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Cryptarithme en base n***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
15-08-05 à 11:09

CRYPTARITHME

Définition:

Il s'agit d'une ou plusieurs opérations mathématiques dans laquelle les chiffres ont été remplacés par des lettres.
Le but est de rétablir le calcul en chiffres.

Chaque lettre correspond à 1 chiffre.
Deux lettres différentes correspondent à des chiffres différents.
Une lettre garde sa valeur chiffrée dans tout le cryptarithme.
Un nombre ne commence pas par zéro.
--------------------------------------------------------------

Résoudre le cryptaritme du dessin, sachant que les nombres sont exprimés en base n. (avec n < 100).

La réponse donnera la valeur de n (ecrit en décimal)
Et les "valeurs" des mots KYOTO et TOKYO écrits en base n.

Si plusieurs solutions sont possibles, il faut les indiquer toutes.
-----
Bonne chance à tous.  


Cryptarithme en base n

Posté par Gallas132000 (invité)Cryptogramme 15-08-05 à 13:22

gagnéBonjour a tous,

Reponse N=9, numeor de la base et:

je trouve ensuite 4 KYOTO,

KYOTO=13040    16050  23070  26080

Par consequent les TOKYO appropries sont:

TOKYO=40130    50160   70230  80260

Voila,j espere ke jan ai pas oublie

Demo a venir



Posté par
Nofutur2
re : Cryptarithme en base n*** 15-08-05 à 13:40

gagnéIl y a 4 solutions correspondant aux contraintes de l'énoncé .
Toutes les solutions sont en base 9 :
K = 1, Y = 3, O =0 et T = 4
K = 1, Y = 6, O =0 et T = 5
K = 2, Y = 3, O =0 et T = 7
K = 2, Y = 6, O =0 et T = 8

Posté par
la_brintouille
re : Cryptarithme en base n*** 15-08-05 à 15:32

gagnéBonjour,
je trouve 4 réponses (j'espère que je n'en oublie pas cette fois!!
Les 4 en base 9,
O=0; K=1; T=4; Y=3
O=0; K=1; T=5; Y=6
O=0; K=2; T=7; Y=3
O=0; K=2; T=8; Y=6
merci

Posté par
piepalm
re : Cryptarithme en base n*** 15-08-05 à 16:01

gagnéLa base b est supérieure ou égale à 4, puisqu'il y a 4 chiffres distincts.
On peut donc écrire 3*KYOTO=TOKYO
Les unités donnent 2*O=ab avec a=0 ou 1
Si a=0, O=0; On déduit des autres chiffres que b=9 et que 3T=Y+9K ce qui donne 4 solutions: 3*13040=40130, 3*16050=50160, 3*23070=70230 et 3*26080=80260.
Si a=1, b=2O, et on obtient une contradiction (K<b/3 et K>b/2) en examinant les premiers et troisièmes chiffres, donc pas d'autres solutions.
Merci pour l'énigme

Posté par
jugo
Quoi de neuf ? 15-08-05 à 18:46

gagnéAvec n<100, je n'ai trouvé de solutions qu'en base 9.

n=9 - 4 solutions :

*  Kyoto = 13040  -  Tokyo = 40130
*  Kyoto = 16050  -  Tokyo = 50160
*  Kyoto = 23070  -  Tokyo = 70230
*  Kyoto = 26080  -  Tokyo = 80260

Merci pour ce petit séjour loin de nos bases, intéressant...
Où on se rend compte qu'on a vraiment le cerveau lavé à la base 10 (dans mon cas du moins).

Posté par
alfred15
re : Cryptarithme en base n*** 16-08-05 à 13:22

gagnéBonjour

Voici les réponses que j'ai trouvées (qui sont au nombre de 4)

1° solution
n = 9               (en décimal)
KYOTO = 13040 (en base 9)
TOKYO = 40130 (en base 9)

2° solution
n = 9               (en décimal)
KYOTO = 16050 (en base 9)
TOKYO = 50160 (en base 9)

3° solution
n = 9               (en décimal)
KYOTO = 23070 (en base 9)
TOKYO = 70230 (en base 9)

4° solution
n = 9               (en décimal)
KYOTO = 26080 (en base 9)
TOKYO = 80260 (en base 9)

J'espère qu'il n'y en pas d'autres car je ne suis sûr de rien ( ?)

