Bonjour.
Je déduis des déclaration de Charlotte (C) et d'Anne (A) que l'âge de A est soit 19, soit 21 ans.
Si A=21, les déclarations de C et A nous donnent l'ordre croissant A E C avec A=21 et C=E+3, ce qui est impossible d'après E.
Ainsi, A=19.
D'après C, il reste 4 possibilités. (ordre croissant)
1. A=19 E C=22
2. A=19 C=22 E
3. E A=19 C=22
4. E C=16 A=19
D'après A, les 4 possibilités deviennent :
1. A=19 E C=22
2. A=19 C=22 E
3. E=19 A=19 C=22
4. E=13 C=16 A=19
C'est E qui donne la solution :
Si le mensonge est "2 ans de moins que C" ou "1 an de plus que A" cela signifie que E = 18 et ce n'est pas le cas.
E n'a pas 18 ans et la seule façon de rendre vraies ses 2 autres affirmations est :

Anne a 19 ans, Emily a 20 ans et Charlotte a 22 ans.

A+

Bonsoir, et merci pour cette énigme.

J'ai tenté de résoudre cette énigme en supposant les mensonges dEmily.

On a donc cette reflexion.
Si elle n'a pas 2 ans de moins que charlotte, alors Emily a 18 ans et Anne 17.
Anne n'a donc pas 19 ans et donc Elle est plus jeune qu'emily et Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily,
Donc Charlotte à 21 ans. Or elle n'a pas 3 ans d'ecart avec Anne et Anne n'as pas 21 ans. Ce n'est donc pas le bon mensonge.

Si elle n'a pas 1 an de plus qu'Anne, alors Emily a 18 ans et Charlotte 20.
Charlotte n'a donc pas 3 ans de plus qu'Emily donc Anne à 19 ans et est plus jeune qu'Emily ce qui n'est pas vrai, donc ce n'est toujours pas le bon mensonge.

Reste le mensonge des 18 ans.

Emily a donc deux ans de moins que Charlotte et un an de plus qu'Anne.
Anne et Charlotte ont donc bien 3 ans d'écart (d'apres charlotte), mais
Charlotte n'a pas 3 ans de plus qu'Emily. Anne a donc 19 ans, et d'apres les deux vérités d'Emily, Emily à 20 ans et Charlotte 22 ans.

Les 3 mensonges sont donc:

Emily : «  J'ai 18 ans
Charlotte :« Anne a 21 ans. »
Anne : « Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily. »

Les 6 Vérités sont donc:

Emily : «  J'ai deux ans de moins que Charlotte mais j'ai un an de plus qu'Anne. »
Charlotte :« Je ne suis pas la plus jeune, Anne et moi avons trois ans d'écart  »
Anne : « Je suis plus jeune qu'Emily, j'ai 19 ans »

Anne a 19 ans
Emily a 20 ans
Charlotte a 22 ans

Merci et à bientôt.

Anne a 19 ans, Emily en a 20 et Charlotte en a 22.

Si on écoute ce que disent les demoiselles, en considérant que chacune d'elle ne dit que la vérité, Anne est la seule qui a son âge identifié trois fois mais pour trois âges différents. Ainsi au moins deux des trois soeurs mentent lorsqu'elles donnent l'âge d'Anne.

Emily dit, à sa façon, qu'il y a trois ans entre Anne et Charlotte, ce que confirme Charlotte. Pourtant une des deux au moins ment sur l'âge d'Anne. Pour rétablir la vérité, il suffit qu'Emily ait menti sur son âge. En effet, cela permet de décaler l'âge d'Anne sans changer la différence d'âge entre les soeurs. => Emily n'a pas 18 ans et il y a 3 ans d'écart entre Anne et Charlotte.

Lorsque Charlotte dit qu'il y a trois ans entre Anne et elle, elle dit vrai donc elle ment en disant qu'elle n'est pas la plus jeune ou quand elle dit qu'Anne a 21 ans. D'après Emily qui dit vrai lorsqu'elle dit qu'elle a 2 ans de moins que Charlotte, Charlotte dit vrai lorsqu'elle dit qu'elle n'est pas la plus jeune => Charlotte ment sur l'âge d'Anne.

Résumé : nous savons donc qu'Emily ment lorsqu'elle dit "J'ai 18 ans" et que le reste est juste. Nous savons aussi que Charlotte ment lorsqu'elle dit "Anne a 21 ans" et que le reste est juste. Il nous faut maintenant savoir quand Anne ment...

Lorsqu'Anne dit qu'elle est plus jeune qu'Emily, cela correspond à ce que dit Emily ("j'ai un an de plus qu'Anne") donc elle dit vrai sur ce point
Lorsqu'Anne dit j'ai 19 ans, elle peut dire vrai comme mentir...
Lorsqu'Anne dit Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily, elle contredit ce qu'Emily a dit ("J'ai 2 ans de moins que Charlotte") donc elle ment sur ce point. Comme elle ne ment que sur un point, elle dit vrai sur le deuxième => Anne a 19 ans

On reprend Anne a 19 ans et Emily a un an de plus donc 20 ans et Emily a deux ans de moins que Charlotte qui en a donc 22.
Si on vérifie les dire de chaque fille, on obtient
   Emily    : FAUX, VRAI, VRAI
Charlotte : VRAI, VRAI, FAUX
    Anne     : VRAI, FAUX, VRAI
Chacune ne ment que sur un point.

Anne a 19 ans
Emily a 20 ans
Charlotte a 22 ans

  admettons qu'EMily mente en disant qu'elle a 18 ans donc elle dit la vérité en disant "j'ai deux ans de moins  que charlotte mais j'ai un an de plus que Anne"

On peut tout de suite conclure que quand Charlotte dit qu'elle n'est pas la plus jeune c'est vrai vu qu'emily dit qu'elle deux de moins que charlotte.

Donc charlotte ment soit avec "Anne et moi avons trois ans d'ecart" soit avec l'expression"Anne a 21 ans".
Si"anne a 21 ans"est vrai cela implique que la phrase de anne est vrai pour"je suis plus jeune qu'emily et Charlotte a 3 ans de plus qu'emily"(anne ne peut avoir a 19 ans).Il y a impossibilité entre les phrases de anne et emily.Emily est bien plus jeune que CHARLOTTE mais comment peut elle avoir deux ans d'ecart dans la phrase d'emily et 3 ans dans la phrase d'Anne.

DONC on peut en conclure que Charlotte dit la verite pour la phrase"je ne suis pas la plus jeune et Anne et moi avons trois ans d'ecart"

et Anne est obligatoirement plus jeune qu'emily vu qu'emily dit qu'elle a un an de plus que Anne.Et elle a obligatoirement 19 ans vu que Charlotte ne peut pas avoir 3 ans de plus qu'emily(vu plus haut)
Donc anne dit la verite pour"Je suis plus jeune qu'emily et j'ai 19 ans"

on peut en conclure que Anne a 19 ans.
Emily dit qu'elle a un an de plus qu'anne donc 20 ans
ET comme emily dit qu'elle a deux ans de moins que charlotte on en conclu que charlotte a 22 ans

Et pour la phrase de charlotte elle est bien pas la plus jeune et bien trois ans d'ecart avec Anne.

Encore une fois j'espere avoir ete assez clair et encore bravo minkus pour cette enigme.
Amicalement ireeti.

Salut Minkus,

je viens de passer en revue deux fois de suite toutes les possibilités, et aucune ne convient.

Donc je réponds problème impossible.

Je ne peux pas justifier les 27 possibilités, j'en justifie une.

Exemple :

Emily dit j'ai un an de plus qu'Anne : supposons que ce soit faux

Charlotte dit Je ne suis pas la plus jeune : supposons que ce soit faux

Anne dit Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily : supposons que ce soit faux

donc les autres propositions devraient etre vraies. Or Charlotte dit qu'Anne a 21 ans et Anne dit qu'elle a 19 ans ce qui est impossible.

