Bonjour,

pour k < la question ne se pose pas vraiment

Bonjour,
On sent un cas vécu...vilain monsieur..

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Il semble que dans tous les cas il faut nager dans le rayon opposé
la distance de nage sera 100 et celle de l'individu 100   
Donc pour k=3 on peut dire qu'il a peu de chance.
pour k=4 tu devras infléchir ta nage  en fonction du coté qu'il prendra  cella donnera une courbe (mais attention il peut revenir sur ses pas et cela  donnera une "sinusoide ".
On peut essayer de voir

Suite

Il va falloir ruser...

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0) Tu vois  l'individu au Nord et tu nages sur le rayon opposé .
k1 ) tu juges que sa marche vers l'est est moyenne donc tu continues tranquillement vers le sud.
k2) au bout de quelques secondes tu te rends compte que sa vitesse est plus rapide donc tu bifurques vers le SO  avec une
élégante courbe .(estimation 130 m calculs à faire. c)
k3) l'individu voit que tu as jugé de sa vitesse et que tu as bifurqué vers les SO donc il change son sens de marche vers  l'ouest ce qui
t'obliges à bifurquer vers le SE ;l'individu s'en rendant compte reviens sur ces pas. (estimation 170 m calculs à faire )

Bonjour,
On est tous d'accord pour . Ce n'est pas forcément très difficile à trouver mais il faut bien commencer quelque part.
Pour , ça se complique, moi je ne demande qu'à te croire dpi mais il va me falloir des calculs pour me rassurer car c'est un peu vague "une courbe".
Tu peux considérer que je connais la vitesse constante de ce vilain monsieur et je te rassure ce n'est pas du vécu. J'aime bien mettre un contexte aux problèmes mathématiques pour se donner une motivation à les résoudre. Je te remercie d'essayer de me sortir de cette situation sans que je me noie

Donc

il nous faut ton temps de réaction  en secondes  en supposant
que l'individu aura le même.

Tu peux considérer qu'on va réagir instantanément et changer de direction instantanément aussi, on est hyper concentré lui et moi sur notre course-poursuite.

Bonjour,

Un grand classique que je n'ai jamais vu ou dont je ne me souviens pas ..

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Soit r le rayon de l'étang. Tant que Vassilia est à une distance de moins de r/k du centre de l'étang, elle peut toujours mettre le centre de l'étang exactement entre elle et son harceleur. Quand elle est à distance r/k, elle va tout droit pour faire les (k-1)*r/k jusqu'au bord ; son harceleur doit parcourir pi*r pour arriver avant elle. Cette stratégie marche pour Vassilia si (k-1)*r < pi*r. En particulier pour k=4, mais pas pour k=4.5.

Bon
Ce problème est vraiment intéressant
On va essayer avec cette donnée  et en sachant que tu connais sa vitesse.

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Soit k=4
Tu le regardes partir du N dans le sens horaire donc tu vises  SO .
il te voit et décide l'autre sens...ton intérêt est de le laisser un certain temps* dans ce sens pour virer à 90° vers le SE puis refaire
la même chose  vers le SO .
Nous abandonnons l'idée de la courbe pour passer à une ligne brisée à45 °.Nous Savons que le parcours de nage sera 100 2 m donc pendant ce temps l'individu parcourra
400 2  m soit en total algébrique angulaire: 324°.

* Si tu vises le  SE ou SO ,il faut lui faire 324-270 =54° d'angle négatif
soit  94m  soit pour toi 23.5m.
Pour k=4.5 aucune chance de lui échapper  car même si tu reviens
en arrière tu te noieras. (gros dilemme pour toi).
Il y aussi un gros risque à sortir de l'eau car tu ne connais pas le K de sa course par rapport à la tienne.Ah ! ces prédateurs....

Disons que mes valeurs pour ne sont pas tout à fait choisies au hasard, elles correspondent plus ou moins à une évolution de la stratégie en me gardant une petite marge de sécurité.

Me voilà rassurée pour , je n'ai pas tout compris à la stratégie de dpi avec le temps à attendre mais en tout cas celle de GBZM est viable pour me sauver la mise.
Et pour alors ? Vous m'abandonnez à mon triste sort, on peut faire quelque chose pourtant.

Si au lieu d'aller tout droit, Vassilia suit une spirale logarithmique bien choisie, on peut aller jusqu'à peu près k = 4.425 au lieu k=4.14159. La spirale logarithmique n'est peut-être pas le meilleur choix mais j'aime bien les spirales logarithmiques.

Ah tu te rapproches, je suis trop flemmarde pour faire le calcul donc je vais te croire sur parole. C'est surement très joli et j'admets volontiers que c'est un critère de sélection pour toi mais perso je crois que je préfère quand même atteindre la rive en toute sécurité

Quel est mon but dans un premier temps ? M'éloigner de ce vilain monsieur en gardant le centre du cercle entre lui et moi.
Ensuite comment je peux faire la meilleure trajectoire vers la berge qui augmente la distance nettement plus pour lui que pour moi ?
Tu y es presque ! Bonne nuit

Bonjour,

J'ai du mal à suivre.

