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Niveau algorithmique
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Créer plusieurs ensembles identiques à partir d'un

Posté par
Edwyn
22-02-18 à 12:24

Bonjour à tous,

Je cherche à créer un algorithme qui puisse à partir d'un groupe de notes (par exemple) créer plusieurs groupes possédent tous le même nombre de notes et une moyenne equivalente ( avec une petite marge d'erreur ).

Exemple : J'ai une classe de 60 élèves et je dois faire 6 groupes de 10 élèves . Et les 6 groupes doivent avoir la même moyenne.

Je souhaiterai faire cet algorithme en python, auriez vous des pistes pour me guider?
Des outils mathématiques important pour ce problème?
Ou connaissez vous des problèmes similaire pour que je puisse me baser dessus?

Je vous remercie d'avance pour votre aide!

Posté par
carpediem
re : Créer plusieurs ensembles identiques à partir d'un 22-02-18 à 13:57

salut

tout d'abord y a-t-il toujours une solution ?

on veut répartir n nombres en p groupes de q nombres (donc n = pq) tels que la moyenne de chaque groupe est la même ... plus ou moins ...

donc la somme des nombres de chaque groupe est qm

soit E l'ensemble des n = pq nombres : E = {e_1, e_2 , ..., e_n}

on veut E = A U B U C U ... U P

A = {a_1, a_2, ..., a_q}
B = {b_1, b_2, ..., b_q}
...
P = {p_1, p_2, ..., p_q}

et \sum a_1 \approx \sum b_i \approx ... \approx \sum p_i

Posté par
Edwyn
re : Créer plusieurs ensembles identiques à partir d'un 22-02-18 à 15:07

Merci carpediem de ta réponse, tu as montré le problème sous un meilleur angle.

Je ne sais pas si il y aura toujours une solution mais mon but est d'arrivé à la meilleure solution.

L'écart type me semble être un outil pratique pour cet algorithme le but étant d'associer les nombres de chaques côté de la courbe. Cependant il y a un risque de retrouver des valeurs abérrantes et de fausser l'écart type.

Posté par
carpediem
re : Créer plusieurs ensembles identiques à partir d'un 22-02-18 à 15:42

de plus on peut remarquer que la moyenne M des nombres de E est

M = \dfrac 1 n (e_1 + e_2 + ... + e_n) = \dfrac 1 p \left[ \dfrac 1 q(a_1 + a_2 + ... + a_q) + \dfrac 1 q (b_1 + b_2 + ... + b_q) + ... + \dfrac 1 q(p_1 + p_2 + ... p_q) \right]

M est la moyenne des p moyennes

or on veut que ces q moyennes soient sensiblement égales donc M = m

donc en gros il faut répartir les nombres en groupes de moyenne quasiment la moyene de l'ensemble ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Créer plusieurs ensembles identiques à partir d'un 22-02-18 à 21:08

Bonjour
il n'y a pas toujours de solution : si tes 60 élèves ont tous 1 sauf un qui a 20, tu auras du mal à faire 6 groupes autrement qu'avec 5 groupes qui ont 1 de moyenne et un qui a 2,9 de moyenne
après tout dépend ce que tu appelles "petite marge d'erreur"

Posté par
Edwyn
re : Créer plusieurs ensembles identiques à partir d'un 08-03-18 à 09:48

Bonjour,
J'ai pas eu le temps de retravailler sur le sujet mais j'ai trouvé une solution idéale à ce type de problème : utiliser un algorithme génétique.

Voici un très bon tutoriel sur les algorithmes génétiques : http://khayyam.developpez.com/articles/algo/genetic/#.

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