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CRPE nombres premiers

Posté par
leodine 16-06-12 à 13:56

Salut.

Est-ce quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice qui me pose problème (surtout les questions 2 et 3) ?

Enoncé :

1) Trouver tous les nombres entiers compris entre 100 et 1000 qui s'écrivent avec les chiffres 2, 5 et 8, et dont les 3 chiffres sont différents. On s'attachera à présenter cette recherche de manière simple, claire et systématique.

2) On note S la somme de tous les nombres ainsi obtenus et on note t=2+5+8.
Montrer sans calculer la somme S que S=tx222.

3) Sans rechercher tous les nombres entiers compris entre 100 et 1000 qui s'écrivent avec les chiffres 4, 7 et 9, et dont les 3 chiffres sont différents, trouver leur somme.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par re : CRPE nombres premiers 16-06-12 à 14:22

Bonjour

Où sont les nombres premiers?

2) As-tu remarqué que, par exemple $258=2\times 100+5\times 10+8$ ? Si tu les écris tous et tu fais la somme que se passe-t-il?

Posté par re 16-06-12 à 16:39

Si j'écris tous les nombres avec les chiffres 2, 5 et 8 :

2x100 + 5x10 + 8
2x100 + 8x10 + 5

5x100 + 2x10 + 8
5x100 + 8x10 + 2

8x100 + 2x10 + 5
8x100 + 5x10 + 2

------------------

30x100 + 30x10 + 30 = S
Or 30=2x5x3 (premiers)
Donc S = (2x5x3)x100 + (2x5x3)x10 + (2x5x3)
= (5x3)x200 + (3x5)x20 + (3x5)x2
= 15x200 + 15x20 + 15x2=15x(222)
Or 15=2+5+8=t
D'ou S=tx222

C'est ça??

Pour l'autre question :

On décompose également les nombres qui s'écrivent avec les chiffres 4, 7 et 9 :

4x100 + 7x10 + 8
etc...
.................
40x100 + 40x10 + 40 = S (40=4+4+7+7+9+9)

C'est ça?

Merci pour ton aide!

Posté par re : CRPE nombres premiers 16-06-12 à 16:44

Oui, c'est ça. Tu pouvais faire plus vite en remarquant que S=2(4+7+9)\times 111

Posté par re : CRPE nombres premiers 16-06-12 à 18:03

Bonsoir
juste une petite remarque
je pense qu'ainsi on a quand même calculer la somme.

si je prends tous les nombres écrits avec 2,5 et 8
  commençons par 2
il y aura deux nombres pour lesquels  il sera en première position
2 pour lesquels il sera en seconde position et 2  en troisième position
on aura alors $2(2 \times 100 +2 \times 10 + 2 \times 1)$
on a exactement la même chose pour  5 et pour 8
par conséquent pour la somme
$2(2+5+8)\times 100+ 2(2+5+8)\times 10 +2(2+5+8)$

ce qui donne ( $2+5+8)(200+20+2)=t\times 222$
pour 4 ,7 et 9 c'est exactement la même chose   $S =(4+7+9)\times 222$

Posté par re : CRPE nombres premiers 16-06-12 à 18:06

Ben oui... n'est-ce pas ce que j'ai écrit?

Posté par re : CRPE nombres premiers 16-06-12 à 18:24

ce n'est pas ce que j'ai compris
d'accord pour la décomposition mais il me semble quand même que leodine calcule la somme lorsqu'elle écrit $30\times 100+30\times 10 +30$