Bonjour à tous ! Voilà je dois rendre un DM, mais je dois absolument avoir au moins 9/10 pour avoir la moyenne ce trimestre... j'ai fait mon DM mais j'aimerai que vous me disiez si les réponses sont justes ou non. Voilà merci d'avance à tout le monde ! (Je poste un autre sujet pour un autre exercice)

Ennoncé :
Un professeur constate que le sujet du dernier devoir donné à ses élèves était trop long pour une durée d'une heure. Il estime qu'un quart d'heure supplémentaire était nécessaire. Ne pouvant augmenter la durée du devoir, il souhaite augmenter proportionnellement les notes obtenues, données ci-dessous :
Notes   5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Effectif 2 1 4 4 3 4 3 6 2 1

Pour les écarts types, les résultats seront donnés au millième le plus proche.
Question :
1. Calculer la moyenne x-barre1 et l'écart type ơ1 des notes obtenues.
x-barre1=9.6
ơ1=2.43 (arrondi)

2. A) De quel pourcentage le professeur prévoit-il d'augmenter chaque note ?
¼ d'heure c'est 25% d'une heure donc augmenter les notes de 25%

B) Reproduire un tableau semblable au précédent, présentant la série des notes ainsi augmenter
Notes   6.25 7.5 8.75 10 11.25 12.5 13.75 15 16.25 17.5
Effectif 2 1 4 4 3 4 3 6 2 1

C) Calculer la moyenne x-barre2 et l'écart type ơ2 de cette série.
x-barre2=12
ơ2=3.038 (arrondi)

D) Comparer l'évolution de la moyenne, puis l'évolution de l'écart type à celle des notes.
Evolution moyenne : (12-9.6)/9.6=0.25 -> 25%
Evolution écart type : (3.038-2.43)/2.43=0.25 -> 25%

3. Pour simplifier les calculs, le professeur décide d'augmenter chaque note de 2.4 points.
A) Présenter les valeurs de cette nouvelle série de notes dans un tableau avec les effectifs correspondants.

Notes     7.4 8.4 9.4 10.4 11.4 12.4 13.4 14.4 15.4 16.4
Effectif 2 1 4 4 3 4 3 6 2 1

B) Calculer la moyenne x-barre3 et l'écart type ơ3 de cette série.
x-barre3=12
ơ3=2.43

C) Comparer ces résultats avec ceux de la question 1.
L'écart type est la même mais la moyenne est plus élevée.

D) La répartition des notes est dite normale si au moins 68% des élèves ont ue note comprise dans l'intervalle [x-barre - ơ  ; x-barre + ơ]
[x-barre - ơ  ; x-barre + ơ] = [9.6-2.43 ; 9.6+2.43] = [7.17 ; 12.03]
Donc [8 ; 12] car les notes sont des entiers
On ajoute tous les effectifs des notes entre 8 et 12 : 4+3+4+3+6=20
On divise par l'effectif total : 20/30=0.6667 -> 66.67%
La répartition des notes n'est pas normale.