Bonjour a tous,

Reponse N=9, numeor de la base et:

je trouve ensuite 4 KYOTO,

KYOTO=13040    16050  23070  26080

Par consequent les TOKYO appropries sont:

TOKYO=40130    50160   70230  80260

Voila,j espere ke jan ai pas oublie

Demo a venir

Il y a 4 solutions correspondant aux contraintes de l'énoncé .
Toutes les solutions sont en base 9 :
K = 1, Y = 3, O =0 et T = 4
K = 1, Y = 6, O =0 et T = 5
K = 2, Y = 3, O =0 et T = 7
K = 2, Y = 6, O =0 et T = 8

Bonjour,
je trouve 4 réponses (j'espère que je n'en oublie pas cette fois!!
Les 4 en base 9,
O=0; K=1; T=4; Y=3
O=0; K=1; T=5; Y=6
O=0; K=2; T=7; Y=3
O=0; K=2; T=8; Y=6
merci

La base b est supérieure ou égale à 4, puisqu'il y a 4 chiffres distincts.
On peut donc écrire 3*KYOTO=TOKYO
Les unités donnent 2*O=ab avec a=0 ou 1
Si a=0, O=0; On déduit des autres chiffres que b=9 et que 3T=Y+9K ce qui donne 4 solutions: 3*13040=40130, 3*16050=50160, 3*23070=70230 et 3*26080=80260.
Si a=1, b=2O, et on obtient une contradiction (K<b/3 et K>b/2) en examinant les premiers et troisièmes chiffres, donc pas d'autres solutions.
Merci pour l'énigme

Avec n<100, je n'ai trouvé de solutions qu'en base 9.

n=9 - 4 solutions :

*  Kyoto = 13040  -  Tokyo = 40130
*  Kyoto = 16050  -  Tokyo = 50160
*  Kyoto = 23070  -  Tokyo = 70230
*  Kyoto = 26080  -  Tokyo = 80260

Merci pour ce petit séjour loin de nos bases, intéressant...
Où on se rend compte qu'on a vraiment le cerveau lavé à la base 10 (dans mon cas du moins).

Bonjour

Voici les réponses que j'ai trouvées (qui sont au nombre de 4)

1° solution
n = 9               (en décimal)
KYOTO = 13040 (en base 9)
TOKYO = 40130 (en base 9)

2° solution
n = 9               (en décimal)
KYOTO = 16050 (en base 9)
TOKYO = 50160 (en base 9)

3° solution
n = 9               (en décimal)
KYOTO = 23070 (en base 9)
TOKYO = 70230 (en base 9)

4° solution
n = 9               (en décimal)
KYOTO = 26080 (en base 9)
TOKYO = 80260 (en base 9)

J'espère qu'il n'y en pas d'autres car je ne suis sûr de rien ( ?)

En tous cas, merci pour cette énigme assez "corséee"

Salut tout le monde...
n<100 (énoncé)
n>3 (4 chiffres présents)

O + O =0 (mod n)
O!=n (un chiffre dans une base, etc...)
O=n/2 ou O=0

*Si O=0
T+T+T=KY  (pas une multiplication!)
Y+Y+Y=X*n (=X0) (x<3)
K+K+K+X=T
-
K=(T-X)/3
Y=(X0)/3
3T=(K*n + Y)=(n*T/3)
-
T=T * n/9 or T!=0 (puisque O=0 et chaque lettre représente quelque chose de différent) donc n=9

3*Y=X*n=>       Y=3*X
                K=(T-X)/3

X<3 et X>0 (parce que sinon Y=0 hors O=0)
Y<9 donc X=1 ou 2

Si X=1
Y=3
T-1 est divisible par 3, T=4 ou 7.

Si T=4, K=1=X(X ne faisant pas partie de l'énoncé ceci peut être juste)

Si T=7, K=2.

Si X=2
Y=6
T=5 ou 8
Si T=5 K=1
Si T=8 K=2 =X (...valable)

Bonche...

Si O=n/2, n divisible par deux

3*n/2=n/2 + W*n=> 3=1+2*W => W=1
3*T+W=Y+X*n (W=1) =>         3*T + 1 = Y + X*n => X*n=3*T + 1 - Y
                             3*n/2+X=K+Z*n
                             3*Y + Z = n/2 + Q*n
                             3*K+Q=T
-
K=3*n/2+X-Z*n
T=3*K+Q          =9*n/2+X-Z*n +Q
Y=9*K+3*Q+1-X*n  =27*n/2 +9*X - Z*9*n + 3*Q + 1 - X*n
O=n/2

or X<3 Z<3 et Q<3 K<n T<n et Y<n

T=3*K+Q<n => K<(n-Q)/3 <=> 9/2*n+3*X - 3*Z*n<n-Q <=> n(3*Z-7/2)>Q+3*X
Z= 0 1 ou 2 (Z<3) Si Z=0, -7/2n>Q+3*X>0, impossible
Si Z=1 -1/2n>0 impossible

Z=2 => n/2>Q+3*X

3*n/2+X=K+Z*n => n=2*(K-X)


K<(n-Q)/3<=>3*n/2+6*X<n-Q<=>n/2<6*X-Q<=>n<12X-2Q  X<3 etQ>=0 => n<36
2K=n+2X<2(n-Q)/3
n+2X<2(n-Q)/3<=>n+6X<-2Q=>Soit je me suis planté, soit O!=n/2 on va partir de l'idée que c'est la deuxième solution la bonne parce que je ne vais pas tout reprendre...


Donc en résumé les possibilités:

n,T,O,K,Y=9,4,0,1,3
ou        9,7,0,2,3
ou        9,5,0,1,6
ou        9,8,0,2,6

j'ai trouvé 4 solutions toutes en base n = 9 (système décimal)

en base 9
KYOTO = 13040 et TOKYO = 40130

KYOTO = 16050 et TOKYO = 50160

KYOTO = 23070 et TOKYO = 70230

KYOTO = 26080 et TOKYO = 80260

Bonjour
On a O=0 ou O=n/2
Or avec n/2, on obtient un T>1,5n ce qui est impossible
donc O=0
Cela ne marche qu'en base 9
Il y a 4 couples de Kyoto et Tokyo qui marchent:
13040 et 40130
26080 et 80260
23070 et 70230
16050 et 50160
Voilà

Je pense qu'il n'existe pas de solution.

Nicolas

Enigme clôturée.

Arf, j'ai du plombé le temps de réponse moyen, je suis parti manger entre les deux je crois