Bonjour Sam. Es-tu sûr que tu as donné tous les renseignements pour te répondre ?...
    Comment est donc défini le repère (A; B) ? Je ne comprends pas... J-L

ben je vais vous passer tout les renseignement que j ai sur la feuille donc j'ai les points A,B,C et les droites ay=-2X+3 et la droite by= 2X-1    voila c'est toute les information que j'ai.

     Eh bien voilà déjà un renseignement . Pourquoi tu ne l'as pas dit tout de suite ?... Tu crois qu'on peut deviner les énoncés ?

    Donc pour le nouveau repère, l'axe des abscisses est : y = - 2x + 3 et l'axe des ordonnées est : y = 2x - 1  ? C'est cela ?...
    Et quelle est la norme de ce nouveau repère ?  C'est utile, je crois, pour placer F à son abscisse 3.  Tu me dis cela ?     J-L

bonjour sam
est-ce  que tu sais si F est le point d'intersection des 2 droites?
merci

    Bonsoir Valérie, la Bragarde !

    Je ne pense pas, puisque Sam nous dit que l'abscisse de F , c'est 3 dans le nouveau système.
    C'est souvent comme cela: on a les renseignements goutte à goutte ! " Faut faire avec ", comme dit le chanteur...   J-L

bonsoir jacqlouis!
oui c'est vrai je me suis trompée, j'aurais dû faire un schéma. mais ça aurait été plus simple avec un système à deux équations.

est ce que je saurais vous envoyé ma feuille d'énoncé si j'ai une adresse peut etre que vous y verrez plus clair???

    Mais non !  Tu recopies ton énoncé sans faire de faute, ni d'oubli ... Il ne doit pas y en avoir des pages !...    J-L

1° dans une bases orthonormée, on donne les points A(1,5) B(-1,1) C(3,4) D(2,-3) et les droites
ay=-2X+3 et by= 2X-1

a) Rechercher le point d'intersection E des droites a et b
b) Calculer la coordonnée du vecteur =3AB - 2CD(ce sont des vecteur)
c) Ecrire l'équation analytique de la droite c passant par les points A et B.
d) le point D appartient-il à la droite a?
e)Ecrire l'equation analytique de la droite d perpendiculaire à la droite b et passant par le point C.
f) Calculer la distance de B à D
g) quelle est la coordonnée du point F qui a 3 pour abscisse dans le repère (A,B)?

voila tout ma question  et je ne comprend pas la question g) et la question e) merci de m'aider.

    Nous y voilà ! Bravo Samuel !

Est-ce que tu as trouvé les coordonnées de E , sur le graphique, et par le calcul ?
Est-ce que tu as les coordonnées de vecteur u ?
Est-ce que tu as l'équation de (c) passant par A et B ?  

Tu me dis tout cela : pour que l'on parte sur de bonnes bases...   J-L

coordonnée de e (3;4)
le vecteur u = (-6;12) - (2;14)
et j ai pas l equation de C je n arrive pas a la trouver.

dsl le E je me suis trompé avec un autre point donc le E c'est (-4;4) encore dsl.

ma méthode pour le trouver a été celle ci
droite ay=-2x+3
droite by=2x-1-2x+3=2x-1
-4x+4=E
E=(-4,4) voila .

    C'est ce que je craignais ! ...
Coordonnées de E : intersection de (a) y = - 2x + 3
                            et  de (b) y =   2x - 1
Comment faire pour trouver l'intersection ? Tu as un petit système de 2 équations à 2 inconnues. Ici tu peux ajouter les 2 équations membre à membre. Tu tires un trait d'addition sous la 2ème et tu fais la somme : il vient  :  2y = 0x +3 -1    , soit : 2y = 2 , donc : y =1
    et de là tu tires :  2x = 2   donc  x = 1 .   Donc:  E (1; 1)

Tu devrais le voir sur ton croquis (en as-tu fait un avec les 2 droites ?
            On fait une pause, et on se retrouve dans 1/2 heure ?...   J-L

merci je vais faire un petit graph...

j'aimerai vous poser une autre question. comment peut on tracer les droites a et b sur le graph? pcq je n'ai pas de coordonnée pour ses droites?

si tu as les équation des droites, tu peut faire un tableau de valeurs.ex: (a): -2x+3
si x=1 pour (a):-2+3=1 donc y=1  1er point: (1;1)
si x=5 pour (a):-10+3=-7  2e point: (5;-7)
etc.
tu peut faire pareil pour (b).
jespère que tu as compris et que ça va t'aider.
@+

merci bcp je n y avait pas pensé..

de rien! @+

    Dis-moi, tu as appris cela l'an dernier ? Les fonctions affines. Cela te dit quelque chose tout de même ?...