En tous cas, merci pour cette énigme assez "corséee"

Posté par Teebo (invité)re : Cryptarithme en base n*** 16-08-05 à 16:19

Salut tout le monde...
n<100 (énoncé)
n>3 (4 chiffres présents)

O + O =0 (mod n)
O!=n (un chiffre dans une base, etc...)
O=n/2 ou O=0

*Si O=0
T+T+T=KY  (pas une multiplication!)
Y+Y+Y=X*n (=X0) (x<3)
K+K+K+X=T
-
K=(T-X)/3
Y=(X0)/3
3T=(K*n + Y)=(n*T/3)
-
T=T * n/9 or T!=0 (puisque O=0 et chaque lettre représente quelque chose de différent) donc n=9

3*Y=X*n=>       Y=3*X
                K=(T-X)/3

X<3 et X>0 (parce que sinon Y=0 hors O=0)
Y<9 donc X=1 ou 2

Si X=1
Y=3
T-1 est divisible par 3, T=4 ou 7.

Si T=4, K=1=X(X ne faisant pas partie de l'énoncé ceci peut être juste)

Si T=7, K=2.

Si X=2
Y=6
T=5 ou 8
Si T=5 K=1
Si T=8 K=2 =X (...valable)

Bonche...

Si O=n/2, n divisible par deux

3*n/2=n/2 + W*n=> 3=1+2*W => W=1
3*T+W=Y+X*n (W=1) =>         3*T + 1 = Y + X*n => X*n=3*T + 1 - Y
                             3*n/2+X=K+Z*n
                             3*Y + Z = n/2 + Q*n
                             3*K+Q=T
-
K=3*n/2+X-Z*n
T=3*K+Q          =9*n/2+X-Z*n +Q
Y=9*K+3*Q+1-X*n  =27*n/2 +9*X - Z*9*n + 3*Q + 1 - X*n
O=n/2

or X<3 Z<3 et Q<3 K<n T<n et Y<n

T=3*K+Q<n => K<(n-Q)/3 <=> 9/2*n+3*X - 3*Z*n<n-Q <=> n(3*Z-7/2)>Q+3*X
Z= 0 1 ou 2 (Z<3) Si Z=0, -7/2n>Q+3*X>0, impossible
Si Z=1 -1/2n>0 impossible

Z=2 => n/2>Q+3*X

3*n/2+X=K+Z*n => n=2*(K-X)


K<(n-Q)/3<=>3*n/2+6*X<n-Q<=>n/2<6*X-Q<=>n<12X-2Q  X<3 etQ>=0 => n<36
2K=n+2X<2(n-Q)/3
n+2X<2(n-Q)/3<=>n+6X<-2Q=>Soit je me suis planté, soit O!=n/2 on va partir de l'idée que c'est la deuxième solution la bonne parce que je ne vais pas tout reprendre...


Donc en résumé les possibilités:

n,T,O,K,Y=9,4,0,1,3
ou        9,7,0,2,3
ou        9,5,0,1,6
ou        9,8,0,2,6

Posté par
Lopez
re : Cryptarithme en base n*** 17-08-05 à 01:19

gagnéj'ai trouvé 4 solutions toutes en base n = 9 (système décimal)

en base 9
KYOTO = 13040 et TOKYO = 40130

KYOTO = 16050 et TOKYO = 50160

KYOTO = 23070 et TOKYO = 70230

KYOTO = 26080 et TOKYO = 80260

Posté par wiat (invité)re : Cryptarithme en base n*** 17-08-05 à 11:10

Bonjour
On a O=0 ou O=n/2
Or avec n/2, on obtient un T>1,5n ce qui est impossible
donc O=0
Cela ne marche qu'en base 9
Il y a 4 couples de Kyoto et Tokyo qui marchent:
13040 et 40130
26080 et 80260
23070 et 70230
16050 et 50160
Voilà

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Cryptarithme en base n*** 18-08-05 à 05:50

perdu
Je pense qu'il n'existe pas de solution.

Nicolas

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Cryptarithme en base n*** 18-08-05 à 09:15

Enigme clôturée.


Posté par Teebo (invité)re : Cryptarithme en base n*** 18-08-05 à 11:36

Arf, j'ai du plombé le temps de réponse moyen, je suis parti manger entre les deux je crois

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 22:58:47.
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