Toutes les autres sont du meme genre, mais ce serait trop long à detailler.

Merci pour l'énigme

Emily fait trois affirmations :
-E1: j'ai 18 ans
-E2: j'ai deux ans de moins que Charlotte
-E3: j'ai un an de plus qu'Anne.

Charlotte fait trois affirmations :
-C1: je ne suis pas la plus jeune
-C2: Anne et moi avons trois ans d'écart
-C3: Anne a 21 ans.

Anne fait trois affirmations :
-A1: je suis plus jeune qu'Emily
-A2: j'ai 19 ans
-A3: Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily.

Il est clair que les affirmations suivantes sont contradictoires :
- E2 et A3 : l'écart d'âge entre Charlotte et Emily ne peut être de 2 et de 3 ans.
- C3, E3 et A2 : Anne ne peut avoir 21 ans et 19 ans et 17 ans.
- E1 et (A1+A2) : Emily ne peut avoir 18 ans et être plus agée qu'Anne qui a 19 ans.

Par contre, les affirmations (E2+E3) sont cohérentes avec C2, c'est à dire qu'on peut retenir le fait qu'Anne est la plus jeune avec un âge X, puis vient Emily avec un âge (X+1) et Charlotte avec un âge de (X+3).
Reste à trouver le mensonge de chacune et vérifier qu'il n'y en a qu'un par soeur.
Pour Emily, comme E2 et E3 sont corrects c'est donc E1 le mensonge(voir remarque précédente). C1 et C2 sont corrects, donc C3 est le mensonge (Anne n'a pas 21 ans).
Pour Anne, c'est A3 le mensonge car contradictoire avec E2 reconnu correct.
Anne a donc 19 ans (X=19)
Emily a 20 ans (X+1)
Charlotte a 22 ans (X+3)

On va prendre les 3 affirmations d'Emily une par une :

1 - Emily ment sur ses 18 ans, alors :
          > Charlotte a 2 ans de plus qu'Emily et 3 de plus qu'Anne
          > Charlotte ment sur les 21 ans d'Anne
             ( puisque ses 2 autres affirmations sont alors vraies )
          > Anne ment sur la différence d'âge entre Charlotte et Emily
          > Anne a 19 ans, Emily 20 et Charlotte 22

2 - Emily ment sur ses 2 ans de moins que Charlotte, alors :
          > Emily a 18 ans et Anne a 17 ans
          > Charlotte ment sur les 21 ans d'Anne et n'est donc pas la plus jeune.
             Elle a donc 3 ans de plus qu'Anne, donc 20 ans.
          > Anne ment sur ses 19 ans et sur la différence d'age entre Charlotte et Emily
          > Anne ment 2 fois donc Emily ne ment pas sur ses 2 ans de moins que Charlotte

3 - Emily ment sur son an de plus qu'Anne, alors :
          > Emily a 18 ans et Charlotte 20
          > Anne ment sur la différence d'âge entre Charlotte et Emily
          > Anne ne peut pas avoir 19 ans et être plus jeune qu'Emily
          > Anne ment 2 fois donc Emily ne ment pas sur son an de plus qu'Anne


Conclusion : seule la première proposition convient, et :

   >  Anne a 19 ans
   >  Emily a 20 ans
   >  Charlotte a 22 ans

les affirmations d'Emily, qui dit avoir deux ans de moins que Charlotte, et d'Anne, qui dit que Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily sont contradictoire: l'une au moins ment.
Si c'est Emily, elle a donc 18 ans, et Anne en a 17; dans les affirmations de Charlotte, Anne ne peut avoir 21 ans: donc Charlotte n'est pas la plus jeune et elle a donc 20 ans. Enfin, il y a alors deux impossibilités dans les affirmations d'Anne: elle n'a pas 19 ans et Charlotte n'a pas 3ans de plus qu'Emily.
Donc Charlotte n'a pas 3 ans de plus qu'Emily, Anne a alors 19 ans et est plus jeune qu'Emily, mais alors Emily ne peut avoir 18 ans: elle en a donc 20 et Charlotte 22; et dans les affirmations de Charlotte, on trouve bien un seul mensonge (Anne a 21 ans)
En résumé, Anne a 19 ans, Emily 20 ans et Charlotte 22 ans

Bonjour,

Charlotte a 22 ans, Emily a 20 ans et Anne a 19 ans.

A+,
gloubi

Si Emily n'a pas 18 ans, Charlotte a deux ans de plus qu'elle et Anne ment la troisième fois. Anne a 19 ans et est plus jeune d'un an qu'Emily. Emily a 20 ans et Charlotte a 22 ans. Tout cela est corroboré par Charlotte qui ne ment que la troisième fois.

Si Emily n'a pas deux ans de moins que Charlotte, elle a 18 ans, Anne a 17 ans et ment la deuxième fois. Charlotte a 21 ans (troisième affirmation d'Anne). Mais alors Charlotte mentirait les deuxième et troisième fis.

Si Emilie n'a pas un an de plus qu'Anne, elle a 18 ans et Charlotte 20 ans. Anne ment la troisième fois, mais alors elle serait à la fois agée de 19 ans et plus jeune qu'Emily, 18 ans.

Récapitulatif : les situations décrites au premier alinéa sont exactes; Emily a 20 ans, Charlotte a 22 ans, Anne à 19 ans.

Bonjour,
Voilà mon raisonnement :
Soit E l'age d'Emily, A celui d'Anne et C celui de Charlotte.
Dans les affirmations d'Emily, on suppose E=18 vraie. Alors si C=E+2 (C=2O)est vraie, E=A+1 est fausse. Reportons ces résultats dans les affirmations de Charlotte : C n'est pas le plus petit, exact, valeur absolue de A-C = 3 donc A=17 ou 23, et A=21 faux.
Affirmations d'Anne : Impossibles car A19 et C-E3
Si dans les affirmations d'Emily, E=18 vraie, E=A+1 vraie (A=17) Alors CA+2
Dans ce cas Charlotte n'est pas la plus jeune, exact, A21 donc C=A+3=20
Dans les affirmations d'Anne, les deux dernières sont fausses,impossible.
Donc E18.
Les deux autres affirmations d'Emily sont donc vraies, C=E+2 et A=E-1
Nécessairement, dans les affirmations d'Anne, C=E+3 est fausse, donc A=19 ce qui implique E=20 et donc C=22
AU TOTAL Anne a 19 ans, Emily 20 et Charlotte 22.
Et voili voila...

Bonjour
Charlotte a ans , Emily a ans et Anne a ans,
Quand Emily  dit qu'elle a 18 ans  elle a menti ; les 2 autres sont vraies
Quand Charlotte dit que Anne a 21 ans elle a menti ; les 2 autres sont vraies
Quand Anne dit que Charlotte a  3 ans de plus qu'Emily elle a menti ; les 2 autres sont vraies
*
1er départ : Anne a 21 ans  ( Charlotte) => Anne a menti "j'ai 19 ans " les 2 autres " je suis  + jeune qu'Emily " et "Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily " sont vraies
donc Emily " j'ai 18 ans" a menti et l'affirmation  " j (Emily) 'ai 2 ans de - que Charlotte " qui est vraie   est en contradiction avec l'affirmation vraie de Anne " Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily "
*
2ème départ : Anne a 19 ans et la  proposition de Charlotte " Anne a 21 ans " est fausse ; les  2 autres "Je ne suis pas la + jeune " et "Anne et moi (Charlotte) avons 3 ans d'écart" sont vraies  => Charlotte aurait 16 ou 22 ans => 16 ans ça ne colle pas car elle serait la + jeune donc Charlotte aurait 22 ans et
      en prenant comme affirmation fausse de Anne "Je (Anne) suis + jeune qu'Emily " et donc " Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily " serait vraie  et Emily aurait 19 ans  et ça ne colle pas non plus avec aucune affirmation d'Emily
      en prenant comme affirmation fausse de Anne " Charlotte a 3 ans de + qu'Emily " et alors forcément l'affirmation fausse d'Emily " j'ai 2 ans de - que Charlotte ça colle
A+

Bonjour,

Récapitulons les affirmations, numérotées de aff1 à aff9. 1 et 1 seule est fausse à chaque ligne.