    Tu as une équation de la droite. y=2x - 1 . Tu reconnais son ordonnée à l'origne (-1) et son coefficient directeur 2 (ou sa "pente", c'est plus parlant) . Donc cette droite va passer par le point (0; -1) qui est l'ordonnée à l'origine, et va " monter " avec une pente de 2/1 . Tu te rappelles ?  Tu as ainsi la droite (b).

    L'autre droite (a) va passer par le point (O; +3) puisque l'ordonnée à l'origine est +3   (y = -2x +3) . Tu peux trouver un autre point de cette droite : par exemple, où va-t-elle couper l'axe des x ? Tu fais  y=0 (axe des x) et tu trouves: -2x+3 = 0 , et tu en déduis :  x = 3/2 .

    Si tu fais tout cela avec précision, ton graphe te permet de constater que les 2 droites se coupent en E (1; 1) .  D'accord ?...

oui j'ai compris merci, je vien de terminer mon graph et je voit qu il se coupe en E

    Pour le vecteur u :  u = 3 AB - 2 CD  ,
il faut que tu connaisses les coordonnées des vecteurs AB et CD. Donc tu les calcules ...
    Avec ces coordonnées, tu calculeras celles de u :
Xu = 3 * X_AB - 2 * X_CD
Yu = 3 * Y_AB - 2 * Y[sub]CD[/sub    et tout cela te donne :
     Vecteur u (-4; +2)

Dis-moi si tu suis toujours . C'est une bonne révision,  tout cela !...   J-L

oui ca c bon je comprend..

merci

j'espere que la suite sera aussi facile a comprendre que jusque maintenant...

     On en est resté où ? ... Ah oui, équation de (c) passant par A et B : tu n'y arrives pas ?

    Tu connais les coordonnées de A et de B . Tu connais la formule qui te donnes l'équation de la droite qui passe par ces 2 points:
    y - yA       x - xA
   --------  =  --------
   yB - yA      xB - xA
Tu remplaces xA, yA  et xB, yB, par leurs valeurs . Tu arranges bien tout cela, et finalement , tu obtiens :  .....   Dis-moi quoi ?   j6l

ben je trouve en suivant votre formule je trouve

Y-5 /1-5  =  X-1 / -1-1

=> y-5 / -4 = x-1 /-2

j'espere que c'est correcte..

    " J'espère que c'est correct/ ... oui, heureusement car ces calculs ne sont pas d'un très haut niveau.
    Et après ?...   ce que tu as donné n'a pas la forme d'une équation !

Tu fais le produit en croix (tu connais ?) :  -2(y-5) = -4(x-1)
Tu simplifies:    y - 5 = 2( x - 1 )
y à gauche et tu simplifies :  y = 2x + 3   . C'est l'équation de (c).

Question suivante; est-ce que (a) passe par D ?  A toi...   J-L

non pcq dans l'équation de la droite a  si x vaut 2 comme dans la coordonnée du point D l'ordonée de la droite(-1) n'est pas la meme que celle du point(-3) donc le point D ne fait pas partie de la droite a.

    Je n'ai rien compris ! et ce n'est pas une explication à donner à ton professeur.
    La droite (a) a pour équation : y = -2x + 3 .  Si le point D est sur la droite, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
  Or on a :  y = -2x_D + 3 = -2*2 + 3 = - 1 , alors que  y_D = -3  . Donc, ce n'est pas bon. D n'est pas sur la droite (a).

    Question E)  Equation de la droite (d) perpendiculaire à (b), et passant par le point C.
    Cela tu ne l'a pas fait : tu n'as rien compris ?...
(d) aura une équation de la forme : y = mx + b  . Comme cette droite est perpendiculaire à (b), les 2 coefficients directeurs vérifient l'égalité : m'm = - 1. Le coefficient directeur  de (b) est 2, donc celui de (d) est:  - 1/2 .  Donc tu écris l'équation :  y = -(1/2)x + b , et cherches la valeur de b, pour que l'équation vérifie les coordonnées de C(3; 4).   A toi !...  

je trouve b= 11/2 en remplacent x et y par les coordonné du point C

    Exact !... Donc tu as l'équation de (d). Ce n'était pas trop difficile !   Qu'est-ce que tu as appris l'année dernière, on peut se le demander ?...

