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décomposition en nombres premiers

Posté par manon63 (invité) 30-10-07 à 00:28

bonjour à tous

J'ai une centaine d'exercices à préparer pour la rentrée, mais je bloque sur certains dont celui ci , serait-il possible que vous m'aidiez?
voici l'énoncé:
quel est l'exposant de 3 dans la décomposition en facteurs premiers de 1000!(où n! est égal au produit des entiers de 1 à n)?
merci davance

Posté par
Dremi
re : décomposition en nombres premiers 30-10-07 à 03:40

Avec u_0=1000;\ u_{n+1}=E(u_n/3) (E(x) partie entière de x), u_n est le nombre de nombres entre 1 et 1000 divisibles par 3^n. D'où:
exposant de 3 pour 1000!=u_1+u_2+u_3+u_4+u_5+u_6+...=333+111+37+12+4+1+0=498.

Posté par manon63 (invité)re: décompostition en nombre premier 30-10-07 à 08:34

merci beaucoup pour la réponse parce que je ne savais pas du tout comment faire.



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