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Niveau terminale
croissance de la partie entiere
Posté par ssssihem
bonsoir
je voudrais savoir comment on montre que la partie entiere est croissante ,je dois montrer cette equivalence a≤b =>E(a)≤E(b) mais comment je dois faire s'il vous plait
rappel de la définition de la partie entière n de x:
Attention à ne pas utiliser dans la démonstration la croissance de la fonction partie entière, puisqu'elle n'a pas encore été démontrée!
Supposons que
Soient et
les parties entières respectives de
et
Dans tous les cas de figure on a montré que
donc en résumé, ce qui equivaut à dire que E(x) est croissante sur
Bonjour à tous , je rencontre des difficultés dans la démonstration de rcompany quand je vois E(b)=E(a), donc E(a)
E(b) je me perds . Et j'aimerais savoir pourquoi. merci d'avance .
Plusieurs remarques pour ce sujet :
1) Il n'y a pas équivalence entre a b et E(a) E(b) ; seulement implication.
2) Pour démontrer a b 
E(a) E(b), on peut démontrer la contraposée.
C'est à dire E(a) > E(b) a > b.
Ça permet d'éviter d'envisager plusieurs cas.
Je vois bien la première proposition mais dans suite je ne vois vraiment pas la méthode qui aboutir à la répondre... Merci.
Bonsoir !
Citation :
Tu parles toujours de ta question de 2h48 ?
Tu parles toujours de ta question de 2h48 ?
Non ! J'ai compris ça c'est la suite qui me pose problème maintenant .
Au fait je n'arrive pas discerner comment on arrive jusqu'à montrer
Bonsoir,
Je cite le message en numérotant les lignes :
rcompany @ 06-11-2018 à 04:02
1) rappel de la définition de la partie entière n de x:
2)
3) Attention à ne pas utiliser dans la démonstration la croissance de la fonction partie entière, puisqu'elle n'a pas encore été démontrée!
4) Supposons que
5) Soient)
et )
les parties entières respectives de 
et 
6)\leqslant a<E(a)+1)
7)\leqslant b\leqslant E(b)+1)
8)+1,\: alors \:E(a)\leqslant a\leqslant b<E(a)+1,\:donc\:E(b)=E(a),\:donc\:E(a)\leqslant E(b))
9)+1,\:E(a)+1 \leqslant b<E(a)+2,\: donc\: E(b)=E(a)+1,\:donc\:E(a)\leqslant E(b))
10)+1<b \\ E(b)\leqslant E(a)+1 \end{array} \: alors\: E(b)\leqslant E(a)+1 <E(b)+1\:donc\: E\big(E(a)+1\big ) =E(b) \:donc\; E(a)=E(b))
11)+1<b \\ E(a)+1< E(b) \end{array} \: alors\:par\:hypotèse\: E(a)<E(b) \:donc\: E(a) \leqslant E(b))
12) Dans tous les cas de figure on a montré que \leqslant E(b) )
13) donc en résumé, \leqslant E(y))
ce qui equivaut à dire que E(x) est croissante sur 
1) rappel de la définition de la partie entière n de x:
2)
3) Attention à ne pas utiliser dans la démonstration la croissance de la fonction partie entière, puisqu'elle n'a pas encore été démontrée!
4) Supposons que
5) Soient
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12) Dans tous les cas de figure on a montré que
13) donc en résumé,
Ainsi, pikobrahm, tu pourras préciser la ou les lignes qui posent problème.
Ceci dit, cette démonstration n'est pas la plus simple, loin de là.
Je te conseille plutôt de chercher avec la contraposée ou la méthode de carpediem.
Bonsoir à tous !
Se sont les lignes 11 et 12 qui me pose problème et j'ai beau chercher à comprendre mais je n'arrive pas...
Pour la formule de Voilà ce que je pense
Mais comment continuer ?
Dans 4), on suppose a b.
8) 9) 10) et 11) envisagent alors tous les cas.
Je les explicite :
8) b < E(a) + 1
9) b = E(a) + 1
10) et 11) b > E(a) +1
Dans 11), on a E(a) + 1 < E(b) ; donc E(a) < E(b).
Pour 12), on a démontré E(a) E(b) dans tous les cas où a b.
Par ailleurs, il y a des coquilles :
b < E(b) + 1 dans 7).
"donc E(a)+1 = E(b)" dans 10).
Pour la formule de carpediem, ce que tu as écrit est faux.
N'utilise pas LateX quand ce n'est pas utile ; c'est sans doute en l'utilisant sans faire "Aperçu" que tu as écrit des erreurs.
Par contraposition :
Avec les notations de carpediem, m = E(a) et n = E(b).
m a < m+1 et n b < n+1.
Si E(a) > E(b) alors m > n.
Comme m et n sont des entiers, on a m 
n+1.
D'où a m n+1 > b.
Et c'est fini 
pikobrahm : ouais tu t'es mélangé les pinceaux à 23h12 !!
carpediem @ 10-10-2022 à 20:37
on peut simplement écrire :
m et n sont les parties entières de a et b
donc il y a deux cas 
donc m = E(a) et n = E(b)
on peut simplement écrire :
or
dans le pire cas :
dans le "meilleur" cas
premier cas : m = n
alors
l'important c'est que
deuxième cas : m < n
alors
dans tous les cas :
