( epsilon etc ) que converge vers e.

Sauf erreur bien sur

Merci c'est intéressant mais un peu long pour etre présenté à l'oral

Oui c'est vrai, c'est un peu long...
Pour ma part, je n'ai pas mieux, désolé ^^, j'espere que tu trouveras ton énoncé

Bonne chance pour le Capes !

Merci bien meme si c'est trop long on peux expliquer brièvement la méthode

Bonjour !
Autre méthode (dans un de mes DM) :

Soit

1) Montrer que est strictement croissante.

2) Montrer que l'on a a partir d'un certain rang n_0 et en déduire que la suite est majorée.

Pour tout entier , on pose

3) Calculer I1 et montrer que pour tout , on a .(utiliser une ipp)

4) En déduire que pour tout entier , on a :

5) En déduire enfin que pour tout entier , on a et donc que

Pour l'autre limite :



d'où

Merci beaucoup pour la preuve que je trouve très jolie. Pour l'exercice lui aussi est interessant mais un peu long.

Merci

Petite erreur dans l'exo : 5) En déduire enfin que pour tout entier , on a et donc que

Je propose cette démonstration

on considère la fonction f définie sur [0;1] par :
f(x) = -exp(-x)1/k!  avec  0kn
on démontrer que f'(x) = exp(-x)( x^n/n! - 1 )
et on appliquant "théorème des accroissements finis" sur l'intervalle [0;1] on encadre la somme 1/k! est déduire qu'elle converge vers e.

Pour ceux qui sont intéressés je peut poster une démonstration plus détaillée.  

Salut

Je crois, ou alors je n'ai rien compris, que le but était de définir ce qu'est e

Donc si on part de f(x)=-exp(-x)*..., on triche, ou on tourne en rond

pardon je pense que le but et de démontrer que cette somme converge vers e.
karatetiger cherche une preuve à un niveau terminal S pour montrer que la série des 1/k! converge vers e.
si tu veux je peut préparer un petit exercice sur le nombre e.