1-/ aff1 : E = 18 ; aff2 : C = E + 2 ; aff3 : A = E - 1
2-/ aff4 : C > A ou (non exclusif) C > E ; aff5 : C = A +/- 3 ; aff6 : A = 21
3-/ aff7 : A < E aff8 : C = E + 3 ; aff9 : A = 19

On observe :
A l'évidence, aff2 ou aff8 ou les deux sont faux.
A l'évidence aussi : aff2 et aff9 sont contradictoires. Nous avons donc 3 cas :

Cas n° 1 : aff6 et vrai et aff9 est faux :
A = 21, aff8 et aff7 sont vrais, donc aff2 est faux, donc aff1 et aff3 sont vrais.
Soit :
A = 21, E = 18 et A = E - 1 (aff1 et aff3) : IMPOSSIBLE, Emily mentirais 2 fois.

Cas n°2 : aff6 et faux et aff9 est vrai :
A = 19, aff4 et aff5 sont vrais
Soit deux sous-cas :

Cas n° 2.1 : A = 19, C = A+3 = 22
Si aff8 est vrai, comme aff9 est vrai, alors aff7 est faux. Alors E = C - 3 = 19 = A (pour aff8), et aff7 est bien faux. Mais aff1, aff2 et aff3 sont faux tous les 3 : IMPOSSIBLE , Emily mentirais 3 fois.

Donc aff8 est faux et aff7 est vrai, ce qui revient à dire : A = 19, C = 22, A < E. Donc aff1 est faux, donc aff2 et aff3 doivent être vrais, ce qui donne E = 20. SOLUTION POSSIBLE.

Cas n° 2.2 : A = 19, C = A - 3 = 16 et C > E
Si aff8 est vrai (E = 13), aff7 est faux, ce qui est juste. Donc aff2 est faux et aff1 est faux : IMPOSSIBLE, Emily mentirais 2 fois.

Donc aff8 est faux et aff7 est vrai. Ce qui donne : 19 = A < E < C = 16 : IMPOSSIBLE.

Cas n° 3 : aff6 et aff9 sont faux tous les 2.
A est différent de 19 et de 21, et : aff7, aff8, aff4, aff5 sont vrais.
A < E = C - 3 (donc aff4 : C > A est confirmé). Mais aff5 nous dit : C = A +/- 3 ce qui revient à C = A + 3. Si on considère que aff7 est strict, c'est IMPOSSIBLE. Si on considère que aff7 n'est pas strict (cas de jumelles dont l'interprétation est : l'une est plus jeune que l'autre de quelques heures), alors : A = E = C - 3. Donc aff2 et aff3 sont faux : IMPOSSIBLE, Emily mentirais 2 fois.


Je trouve donc une seule solution :
Anne a 19 ans, Charlotte 22 ans et Emily 20 ans.

Merci pour cette énigme.

Charlotte : 22
Emily : 20
Anne : 19

explications :
si on se focalise sur l'age supposé d'ANNE

Emily : «  J'ai 18 ans,j'ai un an de plus qu'Anne.---> Anne a 17 ans
Charlotte :« Anne a 21 ans. »
Anne : «  j'ai 19 ans »

1) Soit tt est faux alors emily=18 ou emily+1=anne et anne21 et anne19 on arrive rapidement à une contradiction sur les écarts d'age !

2) imaginons maintenant emily=18 et emily-1=anne alors anne= 17, anne21, anne19  et charlotte20
Charlotte dit:« Je ne suis pas la plus jeune, Anne et moi avons trois ans d'écart ---> charlotte=20 ou 14 --> impossible (Je ne suis pas la plus jeune et charlotte20 )

Par conséquent soit Anne=21 soit Anne=19
Si anne=21 on arrive rapidement à une double incohérence pour emily


Finalement Anne=19 et par conséquent Charlotte=22 et Emily=20

Bonjour:
Anne a 19 ans, Emily a 20 ans et Charlotte a 22 ans.

Notons A pour Anne et a son âge
       C pour Charlotte et c son âge
       E pour Emily et e son âge

SUPPOSONS QUE: " C a 3 ans de plus que E": VRAI
alors:          "E a 2 ans de moins que C": FAUX
donc:           "E a 18 ans": VRAI et "E a 1 an de plus que A": VRAI

on en déduit:   a = 17,  e = 18 et c = 21
alors:          " A et C ont 3 ans d'écart": FAUX et "A a 21 ans": FAUX
Cela donne deux affirmations fausses dans la proposition de Charlotte, ce qui est IMPOSSIBLE., donc la supposition est fausse, son contraire est vrai:

ON SAIT MAINTENANT QUE: " C a 3 ans de plus que E": FAUX
alors:                     "A est plus jeune que E": VRAI  et "A a 19 ans": VRAI
donc:                      "A a 21 ans": FAUX
donc:                      "C n'est pas la plus jeune": VRAI et "A et C ont 3 ans d'écart: VRAI
on en déduit:           a < e < c et a = 19 et c = 22
donc:                      " E a 18 ans": FAUX
donc:                      "E a 2 ans de moins que C":VRAI et "E a 1 an de plus que A": VRAI
donc a = 19, e = 20 et c = 22.

Un grand merci à vous qui posez ces belles énigmes et avez le courage de les corriger!
.

Désolé pour la correction Minkus,


mais si j'avais dû enseigner cet exercice,
je l'aurais fait comme ceci:

Anne a 19 ans, Charlotte a 22 ans, Emily a 20 ans.
(heureusement "Bronté" et non "March")



Soient a,c,e les âges d'Anne,Charlotte,Emily.

E1: e=18
E2: e=c-2
E3: e=a+1

C1: c n'est pas le plus petit nombre.
C2: |a-c|=3
C3: a=21

A1: a<e
A2: a=19
A3: c=e+3



3 cas possibles: a=19 ou a=21 ou a<>19,21

1) a<>19 et a<>21
A2: FAUX
=> A1:vrai  a<e
    A3:vrai c=e+3
    => a<e<e+3=c
C3: FAUX
=> C1:vrai réalisé
    C2:vrai |a-c|=3 impossible car a<e<e+3=c => c-a>3 à rejeter
Ce premier cas est donc impossible





2)si a=21
  C3: a=21 est VRAI
  A2: a=19 est FAUX

   A1: a<e  21<e doit être vrai
   A3: c=e+3 doit être vrai

   C2: |21-c|=3 => c=18 ou c=24 peut être vrai
    si c=18 alors e=18-3=15 ce qui rend A1 faux : à rejeter
    si c=24 alors e=24-3=21 ce qui rend A1 faux : à rejeter
   C2: est donc faux
   =>C1: doit être vrai
     21=a<e<e+3=c n'est pas le plus petit=>C1:vrai
      E3: e=a+1=> e=21+1=22 peut être vrai
       si E3 vrai alors
         E1 faux
E2 ? c=e+3=> e=c-3<>c-2 : E2:faux => à rejeter
       si E3 faux alors
       => e=18(E1) et c=e+2(E2)=20 or A3: c=e+3=18+3=21 => à rejeter

Donc pas possible avec a=21

2) si a=19
=> C3 est faux donc C1 et C2 sont vrais
C2: |a-c|=3 => c=16 ou c=22


.si c=16 => 16>e   mais a=19=> e<c=16<a=19
A1: a<e est faux
A3: c=e+3 ; e=c-3=13 doit être vrai
E3: e=a+1=19+1=20 est faux car e<16
=> E2 et E1 doivent être vrais
    E1: e=18 est faux car e<16
donc c n'est pas égal à 16 IMPOSSIBLE

.si c=22
C2: est vrai
on a a=19<c=22: c n'est pas le plus petit C1 est vrai

De plus, il faut:
A1: vrai, A3 faux  ou  A1: faux, A3 vrai

-si A3: vrai :e=19 et a<e (19<19) est faux A1 est faux =>ok
E1: e=18 est faux
E2: e=c-2 19=22-2=20 est faux
E3: e=a+1 19=19+1 est faux
Donc à rejeter A3:vrai et A1:faux


-si A1: vrai :19<e , e=c-3=19 est faux A3 est faux =>ok
  E1: e=18 est faux
  E2: e=c-2 e=22-2=20 doit être vrai
  E3: e=a+1 19+1=20=e  doit être vrai
   ce cas est POSSIBLE si a=19,c=22,e=20
Anne a 19 ans, Charlotte a 22 ans, Emily a 20 ans.

