salut

ben fais un dessin : comment passe-t-on de la courbe d'une fonction à la courbe de sa réciproque ?

(essaie avec des fonctions usuelles dont tu connais la réciproque)

Salut,

j'ai fait plusieurs exemples (avec geogebra) et j'ai deduit une regles pour les demi-tangentes verticales et horizontales mais je n'ai pas pu trouver une regle pour les demi-tangentes obliques, j'ai essayer de faire une relation avec le sens de variation de f en ce point mais en vain

peux-tu me donner des couples de fonctions réciproques usuelles ?

j'ai aussi essayer avec d'autres fonctions
(j'ai dessiné le graphe de la reciproque sans avoir son expression par l'outil curve donnant lensemble des points (f(x), x)

ok ... je te propose de prendre simplement n = 2 pour la première et de ne considérer que la première et la troisième

donc f(x) = x^2 et g(x) = e^x
trace leur courbe et une tangente en un point quelconque puis leur réciproque

que remarques-tu ?

aide : considérer une droite particulière simple ...

Salut,

encore bloqué, avec les fonctions que vous avez recommendé ok remarque que si la demi-tg est à droite alors son image est à droite et vice-versa, mais pour une fonction tq   on remarque que si une demi-tg est à gauche alors son image est à droite et vice-versa

edit  : formule LaTeX rendue lisible

ne vois-tu pas une symétrie par rapport à une certaine droite ?

Bonjour,

il serait intéressant de voir la figure fausse (?) que tu as faite avec Geogebra ...

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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Bonjour,

Rebonjour,

J'ai perdu tout ce temps à essayer de trouver une règle géométrique alors que j'aurais pu simplement utiliser une preuve analytique.

soit T une demi-tangente (non verticale) à Cf à droite au point d'abscisse a
alors T est d'equation y = f'(a)x + f(a) - f'(a).a, x ≥ a
soit T' la demi-tangente à Cf-1 (à droite ou à gauche) au point d'abscisse f(a) = b
en utilisant soit la symetrie par rapport à la 1ere bissectrice, soit la definition de la tangente, On trouve que T' est d'équation y = (f-1)'(b).x + f-1(b) - (f-1)'(b).b, y ≥ a

on s'interesse au "sens" de T'
donc de la partie y ≥ a
y ≥ a (f-1)'(b).x + f-1(b) - (f-1)'(b).b ≥ a   ≥ ≥
ainsi on peut conclure que le "sens" de la demi-tangente depend de celui de la demi-tangente initiale (de Cf) et le signe de f'(a)
exemple:
si T demi-tangente à droite au point d'abscisse a à Cf et f'(a) < 0 alors T' (symetrie de T) est la demi-tangente à gauche au point d'abscisse f(a) à Cf-1

note: la symetrie d'une demi-tangente verticale dirigée vers le haut, se trouve toujours à droite du point image.
la symetrie d'une demi-tangente verticale dirigée vers le haut, se trouve toujours à gauche du point image.

OK pour ta figure geogebra, mais ce n'était pas ce que tu disais dans

oussema12 @ 27-11-2022 à 19:39

une fonction tq

une demi-tangente est la donnée d'un point A(x, y) et d'un vecteur directeur u (a, b)

la demi-tangente est alors l'ensemble des points M tels que

par symétrie par rapport à la première bissectrice A devient B(y, x) et u devient v(b, a)

il est alors "aisé" de conclure ...