Bonjour,

quand on introduit un nombre, la machine renvoie la somme de ses diviseurs propres, c'est à dire tous sauf le nombre lui-même,
Exemple on introduit 20

somme de ses diviseurs : 1+2+4+5+10 = 22

somme des diviseurs de 22 : 1+2+11 = 14

somme des diviseurs de 14 : 1+2+7 = 10

somme des diviseurs de 10 : 1+2+5 = 8

somme des diviseurs de 8 : 1+2+4 = 7

comme 7 est premier : 1

1 n'a pas d'autre diviseur que lui-même : 0

Pour 220 et 284 chacun est la somme des diviseurs de l'autre. 496 est égal à la somme de ses diviseurs.

Merci pour l'énigme,

La machine renvoie la somme des diviseurs du nombre, hors le nombre lui même.
Ainsi, pour 20, 10+5+4+3+1=22, 11+2+1=14, 7+2+1=10, 5+2=7, 1, 0

496 renvoie 496 .. Ce nombre est spécial si je me souviens bien ... Mais oui c'est un nombre parfait !!
La machine renvoie donc la somme des diviseurs du nombre rentré (hormis le nombre rentré lui-même). Un petit exemple : 14 a pour diviseurs 1, 2, 7 et 14. La machine va donc renvoyer 1+2+7, c'est-à-dire 10.

Bonjour,

grace a la 3è donnée (220 -> 284 -> 220 -> ...), j'ai compris le principe.
en effet, ces 2 nombres etant connus pour etre amiable, j'ai vérifié qu'avec les autres données la méthode suivante fonctionnait:
la machine fait la somme de tous les diviseurs du nombre, differents de ce nombre.

elle suit ce programme (pour le renvoi d'un nombre, et paspour l'arret du processus):

-> on rentre n
-> on initialise la somme s à 0
-> for i:=1 to n-1
    if n mod i =0
    then s:=s+i
-> on extrait s et on recommence ce programme


Merci pour l'enigme

Bonjour,

La machine fait la somme des diviseurs entiers du nombre introduit, à l'exception de ce nombre :

20 donne 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22
22 donne 1 + 2 + 11 = 14
14 donne 1 + 2 + 7 = 10
10 donne 1 + 2 + 5 = 8
8 donne 1 + 2 + 4 = 7
7 donne 1
1 donne 0
0 donne 0

18 donne 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21
21 donne 1 + 3 + 7 = 11
11 donne 1
1 donne 0
0 donne 0

220 donne 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
284 donne 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
220 redonne 284 etc...

496 donne 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 etc...

Sympa ce défi. Je suis allé voir le site sur Collatz. Vol et altitude...

Merci Minkus, et à bientôt. KiKo21.

Bonjour, et merci pour cette énigme.

J'ai trouvé facilement la solution grace aux fameux nombres 220 et 284, heureux amis devant l'éternel.

Bref, voici mon explication:

On met un nombre dans la machine, celle ci additionne tous les diviseurs de ce nombres et renvoie la somme de ces diviseures dans la machine, etc, etc..

Ainsi, pour l'exemple, si 20 est introduit,
les diviseurs de 20 étant 10,5,4,2 et 1
la machine renvoie 10+5+4+2+1=22.

Puis, comme les diviseurs de 22 sont 11,2 et 1,
la machine renvoie 11+2+1=14

etc, etc..

Merci pour l'énigme.

@ plus, Chaudrack

Bonjour,

Voici ma proposition :

Lorsque l'on introduit 0, la machine sort 0

Lorsque l'on introduit un nombre n, la machine recherche ses diviseurs et en fait leur somme (sans prendre en compte ne nombre n) : c'est le nombre qu'elle ressort.

Exemple :
1 : son seul diviseur est 1, donc comme on ne prend pas 1 dans la somme des diviseurs de 1, il reste 0.

nombre premier P : divisible uniquement par 1 et lui-même : donc comme on ne prend pas P dans la somme des diviseurs de P, il reste 1.

220 et 284 : ils sont dits "amicaux", donc la machine les ressorts l'un après l'autre.

496 : c'est un nombre parfait, donc la machine le ressort éternellement.

21 : 1 + 3 + 7 = 11
22 : 1 + 2 + 11 = 14
18 : 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21

Merci pour cette énigme.

chaque nombre donne la somme de ses diviseurs à l'exclusion de lui-même
496 est un nombre parfait
220 et 284 sont des nombres aimables

Bonjour,

La machine envoie en sortie la somme des diviseurs du nombre en entrée, excepté le nombre lui-même.

Ainsi 496 a pour diviseurs 248, 124, 62, 31, 16, 8, 4, 2 ,1 dont la somme est 496.

On appelle cela construire une suite aliquote. (merci Gérard Villemin)

A+,
gloubi
-

Si on introduit n dans la machine, celle-ci sort la somme de tous les diviseurs strictement inférieurs à n. Ainsi, pour 20, on obtient : 1+2+4+5+10=22. Et 496 est appelé un nombre parfait.

