salut, j'imgine qu'il y en a plein... je dit 3 parce que j'en ai trouvé que trois.. (normal)
-tout d'abord le plus evident: le triangle equilatéral 60 60 60
-sinon, un autre avec des angles de 188 1 1
-encore dans ce genre 181 8 1
j'iagine qu'il y en a plein d'autre, mais bon... y suffit de chercher avec tout et voila, c'est pas assez logique..lol

(re)Bonjour,

Voilà les angles des triangles solutions :
4 88 88
6 86 88
8 84 88
8 86 86
11 81 88
18 81 81
44 48 88
48 48 84
60 60 60

Il y a donc selon moi 9 triangles solutions.

PS : J'ai bien sûr supposé que les angles devaient être des entiers, il y aurait sinon beaucoup trop de solutions.

Bonjour, je trouve en tout 9 solutions : (60,60,60) (81,81,18) (84,48,48) (86,86,8) (88,48,44) (88,81,11) (88,84,8) (88,86,6) (88,88,4).
Par contre, je n'ai pas trouvé que ce défi était niveau 5ème, il était pas si facile que ça quand même...

Fractal

BOnjour, je trouve 5 solutions:
60+60+60
81+81+18
88+81+11
48+48+84
88+48+44

Hello,

je trouve 9 réponses :
60-60-60
88-88-4
84-88-8
48-48-84
48-88-44
81-81-18
81-88-11
86-86-8
86-88-6

Merci
Ptitjean

Bonjour,

Deux solutions: 60°-60°-60° et 44°-48°-88°.

A+

Je trouve 9 triplets possibles pour les angles en degré (les angles nuls ne sont pas pris en compte car on suppose un vrai triangle):
(88,88,4)
(88,86,6)
(88,84,8)
(86,86,8)
(88,81,11)
(84,48,48)
(81,81,18)
(88,48,44)
(60,60,60)

et c'est tout.

équilatéral : 180°:3=60°

isocèle avec trois angles à deux chiffres maximum:
deux angles de (10a+b)°, un de 10b+a (puisqu'on n'utilise que deux chiffres a et b).
le total vaut 180, d'où 21a+12b=180, ou en divisant par 3 : 7a+4b=60=4*15, donc 4 divise a.
a=0 conduit à b=15 qui n'est pas un chiffre -(j'appelle ici un peu abusivement chiffre tout nombre entier de 0 à 9 compris)
a=4 donne b =8, d'où ma deuxième solution
a=8 donne b=1, d'où ma troisième solution

trois angles différents à deux chiffres maximum : les seuls nombres qu'on peut écrire avec seulement deux chiffres sont 11a, 10a+b ,10b+a et 11b.
garder les deux du milieu et un extrême conduit à une somme multiple de 11 : il ne faut garder qu'un du milieu et les deux extrêmes
(11a)+(10a+b)+(11b)=21a+12b, on se retrouve avec la même équation que pour les isocèles : a=4, b=8 : quatrième solution, et a=8, b=1 : cinquième solution. Par raison de symétrie, pas la peine d'essayer l'autre combinaison.

avec un angle à trois chiffres (triangle isocèle ou pas) : le premier de ces trois chiffres est nécessairement un 1.
On enlève la centaine, reste à trouver trois angles à deux chiffres maximum s'écrivant avec le chiffre 1 et un chiffre n, et dont la somme vaut 80°.

on a déjà énuméré (avec a=1 et b=n) les quatre angles possibles : 11°, 10+n, 10n+1 et 11n
Prendre ensemble les deux du milieu conduit à une somme multiple de 11 : impossible. Si on en prend trois distincts il faut n'en garder qu'un du milieu et les deux extrêmes.
prendre 11 et 11n et 10+n conduit à une somme impaire : impossible
prendre 11 et 11n et 10n+1 : 21n+12 = 80, donc 21n=68 impossible aussi.
1
80 n'est pas multiple de 3 donc on ne peut pas prendre trois fois le même.
avec deux de ces angles, un des deux étant répété deux fois : les deux extrêmes conduisent à une somme multiple de 11, à rejeter
Celui qui est doublé donne une somme paire, il faut que le troisième soit pair aussi : ce ne peut être que 11n ou 10+n, avec n pair. il reste cinq situations à étudier, qui conduisent toutes à une impossibilité.

Il y en a un. C'est le triangle du milieu et chaqun de ses angles mesurent 60°.

