Bonjour, il ya un exercice dont je ne comprend pas la correction merci de m'aider à la comprendre.
Voici l'énoncé :
Déterminer toutes les décompositions additives du nombre 33, en utilisant seulement les nombres 3, 5 et 7,
sans nécessairement les utiliser tous (à titre d’exemple, on peut écrire 33 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 3).
On présentera clairement la méthode choisie pour déterminer ces décompositions.
La correction :
on obtient exactement 8 décompositions possibles, c’est-à-dire 8 triplets solutions
pour l’équation3a + 5b + 7c = 33.
33 = 5 + 7 + 7 + 7 + 7
33 = 3 + 3 + 3 + 3 + 7 + 7 + 7
33 = 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 7 + 7
33 = 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7
33 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 7
33 = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
33 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5
33 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
merci par avance
Bonjour.
Il s'agit donc d'écrire 33 sous forme d'une somme de 3, 5, 7. Comme l'addition est commutative, les "3" peuvent être écrits en premier, ensuite les "5" et enfin les "7". On les compte : il y aura a fois 3, b fois 5 et c fois 7, a, b, c entiers positifs ou nuls inconnus. On doit donc résoudre : 3a + 5b + 7c = 33.
Cordialement RR.
j'ai bien compris cela néanmoins je n'arrive pas à trouver la manière de résoudre cette équation et dans la correction qu'elle est la méthode utilisée pour trouver les 8 décompositions.
MERCI
peut être qu'en exploitant
15=3*5=5*3
21=3*7=7*3
5+7=4*3
4*5+7=9*3
1*5+4*7=11*3
Philoux
Bonjour, j'ai le même exercice à résoudre et je ne comprends toujours pas comment les 8 décompositions ont été trouvé.
Moi j'y vais par tatonnement. Mais l'équations 3a+5b+7b = 33 peut-elle vraiement être résolue ?
Merci pour vos réponses !
j'ai le même exercice sous les yeux et je ne comprends toujours pas la méthode à employer ... y'a-t-il un matheux pour m'aider ?
Bonjour,
que ne comprends tu pas exactement ?
pourquoi le problème est équivalent à résoudre 3a + 5b + 7c = 33 ?
(c'est expliqué par raymond)
ou comment résoudre cette équation ?
à ce niveau (1ère) c'est par essais successifs
sachant que a ≤ 33/3 (la valeur la plus grande de a est si b et c sont nuls) et donc 0 ≤ a &le 11
b ≤ 33/5 et donc 0 ≤ b ≤ 6
c ≤ 33/7 et donc 0 ≤ c ≤ 4
comme c a la plus petite "amplitude" possible
on choisit c = 0, puis 1, puis 2, puis 3, puis 4
et on résout à chaque fois 3a + 5b = 33 - 7c (ce qui reste)
pareil, en essayant les diverses valeurs de b et en regardant si a est alors un nombre entier.
en Terminale spé maths on pourrait invoquer la résolution d'équations de Diophante, mais ici ce ne sera pas nécessaire vu la faible amplitude des valeurs à essayer.
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