En considérant que ces affirmations sont vraies
:
Emily : «  j'ai deux ans de moins que Charlotte mais j'ai un an de plus qu'Anne. »  
Charlotte :« Je ne suis pas la plus jeune, Anne et moi avons trois ans d'écart »  
Anne : «  Je suis plus jeune qu'Emily, j'ai 19 ans »  

Je peux dire qu'Emily a 20 ans, Charlotte a 22 ans et Anne a 19 ans (Ces âges correspondent à ces affirmations)

Salam,
Au total, il y aurait 27 cas à vérifier..
Commençons donc par Emily, en supposant qu'elle a menti à propos de son âge, on a "j'ai deux ans de moins que Charlotte mais j'ai un an de plus qu'Anne", ce qui rime bien avec le "Anne et moi avons trois ans d'écart" de Charlotte. Et comme elle n'est pas la plus jeune, c'est "Anne a 21 ans" son mensonge. Pour Anne, "Je suis plus jeune qu'Emily" est ok et si on accepte "j'ai 19 ans" et rejette "Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily" (voir les propos considérés justes d'Emily) On a la réponse assez cohérente suivante: Anne a 19 ans, Emily 20 et Charlotte 22 ans.

Bonsoir Minkus et bonsoir à tous

Il y a 27 combinaisons de mensonges possibles :

111   221   331
112   222   332
113   223   333
121   211   311
122   212   312
123   213   313
131   231   321
132   232   322
133   233   323

pour 111:Emily,Charlotte et Anne mentent sur la première affirmation)
C affirme que A a 21 ans et A affirme qu'elle en a 19.
Impossible

pour 112:Emily et Charlotte mentent sur la première et Anne sur la deuxième)
A affirme que C a 3 ans de + qu'Emily et E affirme qu'elle a 2 ans de - que C
Impossible

pour 113:Emily et Charlotte mentent sur la première et Anne sur la troisième)
C affirme que A a 21 ans et A affirme qu'elle en a 19.
Impossible

pour 121:Emily ment sur la 1, Charlotte sur la 2 et Anne sur la 1)
A affirme qu'elle a 21 ans donc E en a 22 et C 24.
A ment en 1, elle est donc plus agée que E :
Impossible

pour 122:Emily ment sur la 1, C sur la 2 et A sur la 2)
C affirme que A a 21 ans donc E doit avoir 22 ans (j'ai 1 an de plus que A) et C ment sur la 2 et ne doit pas avoir 24 ou 18 ans.Mais comme E a 2 ans de - que C, C a donc 24 ans
Impossible

pour 123:Emily ment sur la 1, Charlotte sur la 2 et Anne sur la 3)
A a 21 ans et C ment à la 2 donc C ne peut pas avoir 24 ou 18 ans.Mais comme E a 22 ans et 2 ans de moins que C, Charlotte a donc 24 ans.Comme A et C ont 3 ans d'écart et que C ment en 2:
Impossible

pour 131:
A a 19 ans ,E a donc 20 ans et C a 3 ans de + qu'E donc 23 ans.
Comme E a 2 ans de - que C:
Impossible

pour 132:
E affirme qu'elle a 2 ans de moins que C et A affirme que C a 3 ans de plus qu'E
Impossible

pour 133:
E:je n'ai pas 18 ans, j'ai 2 ans de - que C mais 1 an de plus que A
C:je ne suis pas la plus jeune, A et moi avons 3 ans d'écart et A n'a pas 21 ans
A:je suis plus jeune qu'E, j'ai 19 ans et C n'a pas 3 ans de plus qu'E
donc A=19 ans E=20 ans et C=22 ans (ou 16 mais 16 impossible car elle n'est pas la plus jeune)
donc combinaison possible

pour 221:
C affirme que A a 21 ans et A affirme qu'elle a 19 ans.
Impossible

pour 222:
E affirme qu'elle a 18 ans et un an de plus que A donc A a 17 ans.
C affirme que A a 21 ans
Impossible

pour 223:
idem que précédente

pour 211:
E affirme qu'elle a 18 ans et un an de plus qu'A donc A a 17 ans.
C affirme que A a 21 ans et A affirme qu'elle en a 19.
Impossible

pour 212:
A affirme que C a 3 ans de + qu'E donc Charlotte a 21 ans.
Charlotte affirme que A a 21 ans.
Impossible

pour 213:
E affirme qu'elle a 18 ans et qu'Anne en a 17.
A affirme qu'elle en a 19 .
Impossible

pour 231:
E a 18 ans et A a 17 ans
C a 20 ans ou 16 ans 'Anne et moi avons 3 ans d'écart)
20 ans :impossible car E ment en 2
14 ans :impossible car C n'est pas la plus jeune

pour 232:
E a 18 ans et Anne 17
C a 3 ans de plus que E donc C a 21 ans
C a 3 ans d'écart avec A donc C a 20 ou 14 ans
Impossible

pour 233:
E affirme qu'elle a 18 ans et que anne a 17 ans
A affirme qu'elle a 19 ans
Impossible

pour 331:
E a 18 ans
A a 19 ans et C a 3 ans de + qu'E donc C a 21 ans
D'après C, Anne et elle ont 3 ans d'écart donc A devrait avoir 18 ou 24 ans.
Impossible

pour 332:
E a 18 ans , C a 20 ans et C a 3 ans de plus qu'E
Impossible

pour 333:
E a 18 ans , C a 20 ans et 3 ans d'écart avec A d'où Anne a 23 ou 17 ans
Comme A a 19 ans:
Impossible

pour 311:
idem que la précédente

pour 312:
E a 18 ans C a 20 ans
C ment en 1 donc elle est la plus jeune
Impossible

pour 313:
idem que la précédente

pour 321:
C affirme que A a 21 ans et A affirme qu'elle a 19 ans
Impossible

pour 322:
E a 18 ans et deux ans de - que C qui a donc 20 ans
A affirme que C a 3 ans de plus que E
Impossible

pour 323:
C affirme que A a 21 ans et A affirme qu'elle en a 19.
Impossible

Donc la seule combinaison possible est 133 et la solution est:

Anne a 19 ans, Emily a 20 ans et Charlotte a 22 ans.

Voilà, merci pour ce défi Minkus
Moomin

Bonjour,
pour trouver l'âge de Charlotte, Emily et Anne, je procèderai par élimination sachant que chaque sœur a menti exactement une fois sur ses trois affirmations.

