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Niveau troisième
Coordonnées d'un vecteur
Posté par MaraJade
Bonsoir tout le monde !
J'ai fait un exo sur les coordonnées d'un vecteur pouvez vous me le vérifier svp ?
Merki...
Soit ( O ; I ; J) un repère orthonomée du plan. On considère les points suivants : A(2 ; 3), B(6;1) et C(-1 ; - 3)
a. Faire une figure et placer les points.
b. Calculer les coordonnées du milieu M.
c. Calculer les coordonnées du vecteur AC
d. Construire le point D, image du point B par la translation de vecteur AC.
Calculer les coordonnées de D
e. Calculer les valeurs exacte des longueurs AD et CB.
Voilà mes réponses :
b. B(6 ; 1) et C(-1 ; -3)
M milieu de [BC]
M(xB + xC /2 ; yB + yC/2)
M(6 + (-1)/2 ; 1 + (-3)/2)
M(6 - 1/2 ; 1 - 3/2)
M(5/2 ; -1)
c. A(2 ; 3) et C( - 1 ; -3)
vctAC (xC - xA ; yC - yA)
vctAC (- 1 -2 ; - 3 - 3)
vctAC ( -3 ; -6)
d.vctBD (xD - xB ; yD - yB)
vctBD (xD - 6 ; yD - 1)
et vctAC (-3 ; -6)
Donc vctBD = vctAC revient à dire :
xD - 6 = -3
yD - 1 = -6
xD = - 3 + 6
yD = -6 + 1
xD = 3
yD = -5
Donc les coordonnées du point M sont M(3 ; -5)
e.AD² = (xD - xA)² + (yD - yA)²
AD² = ( 3 - 2)² + (-5 - 3)²
AD² = 1² + (-8)²
AD² = 1 + 64
AD² = 65
AD = V65
La longueur exact de AD est de V65
CB² = (xB - xC)² + (yB - yC)²
CB² = ( 6 - (-1))² + (1 - (-3))²
CB² = (6 + 1)² + (1 + 3)²
CB² = 7² + 4²
CB² = 49 + 16
CB² = 65
CB = V65
La longueur exacte de CB est de V65
voilà, à vous.
c. Ok.
d. Tu dois dire au tout début que: dire que le point D est l'image du point B par la translation de vecteur AC est équivalent à vct(BD) = vct(AC).
Un détail: tu t'ais gourré dans le nom du point dans ta conclusion...
e. Ok.
Question subsidiaire:
f. Quelle est donc la nature du quadrilatère ABDC? 
Je crois que c'est ça :
Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme car vctBD = vctAC3
De plus ce parallélogramme à ses diagonales de même longueurs, donc ABDC est un rectangle...
moilà...
...
C'est surtout (et simplement) parce que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, donc comme M est le milieu de [BC], c'est aussi celui de [AD] .
Le fait que tu ais un rectangle te permet de dire en plus que M est le centre du cercle circonscrit au rectangle.
Bon j'arrête de te torturer 