Bonsoir Minkus,

Je n'ai pas mis les permutations des 3 angles:
les mesures sont triées :


18,81,81
48,48,84
60,60,60

J'ai supposé que les triangles n'étaient pas plats et que les mesures angulaires était des entiers naturels (des solutions comme  6,6° + 86,6° + 86,8° sont interdites)

Dans ce cas il n'existe que les 9 solutions suivantes (à une symétrie près)

            

bonsoir
je n'en ai trouvé que trois :
60-60-60
48-48-84
81-81-18

Bonsoir,

En notant a et b les deux chiffres utilisés et en écartant immédiatement le
cas trivial d'un triangle équilatéral, a et b doivent vérifier (2a+b=10 (les unités) et 2b+a=17 (le nombre de dizaines))  ou  encore (2a+b=20 avec 2b+a=16 ou 2a=16 ou 2b=16), on arrive donc à plusieurs situations.

Voici les résultats, en considérant que les angles sont des nombres entiers de degrés

Cas 0: 60-60-60

Cas 1:
(1,8) :
81-81-18
88-81-11
Cas 2:
(6,8) :
86-86-8
88-86-6
(un exemple parmi d'autres pour des angles non entiers 86.8-86.6-6.6 )

(8,4) :
84-48-48
88-48-44
88-88-4
88-84-8

Je dénombre ainsi "triangles" possibles.

Merci pour l'énigme.
  

bonsoir Minkus
il y a neuf combinaisons
81 81 18
88 81 11
86 86 8
88 86 6
88 48 44
84 48 48
88 88 4
88 84 8
60 60 60

as-tu proposé ce problème à tes élèves ?

Snif ! j'aurais dù écouter ma grand mère, qui dit qu'il faut tourner 7 fois sa souris dans la fenêtre avant de cliquer ! Du coup, je vais pouvoir suivre les conseils de mon grand père, qui disait : mange du , c'est plein de phosphore, ça rend intelligent !
Bref, j'ai oublié plein de cas , et il manque (au moins) quatre triangles à mon énumération : (4+88+88), (6+86+88), (8+84+88) et (8+86+86)! Et un pour lafol, un !

Il n'est pas précisé, et c'est regrettable, si les angles doivent être des nombres entiers ou non. En toute logique, on devrait ajouter les nombres rationnels et irrationnels (dont l'écriture de certains peut être infinie) à l'énigme. Cela dit, vu le faible nombre d'étoiles, et compte tenu du fait qu'il y aurait une infinité de solutions, j'ai opté pour les entiers. Je mets pour info les autres solutions que je trouve.

Solutions entières :
4 88 88
8 84 88
8 86 86
11 81 88
18 81 81
44 48 88
48 48 84
60 60 60

Solutions décimales :
6,6 86,6 86,8
6,8 86,6 86,6
33   73,3 73,7
33,3 73   73,7
33,7 73   73,3

Solutions rationnelles (1re partie) :
1,66... 16,66... 161,66...
1,66... 61,66... 116,66...
1,66... 66,66... 111,66...
6,66... 11,66... 161,66...
6,66... 61,66... 111,66...
8,33... 83,33... 88,33...
13,33... 33,33... 133,33...
33,33... 33,33... 113,33...
56,66... 56,66... 66,66...

Et voici les dernières solutions qui donnent une infinité de rationnels et d'irrationnels pour peu qu'on permute intelligemment les nièmes décimales des nombres :

1,11... 1,77... 177,11...
1,11... 7,11... 171,77...
1,11... 7,77... 171,11...
1,77... 7,11... 171,11...

Il y a peut-être d'autres solutions qui m'auront échappé.

Bonjour
Je n'ai trouvé que ( en espérant que la mesure d'un angle ne doit pas nécessairement comporter 2 chiffres selon quoi alors (8,86,86) serait à rejeter mais à mon avis ce n'est pas le cas car niveau 5 ème )
{ 8, 86, 86 }
{ 18, 81, 81 }
{ 60, 60, 60 }
{ 84, 48, 48 }
A+

Bonjour,

Je trouve 3 solutions :

60,60,60
81,81,18
84,48,48

Merci pour le défi

Bonsoir,
donc apres de nombreux calculs, je dirai qu'il n'existe qu'une seule solution qui est un triangle d'angles : 60°, 60°, 60°..

un triangle équilatéral comme on appelle dans le jargon.. lol

Miaouw et à bientot...

5 solutions :
60,60,60
81,81,18
88,81,11
88,88,4
88,84,8

Je me jete à l'eau, mais le doute plane encore...

C'est un 1 etoile, mais pas si simple...

J'ai trouvé 9 triplets d'angles entiers, et 5 triplets de rationnels....

Mes solutions:
Pour les angles entiers:
4 88 88

6 86 88

8 84 88

8 66 86

11 81 88

18 81 81

44 48 88

48 48 84

60 60 60

Pour les nombres rationnels:

3,3333333...
88,33333333...
88,33333333...

8,333333333...
83,33333333...
88,33333333...

33,33333333...
73,33333333...
73,33333333...

13,33333333...
33,33333333...
133,33333333...

33,33333333...
33,33333333...
113,33333333....