    Autre exercice : distance BD ?...
Alors là, tu le fais tout seul !   Comme tu ne te souviens pas de la formule donnée dans le cours, tu vas la retrouver sur ton graphe.
    Tu as bien placé B en (-1; 1), et D en (2; -3). Tu appliques le théorème de Pythagore, en te servant de ce triangle : une verticale vers le bas à partir de B, et une horizontale vers la gauche à partir de D.
    Tu suis toujours ?  Eh bien, tu calcules...  

celui la je l'avais fait la formule était (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² ma réponse est racine de 25 donc 5

    C'est bien, et c'est la bonne réponse.
Mais tu avais dû le voir, avant même de faire les calculs ?
En effet, sur le graphe, on voit tout-de-suite que l'on a un triangle rectangle de petit côté 3, et de "moyen" côté 4 . Et il faut savoir que l'hypoténuse de ce triangle, c'est 5 . Mais tu le savais peut-être depuis longtemps ?

    Alors, il reste la dernière question, avec laquelle tu nous as (m'as) appâté !  Et je n'en connais pas la réponse ...
    J'ai bien une idée, mais sans assurance !
On peut considérer que ce point se trouve sur le segment AB, à 3 unités (3 cm) de A , en allant vers B .
    Comme AB a pour longueur racine de 20, ou 2 racine de 5, environ 4,5 , F se trouve aux 2/3 de la longueur de AB . En traçant le triangle AEB, on peut déterminer avec Thalès l'abscisse et l'ordonnée de F.
    C'est peut-être la bonne réponse, mais comme ces données (2racine de 5, par rapport à 3 ) ne " tombent pas justes", je suis sceptique ?...

    En attendant, passe une bonne nuit.    J-L

merci bcp et a demain j espere j aurai d'autre petite question a vous poser merci pour votre aide.sam

bonjour voila en reprenant les meme coordonnée des points A et B donc A(1;5) et B(-1;1)
comment puis-je calculer le point milieu de ce segment [AB]. merci

    Là tu exagères un peu !
Comment calculer le milieu d'un segment ?  Si tu ne connais pas la formule officielle, tu peux la retrouver sur ton graphe !
    xA = 1 et xB = -1 :  donc le point milieu a forcément l'abscisse 0 !
    yA = 5 et yB = -1 : regarde bien, le milieu est en yB = +2 .
D'accord ?   J-L

ok dac merci

j'aimerai savoir quelque chose... quand on a un point par exemple D(3;7/2) et un droite d2x+3y-5=0.voila pour calculer la distance de ce point a une droite faut il remplacer les coordonnée de ce point avec le X, y de la droite d?sam  

?

    Ce n'est pas tout-à-fait cela !

Voici la formule:
         | a*xA + b*yA + c |
    d = ---------------------     (avec la valeur absolue du numérateur)
         Racine de (a² + b²)
xA et yA sont les coordonnées du point.   J-L

et a et b ce sont le 2x et le 3y de la droite?

merci pour la formule mais le petit a², b², c qu représente t ils?svp

    Voir ma remarque de 17h32. Bis.


Les " petits " a, b, c, sont les coefficients de la droite pour laquelle on calcule la distance. Ici, avec la droite : 2x + 3y -5 :  a=2, b=3, et c= -5.
    a² est égal à a*a, b² est égal à b*b.
On dirait que tu n'as jamais vu cela ?...   J-L

merci bcp mais j'hésitais ...
merci de votre aide désolé de vous dérangé pour mes question mais je préfère être sur pcq c la deuxieme fois que je fais la même anné et je n'ai vraiment pas envie de la recommencer donc je préfère être sur.encore merci

    Bonsoir Sam. Tu ne m'as pas dérangé, car c'est moi qui ai voulu t'aider.

    Seulement, je pense que tu ne réfléchis pas assez. Tu veux des formules toutes faites, et tu ne cherches pas à comprendre ce que tu fais.
    Tâche de noter tout ce que tu as appris dans cet exercice. Comme je te le disais, c'est une bonne étape de révision, car on a vu pas mal de points à savoir en géométrie.
    Et fais un effort pour t'en souvenir !  Bonne chance.   J-L