Bonjour
La convergence en loi est la plus faible des formes de convergence de variables

Tu peux le comprendre en regardant la définition : pour avoir convergence en loi, on veut simplement que pour toute fonction f, E[f(Xn)] converge vers E[f(X)].
En gros, les variables doivent seulement avoir des lois (ou des espérances, des fonctions caractéristiques... tout ce qui touche à la loi et non pas à la réalisation X(omega)) qui se rapprochent, mais on ne dit rien sur leurs valeurs prises.
Par exemple, Si X suit une loi uniforme sur [0,1], alors Y=1-X a la même loi pourtant elle n'est jamais égale à X (presque sûrement)

C'est le contraire : Si une suite converge en proba, alors elle converge en loi

Je suis curieux de voir le contre-exemple de ton cours dont tu parles. J'imagine que ton prof s'est emmêlé les princeaux en énonçant la proposition, puis a donné un contre-exemple pour la bonne proposition

les pinceaux*

Je ne crois pas qu'il se soit emmelé les pinceaux sur quelque chose d'aussi élémentaire. Je pensepour ma part que Denis79 a oublié de nous préciser que la convergence avait lieu vers une constante

Bonjour,

Désolé de ma réponse tardive. Merci pour votre aide, j'ai trouvé  la solution. C'était juste une erreur de lecture de mon cours. J'ai confondu la convergence en loi et la convergence en moyenne d'ordre p.
Merci en tout cas