Supposons qu'Emily ait 18 ans et deux ans de moins que Charlotte, Charlotte aurait alor 20 ans : dans ce cas là, Charlotte ne serait en effet pas la plus jeune et Anne n'aurait pas 17ans. Supposons ensuite qu'Anne et Charlotte aient 3 ans d'écart : Anne n'ayant pas 17ans, aurait alors 23 ans, et donc il est vrai qu'elle n'aurait pas 21 ans. Anne ne serait donc pas plus jeune qu'Emily, elle devrait donc nécessairement avoir 19 ans or cela est contradictoire avec les affirmations précédentes. Supposons maintenant qu'Anne et Charlotte n'aient pas trois ans d'écart (en gardant les mêmes affirmations d'Emily supposées vraies) et donc qu'Anne ait 21 ans. Encore une fois, Anne ne serait pas plus jeune qu'Emily donc elle devrait avoir 19 ans, ce qui est encore contradictoire : on en déduit soit qu'Emily n'a pas 18 ans, soit qu'elle n'a pas 2 ans de moins que Charlotte. Supposons cette fois-ci qu'elle ait 18 ans et qu'elle ait un an de plus qu'Anne : Anne aurait alors 17 ans et Charlotte n'aurait pas 20 ans. Anne n'ayant pas 21 ans, d'après les affirmlations de Charlotte, celle-ci ne serait pas la plus jeune et aurait 3 ans d'écart avec Anne. Elle aurait alors 14 ans ou 20 ans or n'étant pas la plus jeune, elle aurait 20 ans, ce qui est contradictoire avec l'hypothèse initiale. On en déduit impérativement qu'Emily a deux ans de moins que Charlotte et un an de plus qu'Anne, et qu'Emily n'a pas 18 ans. En effet, Anne et Charlotte ont alors 3 ans d'écart et Charlotte n'est alors pas la plus jeune. Anne n'a donc pas 21 ans. Il est alors vrai qu'Anne est plus jeune qu'Emily et faux que Charlotte a 3ans de plus qu'Emily.
Anne a donc 19 ans. On en déduit donc qu'Emily a 20 ans et Charlotte 22 ans.

Merci pour cette énigme et j'espère ne pas m'être trompé et avoir été assez clair dans mon explication ^^

impossible

Bonsoir,

commençons par la transcription des données:
Emily (e): e=18 ; c=e+2 ; e = a+1
Charlotte (c): c>a ou c>e (ou non exclusif) ; |a-c|=3 ; a = 21
Anne (a): a>e ; a=19 ; c=e+3

en constatant qu'il y a plusieurs conditions simples et incompatibles sur a, il semble logique d'attaquer par là. Un petit raisonnement montre que (a=21) est exclue puis que (a=19) offre une issue possible.

Voici donc le cheminement complet:
On commence par prouver que (a=19) ne peut être fausse, ce qui assurera l'unicité de la solution.
* Si (a=19) est FAUSSE: alors
   - Anne : (a<e) ET (c=e+3) sont VRAIES _{(exactement un mensonge, ici a=19)}
donc
   - Emily : (c=e+2) est FAUSSE (car incompatible avec c=e+3)
             donc (e=18) ET (e=a+1) sont VRAIES.
             Or e=a+1=20 et ces deux affirmations ne peuvent être simultanément VRAIES.
Ainsi ce cas conduit à une impossibilité donc (a=19) est VRAIE.
(cette étape du raisonnement me semble indispensable)

* Sachant que ([b]a=19) est VRAIE:[/b]
   - Charlotte : (a=21) est FAUSSE
                 donc (e>a ou c>e) ET (|a-c|=3) sont VRAIES.
     D'où deux sous-cas:
     - si a=c+3, alors c=16 d'où c>e (car c<a)
       + Emily : (e=18) est FAUSSE (car 16=c>e)
              et (e=a+1=20) est FAUSSE. Impossible (2 fausses!).
     - si c=a+3, alors c=22
       + Emily : Les trois affirmations sont (e=18) ; (e=c-2=20) ; (e=a+1=20)
                 Seul le cas e=20, offre deux affirmations vraies contre une fausse
                 donc (e=18) est FAUSSE et e=20.

Conclusion: Il y a une unique solution : a=19, c=22 et e=20
i.e.

Vérification: La première proposition d'Emily et les troisièmes de Charlotte et Anne sont les seules fausses.

Merci pour l'énigme.

Bon courage pour la correction.
^{N.B: J'attends avec impatience la solution... en base 9}

Bonjour,

Ma réponse est :




Pour expliquer mon raisonnement, je pose comme affirmations :

E1= Emily a 18 ans
E2 = Emily a deux ans de moins que Charlotte
E3 = Emily a un an de plus qu'Anne

C1 = Charlotte n'est pas la plus jeune
C2 = Anne et Charlotte ont trois ans d'écart
C3 = Anne a 21 ans

A1 = Anne est plus jeune qu'Emily
A2 = Anne a 19 ans
A3 = Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily.

Si E1 et E2 vraies (E3 est fausse), Emily a 18 ans et Charlotte a 20 ans d'où A3 fausse (contradiction entre E2 et A3)
Si A3 fausse alors A1 et A2 devraient être vraies or c'est impossible car Anne ne peut pas à la fois avoir 19 ans et être plus jeune qu'Emily qui a 18 ans.

Si E1 et E3 vraies (E2 est fausse), Emily a 18 ans et Anne a 17 ans d'où C3 et A2 fausses (contradiction entre E3, C3 et A2)
Si A2 fausse alors A1 vraie (17<18ans) et A3 vraie d'où Charlotte a 21 ans.
Si C3 fausse alors C1 vraie (21>18>17 ans) mais C2 ne peut être vraie car 21-17=4 ans 3 ans d'écart.

Conclusion :

E2 et E3 sont vraies (E1 est fausse)
Si E2 vraie alors A3 fausse donc A1 et A2 vraies.
Si A2 vraie alors C3 fausse donc C1 et C2 vraies.
Ici, pas de contradiction.
De plus, on peut calculer les âges puisque :
A2 vraie donne 19 ans pour Anne.
On en déduit avec E3, 20 ans pour Emily
puis avec E2, 22 ans pour Charlotte.

En espérant ne pas m'être emmêlé les pinceaux !!

Merci et à bientôt, KiKo21.

bonjour,

j'adore tes énigmes de logique mais pour rediger c'est un autre probleme...
j'essaye quand meme :

je pose l'hypothese que : anne dit vrai quand elle dit que charlotte a 3 ans de plus qu'emilie

dans ce cas, emilie ment quand elle pretend avoir 2 ans de moins que charlotte
alors elle dit vrai pour les 2 autres affirmation : elle a bien 18 ans et un an de plus qu'anne. Anne aurait donc 17 ans et d'apres l'hypothese charlotte a 3 ans de plus qu'emilie soit 21 ans.
le probleme est alors avec les affirmations de charlotte puisque 2 sont fausses : anne n'aurait pas 21 ans et la différence d'age entre charlotte eet anne n'est pas de 3 ans.

Je deduis donc que mon hypothese etait fausse : charlotte n'a donc pas trois ans de plus qu'emilie.


Puisque anne a menti sur cette affirmation, je peux conclure que les 2 autres sont vraies :
-anne a 19 ans
-anne est plus jeune qu'emilie

Je me rends alors compte que, dans la phrase d'emilie, la proposition "anne a 21 ans" est fausse. Les deux autres propositions sont donc exactes :
-anne et charlotte ont trois ans d'écart
-charlotte n'est pas la plus jeune

charlotte a par consequent 3 ans de plus que anne (si c'etait 3 ans de moins elle serait alors la plus jeune vu qu'anne est plus jeune qu'emilie : impossible)
charlotte a 19+3=22 ans

Passons maintenant a la proposition d'emilie:
elle dit avoir 18 ans : c'est faux puisqu'elle est plus vieille qu'anne qui a 19 ans.
Les deux autre affirmations doivent par consequent etre vraies :
-emilie a 2 ans de moins que charlotte : soit 22-2=20 ans
-emilie a un an de plus qu'anne 19+1 = 20 ans



on a donc
anne : 19 ans
charlotte : 22 ans
emilie : 20 ans


...en esperant que çà soit pas trop indigeste a corriger...

Salut !

C'est sans doute la dernière énigme à laquelle je réponds ce mois-ci, car je pars en congés !
Dommage, je n'étais pas mécontent de mon classement en ce début Mai qui a donné lieu à une avalanche d'énoncés. Merci aux posteurs Puisea, Minkus et JP. Et je souhaite très bonne chance aux autres participants dans la course au smiley final !

