Salut,

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Il y a plus fort même : c'est une équivalence!

lol mdr

oui c'est sur mais c'est beaucoup moins intéressant

vas y tente (cherche pas compliquer ca fait intervenir des choses simples ...)

Bonjour

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équivaut à soit F(m)- F(n) = 0 <=> F(m) = F(n) ce qui signifie que F = constante sur [m,n] donc f est nulle sur [m,n].

ouhla ....

estelle:

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tu as prouvé que F(m)=F(n) et de là tu déduis que f est constante sur [m;n] ! fatiguée non ?

Je comprend pas bien, une solution graphique suffit... sinon:

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sinon supposons supposons l'equistance d'un intervalle ou f est strictement positive , alors, . Comme sur les intervalles [m;i] et [j;n] la fonction est positive, \Bigint_m^i f(t)dt\ge 0 et \Bigint_j^n f(t)dt\le 0.
On somme et on remarque que c'est strictmeent superieur à 0 SI  un tel intervalle existe. Comme l'integrale est nul, ca n'existe pas, donc la fonction est nulle.

Bonjour

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Soit F : la primitive de f, nulle en m

Elle est croissante sur [m,n] puisque f positive

En outre, se lit F(b)=0

Donc F est constante sur [a,b] et sa dérivée f est donc nulle sur [a,b]

Niveau sup ?

Arf, me suis embrouillé dans les notations ...

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se lit F(n)=0

Donc F est constante sur [m,n] et sa dérivée f est donc nulle sur [m,n]

Ah, une question a propos gui_tou >

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peut on noté la primitive d'une fonction définie sur R:          

Kuikui >>

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Nan c'est moche et surtout pas rigoureux, vaut mieux dire : F définie par : est la primitive de f s'annulant en a.

gui_tou :

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je ne sais pas ce que tu en penses mais là ok tu as prouvé que F(m=0 et F(n)=0 donc tu conclus que F est constante (c'est d'ailleurs ce qu'avait fait Estelle) ceci étant valable que si l'on ajoute que l'aire du domaine définie par notre intégrale est nulle et que mais je trouve que ça ne fait pas trop "bien" (on mélange de l'analytique et de la géométrie ...) enfin ce n'est que mon point de vue. sinon bien joué

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oui tu as en effet le bon réflexe en fait si l'on raisonnait par contraposée, il existe un réel c dans [m;n] tel que f(c)>0 et là on justifie l'existence de ton intervalle par la continuité de f en c et donc après on termine comme tu l'as fait... bien joué

Bonjour,

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Je suis rassurée : guitou a fait la même erreur que moi

bah en fait c'est pas une "erreur" seulement je pense qu'il manque des explications et ça me parait peu rigoureux (enfin je ne suis mal placé en correcteur donc n'hésitez pas à me reprendre...)

gui_tou:

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mais peu importe que ce soit pris dans un bouquin ou sur le net si c'est une démo niveau sup benh c'est "normal" que ca soit vite fait puisque on le conçoit très bien intuitivement. en outre j'ai dit juste mon point de vue qui n'est pas nécessairement juste : je réexplique : le passage de F(m)=F(n)(=0) à F est constante est un peu rapide : ne faudrait il pas étayer que comme la fonction est positive alors l'intégrale représente l'aire en dessous de la courbe et l'axe (Ox) et donc comme cette aire est nulle alors F est constante ...

Guitou >>

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Ben (avec mon niveau de terminale en tout cas) je ne vois pas pourquoi F(b) = F(a) veut forcément dire que F est constante.

Estelle & xunil >>

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Je n'ai pas fait de considérations graphiques ^^

Je pose F la primitive de f qui s'annule en m donc F(m)=0

F est croissante car sa dérivée, f est positive sur [m,n]

Or F(n)=0

Donc F est la fonction nulle, et donc sa dérivée f aussi

Que de l'analyse

oui c'est vrai en fait ça marche très bien ...

bien joué

juste, je blank pas parce que ca me parait important, certain disent qu'il faut demontrer que F(a)=F(b) implique que F est constante, c'est n'importe quoi, franchement ca a rien a voir...

"certains" se sont en fait tromper et toi aussi de fait, qui_tou a proposé une démonstration simple et en fait très bien qui repose sur ce point regarde ...

En fait, j'aurai dit:  f est nulle donc F est constante donc F(a)=F(b) donc intégrale nulle (d'ou l'équivalence! )

Nope kuikui, dans le sens inverse il ne suffit pas de dire

intégrale nulle donc F(a)=F(b) donc F constante donc f nulle

non moi je pars dans la démo. du sens inverse.

Pour le sens direct il faut une autre démo je pense

Ba euh, perso j'aurais dit : f nulle donc intégrale nulle

lol

en gros:  f est nulle _{donc F est constante donc F(a)=F(b)} donc intégrale nulle

je suis désolé, mais c'est compltement faux, c'est comme de dire x^3=x^2 sisi ca amrche avec 1. Donc je lme faisais remarquer pas par rapport a guitou, je pense par exemple a un post de 10h57, peut-être que je l'ai mal compris

On disait qu'il fallait le démontrer et pas que ça l'était

Estelle

simon , on est d'accord il manque un argument (facile à trouver) pour pouvoir affirmer que F est constante ; mais l'idée y est.

non mais je crois que notre ami simon joue avec nous. simon , si tu avais lu les blankés et notamment ceux de gui_tou alors tu te serais aperçu que effectivement cette implication est fausse seulement toi tu la sors du contexte de la démo de gui_tou car il l'a étayée ...

je repète que je parle pas de guitou il a tout a fait raison, mais pour eviter les mal entendu, je montre que c'est faux voila tout
ce n'est pas du tout un jeu

benh alors si tu fais allusion au premier post d'Estelle tu te serais aperçu que je l'ai remarqué juste après.

donc voilà on est content on est tous parvenu à mettre notre petit grain se sel dans ce problème désormais résolu ...