Bonjour,
J'aimerai avoir quelques pistes de réflexion sur ce problème :
Je connais l'équation d'une droite dans un plan.
Je connais les coordonnées d'un point A appartenant à cette droite.
Je connais une distance AB en sachant que B appartient également à cette droite.
Comment puis je trouver les coordonnées de B ?
Merci d'avance pour les éventuelles pistes.
Bonjour
Exemple en 2 dimensions :
Le point B est sur la droite y=mx+p donc ses coordonnées vérifient
yB=mxB+p
Le point B est à une distance d de A, ce qui se traduit avec une norme euclidienne par
d²=(xB-xA)²+(yB-yA)²
D'où en combinant ces deux équations
d²=(xB-xA)²+(mxB+p-yA)²
Tu as maintenant une équation du second degré à une inconnue xB
Normalement, deux réponses, ce qui est logique, puisque le point B peut être à une distance d de A d'un coté ou de l'autre de la droite.
Ptitjean
Bonjour,
Je remonte ce topic car j'ai le même problème et je n'ai pas réussi à réduire la formule de ptitjean.
Comment obtenir d'un seul coté Xb afin de résoudre l'équation ? Il n'y a pas de solution plus simple pour répondre à la question ?
Merci !
Bonjour,
Exemple d'exercice: Soit la droite D d'équation 2x + 3y + 5 = 0
A (2, -3) un point de la droite D
AB = , B étant un autre point de D
Comment trouver les coordonnées de B ?
Appelons x' et y' les coordonnées du point B
Donc AB =
Donc (x'-2)² + (y'+ 3)² = 13 (1)
De plus B appartient à D, donc on a :2x' + 3y' + 5 = 0, donc y' = (-2x' - 5)/3
Donc en injectant cette valeur de y' dans l'équation (1), on obtient :
( x' - 2)² + [ = 13
Donc après simplification, on obtient : 13 x² - 52 x - 65 = 0
Donc x= -1 ou x = 5
Donc y = ( 2 - 5) / 3 = - 1 pour x = - 1, en utilisant y' = (-2x' - 5)/3
Et y = ( - 10 - 5 ) / 3 = -5 pour x = 5
Donc les points B cherchés ont pour coordonnées ( -1, -1) et ( 5, -5)
Merci pour ta réponse !
Le problème ici c'est que j'essayer d'informatiser ce calcul.
C'est à dire que dans la formule :
d²=(xB-xA)²+(mxB+p-yA)²
Je connais tous les éléments sauf xB que je recherche, or dans mon programme je ne peux simplifier étape par étape la formule, il faut que je rentre directement :
xB = ...(l'ensemble de mes variables)
J'ai essayé en utilisant les identités remarquables de dé-factoriser tout ça, mais je n'arrive à rien de propre...
Une autre idée ?
Solution astucieuse
Soit A=(a,b) et (u,v) un vecteur directeur de la droite.
On a le systèmedroite)
(x - a)/u = (y - b)/v [équation symétrique de la droite]
(x - a)2 + (y - b)2 = distancev AB donnée.
en élevant au carré les 2 membres de l'équation symétrique, les 2 parenthèses au carré sont les variables d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues.
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