Pour cette énigme je réponds que Emily a 20 ans, Charlotte 22 ans et Anne 19 ans.

J'ai utilisé Excel non pas pour faire des calculs (c'est des fois bien utile pour ça ) mais pour dresser un tableau et y voir plus clair (voir image jointe ci-dessous). J'ai numéroté de 1 à 3 les affirmations des soeurs, et l'on sait que l'une de ces affirmations est fausse pour chacune des trois filles. Pour plus de commodité, je note parfois E l'âge d'Emily, C celui de Charlotte et A celui d'Anne.

Dans la dernière colonne, qui répertorie ce que l'on sait sur l'âge d'Anne, il y a une contradiction évidente entre l'affirmation 3 de Charlotte (Anne a 21 ans) et l'affirmation 3 d'Anne (j'ai 19 ans). L'une des deux (au moins) est fausse. D'où l'étude des deux cas de figure suivants :

I. Supposons que l'affirmation 3 de Anne est fausse (Anne n'a pas 19 ans):

Les affimations 1 et 2 d'Anne sont donc justes. Dans la deuxième colonne (Charlotte), il y a contraction entre l'affirmation d'Emily (C=E+2) et celle d'Anne (C=E+3). puisque celle d'Anne est vraie, l'affirmation 2 d'Emily est fausse. Des deux autres affirmations d'Emilie, on déduit E=18 et A=17. D'après l'affirmation 2 d'Anne, C=21.

Reste à déterminer l'affirmation fausse de Charlotte. La 3 (A=21) ne peut pas être juste car l'on a trouvé A=17. Mais l'affirmation 2 ne peut pas être juste non plus car Anne et Charlotte n'ont pas trois ans d'écart ! Bref nous aboutissons à une contradiction des données de l'énoncé, c'est l'impasse...

II. Supposons que l'affirmation 3 de Charlotte est fausse (Anne n'a pas 21 ans):

L'affirmation 3 d'Anne doit être supposée juste, sinon en suivant exactement le même raisonnement qu'en I nous aboutirons de nouveau à une contradiction. Cette affirmation juste on a donc : A=19.

Les affirmations 1 et 3 d'Emily se contredisent alors. Supposons que la 3 soit fausse. On a alors, E=18 et C=20. De nouveau Anne et Charlotte n'ont pas trois ans d'écart et deux affirmations de Charlotte seraient fausses.  C'est donc l'affirmation 1 d'Emily qui est fausse. D'après ses deux autres affirmations (C=E+2 et A=E-1), on trouve, E=20 et C=22. Vérifions toutes les autres affirmations : Anne et Charlotte ont bien trois ans d'écart, Charlotte n'est pas la plus jeune, Emily est plus agée qu'Anne et l'affirmation 2 d'Anne est fausse (c'est la seule).

Pour résumer sont fausses les affirmations 1 d'Emily, 3 de Charlotte et 2 d'Anne. Toutes les autres sont cohérentes entre elles et aboutissent au résultat A=20, C=22 et A=19.

A++

La réponse est :
Anne a 19 ans
Emily a 20 ans
Charlotte a 22 ans

donc Emily ment quand elle dit "j'ai 18 ans"
Charlotte ment quand elle dit "Anne a 21 ans"
Anne ment quand elle dit "Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily"

raisonnons par l'absurde

supposons que Emily ait 18 ans
une des deux affirmations de Anne "Je suis plus jeune qu'Emily, j'ai 19 ans" est fausse
donc "Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily". est vrai et ainsi Charlotte a 21 ans
de plus "j'ai deux ans de moins que Charlotte" est faux et ainsi "j'ai un an de plus qu'Anne." est vrai donc Anne à 17 ans et ment en affirmant qu'elle a 19 ans
on en déduit que Charlotte ment quand elle dit que "Anne a 21 ans" et dit donc vrai pour les autres affirmation ce qui implique Charlotte a 3 ans d'écart avec Anne et n'est pas la plus jeune, elle a donc 20 ans.
Donc finalement l'affirmation de Emily "j'ai deux ans de moins que Charlotte" est vrai => contradiction avec ce qui avait été dit avant donc impossible.

on en conclut que Emily ment quand elle dit "j'ai 18 ans" et donc qu'elle a bien deux ans de moins que Charlotte et un an de plus qu'Anne.
Donc Anne ment quand elle dit Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily ainsi Anne a 19 ans et on en déduit que Emily a 20 ans et Charlotte 22 ans et que Charlote a menti en disant "Anne a 21 ans".

Cette enigme est plus difficile a expliquer qu'a résoudre, donc j'éspère avoir été le plus clair possible dans mes explications et que cela suffira pour avoir un smiley.
Il y avait certainement une manière plus simple d'expliquer la solution j'attend donc la correction.

Merci encore pour toutes ces énigmes.

Bonjour

On note E1,E2,E3, C1,C2,C3 et A1,A2,A3 respectivement les trois affirmations d'Emily, Charlotte et Anne. On inscrit 1 si la première affirmation est considérée comme fausse, 2 pour la deuxième, et 3 pour la troisième. Par ailleurs, on note E, C et A les âges respectifs d'Emily, Charlotte et Anne.

Il y a donc 27 cas à traiter :



On considère le cas E1-C1-A1 : impossible :

C3 est vraie donc A = 21.
A2 est vraie donc A = 19.
=> Contradiction.

On peut donc rayer tous les cas où C3 et A2 sont vraies. Il reste alors 15 cas à traiter.

On considère le cas E1-C3-A1 : impossible :

A2 est vraie donc A = 19.
E3 est vraie donc donc E = A+1 = 20.
A1 est fausse donc A>E or 19<20.
=> Contradiction.

On peut donc rayer tous les cas où A2 et E3 sont vraies, et A1 est fausse. Il reste alors 13 cas à traiter.

On considère le cas E1-C1-A2 : impossible :

E2 est vraie donc E = C-2.
A3 est vraie donc C = E+3 => E = C-3.
=> Contradiction.

On peut donc rayer tous les cas où E2 et A3 sont vraies. Il reste alors 6 cas à traiter.

On considère le cas E2-C1-A2 : impossible :

E1 est vraie donc E = 18.
C3 est vraie donc A = 21.
E3 est vraie donc E = A+1 = 22.
=> Contradiction.

On peut donc rayer tous les cas où C3 est vraie et E2 fausse. Il reste alors 3 cas à traiter.

On considère le cas E2-C3-A3 : impossible :

E1 est vraie donc E = 18.
A2 est vraie donc A = 19.
E3 est vraie donc E = A+1 = 20.
=> Contradiction.

On peut donc rayer tous les cas où A2 est vraie et E2 fausse. Il reste alors 2 cas à traiter.

On considère le cas E3-C3-A3 : impossible :

E1 est vraie donc E = 18.
A2 est vraie donc A = 19.
A1 est vraie donc A<E or 19>18.
=> Contradiction.

Il ne reste alors qu'un seul cas à vérifier : E1-C3-A3.

Cette possibilité se révèle juste, donc Emily a 20 ans, Charlotte 22 et Anne 19.

Merci pour cette belle énigme.

Estelle

E dit : C=E+2
A dit : C=E+3
Il y a contradiction. Une des deux propositions est fausse ou les deux sont fausses.

1)hypothèse : C=E+2 est faux  (c'est le mensonge de E) donc E=18 et A=17
A dit A=19 c'est un mensonge donc C=E+3 est vrai C=21
C dit A=21 c'est un mensonge donc C=A+-3 C=20 ou C=14  impossible ;

2)hypothèse : C=E+2 est vrai
donc C=E+3 est faux (c'est le mensonge de A) A=19  et A<E sont vrais.
C dit A=21 c'est un mensonge donc C=A+-3 est vrai C=22 ou C=16. C=16 est impossible car C n'est pas la plus jeune et E>A soit E>19 donc C=22 et E=20.

