Bonjour
pouvez-vous m'aider svp à faire une démonstration.
Soit les fonctions :
définie par
,
définie par
définie par
définie par
,
dont les courbes représentatives sont tracées dans un plan rapporté un repère orthonormé .
Je sais que:
la courbe représentative de se déduit de celle de f en multipliant les abscisses par
pour une même ordonnée,
la courbe représentative de se déduit de celle de f par translation de vecteur
par contre je n'arrive pas à démonter que la courbe représentative de se déduit de celle de
par translation de vecteur
, et non de celle de f.
Je le comprends intuitivement à partir de graphiques sur des fonctions affines ou circulaires, j'ai essayé de faire la démonstration en posant , donc
, mais je ne parviens pas à faire la démonstration convaincante.
Pouvez-vous m'expliquer svp
Merci par avance
Bonjour.
Donc on peut faire correspondre au point appartenant à la courbe de
le point
appartenant à la courbe de
.
Il faut donc d'abord translater de , puis diviser l'abscisse par
.
Je suis d'accord, mais graphiquement il semble que cette translation se fasse entre f1 et f3, et non entre f et f3
Oui, la courbe de est la courbe de
translatée de
.
C'est aussi la courbe de , translatée de
puis dilatée de
.
Mais sur le graphique on voit bien que la courbe de f3 est la translatée de celle de f1 - et non de celle de f - par translation de , avec µ =
et
= 2
non ? Ou alors où me serais-je trompé ?
Merci de me dire
Oui je reprends.
La courbe de est la courbe de
translatée de
.
C'est aussi la courbe de , translatée de
puis dilatée de
.
D'accord, mais ce que je ne sais pas établir, que je n'arrive pas à comprendre, c'est comment démontrer que la courbe représentative de f3 se déduit de celle de f1 par translation de vecteur , même si je le constate visuellement.
En fait, ie cherche à comprendre comment, à, partir des résultats fondamentaux que j'ai compris et rappelés dans mon premier message, on établit le résultat ci-dessus ; passant de la courbe de cos 2x à celle de cos (2x+(pi/3)), j'aurais répondu : translation de vecteur ; donc où est la faille dans mon raisonnement ? Merci de me dire
On pose X=x+/
On a f1(X)=f(X*)=f(
*x +
)=f3(x)
Donc
f1(x+/
)=f3(x)
CQFD
La courbe de f3 est la courbe de f1 translatée de -(/
)*
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