En effet la somme de ces nombres font exactement 180, et ne s'écrivent qu'avec deux chiffres.

Mais bon, il va surement avoir des poissons ce mois-ci..

Bonjour,
1. 81; 81; 18;
2  88; 81, 11;
3. 88; 88; 4;
4  88; 86; 6;
5  48; 48; 84;
6  86; 86; 8;
7. 60; 60; 60;
8. 84; 88; 8;

Merçi pour l'énigme.

Je dirai qu'il y a trois configurations possibles (60,60,60), (48,48,84) et (81,81,18) enfin en ne considéranet que des nombres entiers sinon...

Bonjour minkus!

rigolo cette enigme !

Je propose:
60-60-60
48-48-84
81-81-18

(question:est-ce que tes élèves de 5ème ont réussi ce défi ?)

Bonsoir, il y a trois triangles :

le triangle équilatéral 60 60 60

les triangles isocèles : 18 81 81 et 48 48 84

Merci pour l'énigme

Désolé Minkus,

Cela va de soi, que j'ai pensé que 08,86,86 utilisait 3 chiffres!
alors qu'il faut lire 8,86,86 qui n'en utilise que 2.

salut minkus,

pour les triangles équilatérales : 60 60 60

sinon l'autre solution employant des nombres palindromes : 18, 81 , 81.

merci  A+

Disdromètre...

Bonjour,

Je trouve dont voici les angles :

4 ; 88 ; 88
6 ; 86 ; 88
8 ; 84 ; 88
8 ; 86 ; 86
11 ; 81 ; 88
18 ; 81 ; 81
44 ; 48 ; 88
48 ; 48 ; 84
60 ; 60 ; 60

J'ai eu du mal !!
Merci et à bientôt, KiKo21.

les 3 angles font 60 degrés

Bonsoir

Il y a 3 triangles qui vérifie la condition de l'énoncé :

Le triangle équilatéral : (60,60,60)
Deux triangles isocèles : (18,81,81) et (84,48,48)

Sauf erreur.

3 couples de solutions

18/81/81
84/48/48
60/60/60

Skops

J'ai trouver 3 triangles:

60+60+60=180
81+81+18=180
84+48+48=180

J'ai peur d'en oublier -__-

j'essaye mai j'ai du en oublier je pense qu'il y a 4 triangles qui sont alors
chiffres 1 et 8  (81+81+18=180)
chiffres 4 et 8  (48+48+84=180)
chiffres 6 et 0  (60+60+60=180)
chiffres 6 et 8  (86+86+8=180)

Bonjour à tous,

Réponse: Je ne vois, au milieu de l'image, que le triangle blanc, qui est équilatéral, et dont chacun des angles vaut 60 degrés.

j'ai trouvé 4 reponses
88+81+11  =180
88+88+4  =180
48+48+84  =180
86+86+8  =180

Bonjour Minkus

60° + 60° + 60° = 180°
18° + 81° + 81° = 180°
48° + 48° + 84° = 180°

Merci pour l'énigme
Moomin

(Re)-bonjour,

Tout d'abord quelques remarques :

- J'ai trouve cette enigme dans un vieux magazine pour collegiens. L'enonce original ne demandait que les triangles isoceles et de memoire je crois que la reponse indiquait seulement les 3 solutions (60;60;60), (48;48;84) et (81;81;18).  Peut-etre que l'enonce demandait que la mesure des angles s'ecrive avec 2 chiffres (il y a peut-etre matiere a debat sur ce point ?), ce qui eliminait les solutions avec des angles de 4, 6 ou 8 degres.

- J'ai bien entendu oublie de preciser que les mesures des angles devaient etre entieres et je m'en excuse meme si tout le monde a eu la bonne reaction. Les reponses "non entieres" donnees sont d'ailleurs interessantes. Ne vous plaignez pas j'aurais pu aussi oublier de preciser que les mesures etaient en degres

- J'avoue avoir decide de demander tous les triangles possibles (et pas seulement les isoceles) sans avoir chercher toutes les solutions au prealable et j'ai ete surpris de voir qu'il y en avait autant. Du coup le defi etait surement sous-evalue et certains auraient peut-etre pousse davantage leurs investigations si j'avais mis 2 etoiles. Mais bon en meme temps c'est vrai que les competences necessaires sont de niveau 5e.

- Non je n'ai pas donne cete exercice a mes eleves de 5e mais ce n'est pas une mauvaise idee.

Voila.

minkus

Bonjour minkus

Une belle poissonerie sur ce coup là

Merci pour cette énigme

Bonjour,

C'était long... mais faisable avec un peu de méthode.

Merci et à +, KiKo21.

Argh  

ça m'apprendra à vouloir répondre trop vite ! finalement je les avais tous, mais en deux messages ...

Je l'avais le (6, 86, 88), j'ai juste oublié de le recopier