Vérifions que cette solution est compatible avec ce que dit E :  le mensonge est E=18
Et les deux vérités C=E+2  22=20+2  et E=A+1  20=19+1

La solution est donc :
Emily : 20 ans
Charlotte : 22 ans
Anne :  19 ans

salut
j'estime que la reponse est
anne a 19 ans
emily 20 ans
charlotte 22 ans
emily et charlotte sont d'accord qu'il y a 3 ans entre eux et que charlotte n'est pa la plus jeune sachant que chacune a menti 1 fois  les mensonges sont que emilly n'as ni 18 ans ni 21 ans  
il y a une contradiction au parole de anne c'est que Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily donc les deux autre informations sont juste .
en attendant la reponse j'espere que ca sera juste et la justification soit claire et suffisante
merci

Bonjour à tous:

Pour résumer, on adopte les notations suivantes pour faciliter l'explication: E, A et C âges respectifs des trois soeurs. On note par ailleurs leurs proposition entre guillemets.

Emilie (E):

"E=18"
"E=A+1"
"E=C-2"

Charlotte (C):

"pas la plus jeune"
"|C-A|=3"
"A=21"

Anne (A):

"A<E"
"A=19"
"C=E+3"

Supposons que "E=18" est faux, dans ce cas "E=A+1" est vrai et "E=C-2" aussi. Mais dans ce cas, on est obligé de dire que pour A: "C=E+3" est faux puisqu'il est en contradiction avec "E=C-2". Donc dans ce cas, A=19 et on déduit que E=19+1=20 et C=20+2=22. Chez C on doit dire (au vu des suppositions) que "A=21" est faux, et donc les deux autres propositions sont vrais, ce qui est cohérent (car C n'est pas la plus jeune et C-A=3, ce qui est vrai). Donc a priori A=19, E=20 et C=22.

Essayons maintenant d'autres possibilités chez E:
Supposons que "E=A+1" est faux, dans ce cas  E=18 et E=C-2 (donc on a C=20). Chez A, on est alors obligé de dire que "C=E+3" est faux, ce qui signifie que A=19 et A<E. Or là est la contradiction: 19=A>E=18. Donc la supposition du départ de la deuxième possibilité est fausse.

Et maintenant supposons que "E=C-2" est faux chez E. Dans ce cas on a E=18 et E=A+1 (donc A=17). Considérons A: on est amené à dire du coup que "A=19" est faux et C=E+3 et A<E. Dans ce cas, on déduit que C=18+3=21. Dans ce cas de figure, on rencontre du coup deux propositions fausses: en effet, C-A=21-17=4 et non 3 et A=17<21. Donc la supposition du départ de la troisième possibilité est fausse.

Conclusion: la seule mensonge chez E étant "E=18", on déduit d'après la premième supposition (maintenant vérifiée) que Anne a 19ans, Emilie a 20 ans et Charlotte a 22 ans.

Bonjour,
Si Anne a A ans, Emily a E ans et Charlotte a C ans


Emily dit: E=18, E=C-2, E=A+1
Charlotte dit:C=A+3 ou C=A-3, A=21, C>A ou C>E
Anne dit:A<E, A=19, C=E+3

Premier cas;
Si E=18 et faux
E=C-2 et E=A+1 sont vrais , donc C=A+3 est vrai , C>A est vrai, donc A=21 est faux
A<E est vrai, C=E+3 est faux, donc A=19 est vrai.

Donc  A=19,E=20,C=22 la solution est bonne.


Deuxieme cas:
Si E=C-2 est faux
E=18,E=A+1 sont vrais. A=17
A=19 est faux, donc C=E+3 doit etre vrai , donc C=21.
A<E doit est vrai
A=21 est faux, donc C=A+ 3 ou C=A-3 doit etre vrai, mais il n'est pas
La solution n'est pas bonne.

Troisieme cas:
Si E=A+1 est faux,
E=18
E=C-2 sont vrais.Donc C=20.
C=E+3 est faux, donc A=19 est vrai.
A<E dot etre vrai, mais il n'est pas
Donc la solution n'est pas bonne.


Resultat:
Anne  a 19 ans
Emily  a 20 ans
Charlotte a 22 ans

Merci pour l'énigme.

Prenons les trois phrases du texte :
1 Emilie :
a) "J'ai 18 ans"
b) "j'ai deux ans de moins que Charlotte"
c) "j'ai un an de plus qu'Anne"

2 Charlotte :
a) "Je ne suis pas la plus jeune"
b) "Anne et moi avons trois ans d'écart"
c) "Anne a 21 ans"

3 Anne :
a) "Je suis plus jeune qu'Emily"
b) "j'ai 19 ans et Charlotte"
c) "j'ai 3 ans de plus qu'Emily."

Supposons 1-a (Emily a 18 ans) vraie et 1-c vraie, on a Anne qui a 17 ans donc 3-a est vraie et 3-b est fausse d'où 3-c est vraie (Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily)donc Charlotte a 21 ans. D'où 2-a est vraie et 2-c est fausse donc 2-b est vraie (Anne et Charlotte ont 3 ans d'écart) ce qui est faux car elles ont quatre ans d'écart.

Supposons 1-a vraie et 1-b vraie donc Emilie a 18 ans et Charlotte a 20 ans.donc 3-c est fausse  d'où 3-a et 3-b sont vraies ce qui n'est pas possible car si Anne a 19 ans alors elle n'est pas plus jeune qu'Emily.

De ces deux raisonnements, il en ressort qu'Emilie n'a pas 18 ans.

Supposons 3-b vraie (Anne a 19 ans) donc 2-c est fausse d'où 2-b est vraie : Charlotte a 22 ans. Comme Emily n'a pas 18 ans, alors 2-c est vraie : Emily a alors 20 ans.
Notre raisonnement est validé par les déclarations 1-b et 2-a

Conclusion : Emily 20 ans
             Charlotte 22 ans
             Anne 19 ans

bonjour !

les données Emily     : A Emily(18)            B Charlotte(20)  C Anne(17)
            Charlotte : D Charlot(Anne + ou -3) E pas plus jeune F Anne (21)
            Anne      : G Anne(19)              H anne < Emily   I Emily+3=Charlotte
on voit que les conditions C , F et G peuvent pas etre fausses en meme temps car sinon on a emily 18 ans et charlotte 20 ans donc la condition I n'est pas vrai ce qui n'est pas possible ( G et I fausses pour Anne ).
Il y'en a donc forcement au moins une  qui soit vraie et puisqu'elles donnent differents ages , il y'en a qu'une seule qui soit vraie .
donc deux des soeur mentent en meme temps sur l'age de Anne.
si les conditions C-G sont fausses alors on a Anne a 21 ans et Emiley 18 donc la condition H est fausse ce qui n'est pas possibles. ( deux conditions fausse chez Anne).
si les condition C-F sont fausses , alors Anne a 19 ans et Emily en a 18 donc la condition H est fausse ce qui rend I vrai soit charlotte a 21 ans, ce qui rentre en contradiction avec la condition B.
on conclut que c'est les conditions F-G qui sont fausses en meme temps, donc Anne a 17 ans.
donc soit la condition B soit la condition A est fausse.
si c'est la condition qui est fausse alors charlotte a 20 ans et emilie 17 ( condition I ) donc anne n'est pas plus jeune qu'emily.
donc la condition A est vrai soit la condition B fausse.
Anne a 17 ans , emily a 18 ans et charlotte a 21 ans ( condition I )

merci pour l'enigme ^^

Les âges sont respectivement:
Emily: 20
Charlotte: 22
Anne: 19
Les affirmations fausses sont:
Emily: J'ai 18 ans
Charlotte: Anne a 21 ans
Anne: Charlotte a 3 ans de plus qu'Emily

Anne :19
emily : 20
Charlotte : 22
donc emily n'a pas 18 ans, charlotte n'est pas la plus jeune, et charlotte n'a pas 3 ans de plus qu'emily, tout le reste  est vérifié

Je me rends compte que j'ai posté trop vite... j'ai dû oublier des combinaisons. En cherchant un peu sur le net, j'ai vu que cette énigme avait été proposée aux olympiades, et donc je suppose qu'il existe une réponse. Je sens que je vais avoir droit au

1° anne et la plus jeunes.soit anne a moins de 18 ans ou a 18ans et elle est nait avant charlotte est emily.
2°emily et au milieu car elle a 18 ans.
3°charlotte est la plus veille soit charlotte a plus de 18 ans ou elle a 18 ans mais elle sera nait apres anne et emily.