Si tu fais une nages en gardant le centre entre toi et lui ,tu fais une spirale ,mais si il fait demi-tour  ?
De toute façon plus durera ton parcours plus il couvrira un grand angle. ( 6.98°  pour 1m de nage )
J'aimerai bien voir une simulation pour k=4
Je connais des participants qui excellent pour en faire une

Vassilia va toujours tout droit ! Et elle s'en sort de justesse pour k=4.5.
Cliquer sur la maison :

Bravo GBZM !
C'est la solution que je connaissais et que je n'avais pas réussi à trouver toute seule
Allez encore un dernier petit calcul de valeur limite pour k et éventuellement à convaincre dpi s'il n'est pas d'accord.

k limite = 4.603338849..., ça te va ?

Merci au shadok savant...
Je me sui compliqué la vie :
1/en partant du centre
2/en imaginant que H pouvait à n'importe quel moment changer de sens.

1) On part bien du centre. Ce qui se passe, c'est que V. peut arriver à distance rayon/k du centre en gardant le centre exactement entre elle et H. Il suffit donc de considérer ce qui se passe à partir de ce moment là.
2) H. peut changer de sens à n'importe quel moment, mais ce faisant il se met en plus mauvaise position pour attraper V (la demi-droite en pointillés partant de H et passant par le centre dans mon animation explique cela). Il suffit donc de considérer le cas où il ne change pas de sens.

pourtant

Euh, mathafou, je crois que tu devrais lire plus attentivement le fil ...

Ah oui, je n'ai rien dit.

il n'était pas clair que t = 0 est déja après "un certain temps" mis pour rejoindre les "nouvelles" positions de départ de chacun dans l'animation.

edit : PS mon message de 18h croisé avec celui de 17h14 ne répondait PAS à ce message là mais à celui de dpi précédent.

La valeur limite de GBZM me va parfaitement, je ne veux pas décourager les autres mais je doute qu'on trouve mieux.

Typiquement le cas de mathafou n'est pas viable car il faut considérer que je m'en sors quelque soit le sens choisit par l'autre. C'est peut-être un sale type mais il n'est pas complétement idiot et il peut faire demi-tour.

Bonjour,
Merci pour vos animations * .
Je n'ai   pas saisi la notion de centre....
On ne m'empêchera pas de penser que H  voyant la direction de  V
fera demi-tour ce que voyant V réagira .
Ne pas oublier puisqu'on a les données que lorsque V nage 10 m
V parcours 23°  

*dans lesquelles H est un drôle de prédateur pour partir dans le mauvais sens...et de persister.

Je donne une petite idée de mon scénario  pour k=4
Je garde la disposition 0/360= Nord.

On décompose en tranches de 10 m de nage
1/(vert ) V nage 10 m cap 180  H part vers 90   fait 23° (22.9183 )
2/ (grenat) le voyant vers l'ouest V nage cap 225 ;V fait demi-tour et revient à son point initial.
3/ (bleu) ce qui fait réagir V qui nage cap 180 ;  V continue.
4/(orange) V prend peur et nage cap  140 ; V continue.
5/(marron) en ligne droite il faudra à V nager environ 85 m pendant lesquels
H bouclera  8.5 fois 23 ° soit 195 ° et donc croquera V .

Dans l'animation visuelle Geogebra proposée par GBZM, le prédateur adopte bien la meilleure stratégie. Il choisit systématiquement la direction la plus adaptée.
Si tu regardes le trait en pointillé, tu vas voir que la proie est dans un des 2 demi-cercles, et que le chasseur va bien vers ce demi-cercle.

dpi, dans ton scénario, V. se comporte de façon stupide. C'est lui faire injure.
Tu n'as pas compris ce qui se passe dans la première étape.  Soit le rayon de l'étang. Quelle que soit le sens dans lequel H se déplace à la vitesse (en norme) tangente au cercle bord de l'étang, V (à la distance du centre, pour compris entre 0 et ) se déplace selon la vitesse instantanée de norme qui a une composante tangentielle de façon à voir toujours le centre de l'étang aligné avec H, et une composante radiale qui l'éloigne du centre. C'est possible puisque . Le dessin suivant est fait pour .



Arrivée à distance du centre, V. adopte une nouvelle stratégie. On pourra discuter de cette nouvelle stratégie quand tu auras compris ce qui se passe durant la première étape, dpi. D'accord ?

Coquille : lire .

J'ai édité l'animation pour que V. parte bien du centre et qu'on voie ce qui se passe dans la première étape, avant que V aille tout droit lorsqu'elle maintient alignés le centre et H.
Voir la nouvelle animation :

C'est joli, mais du coup, je joue avec au lieu de travailler alors que je connais le principe

Je vous admire de traiter aussi bien les animations.

J'abandonne mon scénario car V  (parcours marron ) pourrait très bien nager plus vers l'est par exemple.