La machine renvoie la somme des diviseurs du nombre introduit, excepté ce dernier.
Exemple :
20 a pour diviseurs 1,2,4,5,10 et 20. Pour 20, la machine renvoie donc 1+2+4+5+10=22.
A noter que 496 est un nombre parfait, donc égal à la somme de ses diviseurs sauf lui-même, ce qui explique que la machine "boucle" à l'infini sur un tel nombre..

Bonsoir
Soient f la machine et x un nombre entier : f(x) est la somme des diviseurs de x sauf x
f(0)=0 , f(1)=0 , f(7)=1
f(8)=7 car 1+2+4 = 7   ; f(10)=8 car 1+2+5= 8  ; f(11) = 1
f(14)=10 car 1+2+7 = 10 , f(18) = 21 car 1+2+3+6+9= 21 ; f(20) = 1+2+4+5+10 = 22
f(22)=14 car 1+2+11=14 et ainsi de suite f(11)=1 ; f(21)=11 ; f(18)=21
f(220)=284
f(284)=220 car les diviseurs (sauf 284) de 284 = 2².71 sont 1,2,4,71,142 dont la somme = 220
'f(496)=496 = 2³.31 ..et la somme = 1+2+4+8+16+31+62+124+248 = 496
A+

Bonsoir,

oumpfff... pas mécontent d'avoir trouvé celle-ci !



Détails des exemples proposés:
<sup>20=2²x5
Diviseurs:1,2,4,5,10,(20)
Somme:1+2+4+5+10=22
22=2x11
Diviseurs:1,2,11,(22)
Somme:1+2+11=14
14=2x7
Diviseurs:1,2,7,(14)
Somme:1+2+7=10
10=2x5
Diviseurs:1,2,5,(10)
Somme:1+2+5=8
8=2x2x2
Diviseurs:1,2,4,(8)
Somme:1+2+4=7
7=7
Diviseurs:1,(7)
Somme:1
1=1
Diviseur: (1)
Somme:0
...

18=2x3x3
Diviseurs:1,2,3,6,9,(18)
Somme:1+2+3+6+9=21
21=3x7
Diviseurs:1,3,7,(21)
Somme:1+3+7=11
11=11
Diviseurs:1,(11)
Somme:1
1=1
Diviseur: (1)
Somme:0
...

220=2²x5x11
Diviseurs:1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,(220)
Somme:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284=2²x71
Diviseurs:1,2,4,71,142,(284)
Sommme:1+2+4+71+142=220
...

496=2^4x31
Diviseurs:1,2,4,8,16,31,62,124,248,(496)
Somme:1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
...</sup>

Merci pour le brainstorming.

Bonsoir

A chaque nombre introduit, on fait la somme de ses diviseurs (sans compter le nombre) et on obtient son image. Puis on répète l'algorythme pour l'image etc.

exemple : 20 est divisible par 1, 2, 4, 5 et 10 donc l'image est 22. Puis 22 est divisible par 1, 2, et 11 donc l'image de 22 est 14 etc.

Merci à borneo qui m'a fait rechercher 220 et 284 sur Google

Simpa les nombres amicaux

la machine renvoie la somme des diviseurs du nombre introduit (non compris le nombre introduit)
exemple :
20-->1+2+4+5+10=22
22-->1+2+11=14
14-->1+2+7=10
10-->1+2+5=7
......

Bonjour,
Voici le fonctionnement de cette machine :
Soient x et y deux entiers naturels tels que si x entre dans la machine, y est renvoyé.
Alors y est égal à la somme de tous les diviseurs de l'entier naturel x (à l'exclusion de x mais 1 compris).
Par exemple :
18 a pour diviseurs 9 2 3 6 et 1 donc son image est 9+2+3+6+1 soit 21

Cette machine renvoie la somme des diviseurs du nombre qui lui sont strictement inférieurs.

Bonjour,

la machine effectue la somme des diviseurs du nombre entré, excepté lui-même (ceci comprend le chiffre 1)

exemple :
220 = 2²*5*11
Les diviseurs sont : 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110
la somme fait 284
284 = 2²*71
les diviseurs sont 1,2,4,71,142
La somme fait bien 220

Ptitjean

Un nombre est la somme des diviseurs du nombre précédent (1 compris et nombre précédent exclu)

les diviseurs de 20 sont:1 2 4 5 10
somme des diviseurs:22
les diviseurs de 22 sont:1 2 11
somme des diviseurs:14
les diviseurs de 14 sont:1 2 7
somme des diviseurs:10
les diviseurs de 10 sont:1 2 5
somme des diviseurs:8
les diviseurs de 8 sont:1 2 4
somme des diviseurs:7
les diviseurs de 7 sont:1
somme des diviseurs:1
autre exemple avec excel pour 496
les diviseurs de 496 sont:1 2 4 8 16 31 62 124 248
somme des diviseurs:496

Bonjour,

Bravo pour toutes ces bonnes reponses. Les indices étaient surement trop nombreux... (Nombres parfaits et nombres amiables amicaux ? aimables ?)

A noter que l'ensemble des diviseurs d'un nombre à l'exception du nombre lui-meme constitue l'ensemble des diviseurs propres.

minkus

pas de commentaire c est clair