En notant A,C,E leurs âges, les phrases donnent:

(a)   E=18,    (b)  E+2=C  (c) E=A+1
(d) C>min(A,E) (e) |A-C|=3 (f) A=21
(g)   A<E      (h)   A=19  (i) C=E+3

Déjà , on voit que (f) et (h) sont en contradiction.

Si (h) est fausse, alors (g) et (i) sont vraies donc
A<E et C=E+3 donc (b) est fausse, cela implique que (a) et (c) sont vraies
Mais alors E=18, A=19 et A<E. Contradiction.
Donc (h) est vraie

On obtient donc que (f) est fausse, donc que (e) et (d) sont vraies.

(c) et (a) sont alors en contradiction, puisque (c)<=>E=20
Donc l'un des deux est faux, i.e. (b) est vrai.
Et donc que (i) est faux puisqu'en contradiction avec (b)
Donc (g) est vraie.

Comme A<E d'après (g) et d'après (b) E<C, on a donc d'après (e) C=3+A=22 et donc E=20 d'après (b)

Anne a donc 19 ans, Charlotte a 22 ans et Emily a 20 ans.
Vérification...
faux vrai vrai
vrai vrai faux
vrai vrai faux

c'est cohérent et la seule solution.

Bonjour à tous et merci de votre participation.

Merci aussi pour les rédactions claires et précises figurant dans la majorité des réponses. Heu Moomin

Plusieurs méthodes étaient possibles pour arriver à la seule solution possible : Charlotte a 22 ans, Emily 20 ans et Anne 19 ans. Toutefois, il est à noter que les suppositions « Telle proposition est fausse » étaient plus puissantes que celles du type « Telle proposition est vraie ».

Personnellement, le raisonnement que j'avais développé  -pas forcément le plus rapide- était basé sur les déclarations d'Emily et était en tout point similaire à celui donné par chaudrak, jugo, Kiko21, plumemeteore, laotze et livia_C.

Je me contenterai donc de quelques remarques.

Tout d'abord, toutes les réponses ne démontrent pas rigoureusement que la solution obtenue est unique mais je les ai acceptées tout de même lorsque le raisonnement était cohérent.

>gloubi, kimented, b16582002, gegene :  il fallait justifier

> soufiano, GOOOOD : vous n'avez pas justifié, vous avez vérifié, ce n'est pas pareil.

>régéman : ton interpretation des affirmations d'Emily est fausse.

>vince 01 : je n'ai pas compris ta réponse !

>hervé et geo 3 : J'ai accepté vos réponses. Cependant, vous dites tous les deux : « soit Anne a 19 ans », « soit Anne a 21 ans » en omettant de préciser que le cas « Anne n'a ni 19 ni 21 ans » est impossible car les 4 propositions qui restent (celles de Charlotte et d'Anne) ne peuvent être vraies en même temps.

>celinenounours : même remarque, ton « Pour rétablir la vérité, il suffit qu'Emily ait menti sur son âge. » n'étant pas une condition nécessaire, il aurait été bon d'envisager une autre possibilité.

>ireeti : Tout ton raisonnement est basé sur

Il suffit de fixer le raisonnement sur la véracité de deux des affirmations d'une des trois soeurs, par exemple Emily.

Il y a trois cas possibles :

1)
Si Emily avait 18 ans, deux ans de moins que Charlotte mais pas un an de plus qu'Anne, Charlotte aurait donc 20 ans et Anne mentirait sur sa dernière affirmation et sur l'une des deux premières qui ne pourraient être vraies que séparément, c'est donc impossible.

2)
Si Emily avait 18 ans, un an de plus qu'Anne mais pas deux ans de moins que Charlotte, Anne aurait donc 17 ans et Charlotte en aurait 21, elle mentirait donc sur ses deux dernières affirmations, c'est également impossible.

3)
En revanche, si Emily a un an de plus qu'Anne et deux de moins que Charlotte, Anne ment sur sa dernière affirmation et, sachant que sa première affirmation est vraie, doit obligatoirement avoir 19 ans.
Dès lors, Emily doit en avoir 20, et par suite, Charlotte doit en avoir 22.
Sachant que dans cette optique, Anne n'a menti que sur sa dernière affirmation et qu'Emily n'a menti que sur sa première, on vérifie alors que Charlotte n'a également menti qu'une fois, en l'occurrence sur sa dernière affirmation.

Bonjour,

Ce sont les trois cas que Minkus retient dans le raisonnement qu'il a développé :
"...Personnellement, le raisonnement que j'avais développé  -pas forcément le plus rapide- était basé sur les déclarations d'Emily et était en tout point similaire à celui donné par chaudrak, jugo, Kiko21, plumemeteore, laotze et livia_C..."

"...pas forcément le plus rapide-..." : Si on maîtrisait bien cette méthode, cela était relativement rapide quand même.

A+, KiKo21.

^{Très Chouette le nouveau site}

Salut à tous, voilà le poisson que je pressentais... Je vais reprendre mes feuilles et voir où j'ai eu faux. en attendant :

Bonjour Bornéo,

Changement de rôles : Je reconnais Minkus en jaune et ... serais-tu un peu violacée ??

A+, KiKo21.

J'ai trouvé mon erreur, en fait mon raisonnement est bon, c'est simplement un manque d'organisation...
J'ai pris la même méthode qu'Estelle, avec 27 possibilités. Je viens de reprendre mes nombreux brouillons et je lis "E1C3A3 c'est OK ça"
J'ai voulu faire l'énigme à 1h du matin, et je me suis emmêlée dans mes brouillons
Donc j'ai cru tout revérifier mais cette feuille (qui ne comprenait que 3 cas) devait être sur un autre tas Faut que je prenne de la juvamine...

Bref, on peut ajouter un autre moyen stupide d'obtenir un poisson, après la mauvaise unité, confondre rayon et diamètre, et ne pas répondre à la question : avoir la bonne réponse, et la perdre dans une pile de brouillons

Bonjour Minkus

Désolée pour la correction mais je voulais cette fois etre sure de ma réponse. De plus, vous vouliez un raisonnement logique et précis et j'ai appliqué vos consignes

A bientot pour d'autres défis ( si j'y arrive
Bonne journée
Moomin

Bonjour
A minkus
Il est vrai que je n'ai pas envisagé le cas a <> 19 et a <> 21 car dés que j'ai trouvé une solution je me suis arrêté là.
Sans doute pour montrer l'unicité il aurait fallu envisager ce 3ème cas.
Merci pour cette faveur et pour toutes ces enigmes.
A+

Bonjour,

>Kiko21, si j'ai dis ca c'est par humilite, evidemment que ma methode etait la meilleure

>Borneo, trop de brouillons nuit au brouillon

>Moomin, lis les reponses des autres et tu verras qu'il n'etait pas necessaire de verifier les 27 cas.

ciao

j'avais donné les 3 affirmations fausses et verifié tout le reste

Salam,
Je me trompe peut-être, mais je ne mérite absolument pas ce poisson.. Il se trouve que j'ai commencé par supposer que le premier énoncé d'Emily est faux.. Puisque c'était la bonne, à quoi bon vérifier toutes les autres suppositions ?!
Allons Minkus, un peu de logique voyons !