Bonsoir,

Je suppose que le compas fera l'affaire pour reporter [OM].
Bonne soirée.

On ne peut pas utiliser le compas. ^^

Bonjour à vous deux
Tracer une droite passant par M et O
sans compas, relever la longueur MO sur la règle non graduée (ou sur le bord d'une feuille de papier) et porter OM1=OM

Bonsoir.
Mijo, ta solution ne répond pas aux conditions car tu mets les graduations M et O sur la règle.
Soit A un point sur le cercle.
(MA) recoupe le cercle en B.
C et D sont sur le cercle diamétralement opposés respectivement à C et à D.
(CD) coupe (MO) au symétrique N demandé.
Démonstration :
[AD] coupe (MO) en E; BC coupe (MO) en F.
Les triangles OAE et OCF sont égaux comme ayant un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun :
[OA] et [OC] sont des rayons;
les angles en O sont opposés par le sommet;
les angles OAE et OEF sont alternes internes dans les parallèles (AE) et (CF) et la sécante (EF).
Donc EA = FC et OE = OF.
Les triangles AEM et CFN sont égaux comme ayant un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun :
EA = FC (démontré ci-dessus);
les EAM et FCM sont droits;
les angles AEM et CFN sont alternes externes dans les parallèles (AE) et (C) et la sécante (EF).
Donc EM = FN.
OM = OE+EM; ON = OF+FN; comme OE = OF et EM = FN : OM = ON.
Je ne sais pas si on pourrait se servir de la symétrie pour démontrer toutes ces égalités.

Adapter la construction et la démonstration dans le cas ou M est intérieur au cercle.

Bonjour plumemeteore
Une règle graduée du commerce est généralement graduée en cm. Le fait de porter une longueur sur une règle non graduée (ou sur une bande de papier pour ne plus parler de règle) pour moi ne la rend pas graduée. Ou bien on n'a pas la même notion de ce qu'est une graduation.
Je ne suis pas sûr que  Lola-23 comprenne ta démonstration

Bonjour Mijo.
C'est bien cela, sauf que dans mon schéma, A est entre B et A.
En transposant ma démonstration dans ta figure, on démontre l'égalité des triangles OBF et ODE, puis les triangles BFM et DEN.

Mais, plus clairement, on peut établir au fur et à mesure des symétries par rapport à O :
A et C; B et D; [OA] et [OC]; [OB] et [OD]; (AB) et (CD); angles BOF et ODE; [OE) et [ON); triangles OBM et ODN (car leurs côtés sont situés sur des droites symétriques chacun à chacune); [OM] et [ON] et donc M et N.

OK, je n'ai rien à ajouter.
Bonne soirée

bonsoir,

cette démonstration n'est pas abordable en 5ème
je propose ceci

le symétrique de M par rapport au point O est sur la demi-droite [MO)
je place 2 points A et B sur le cercle alignés avec M

il y a une propriété qui dit que " Si 3 points sont alignés alors leurs symétriques par rapport à un point sont aussi 3 points alignés"

A' et B' , les symétriques de A et B,  sont sur le cercle diamétralement opposés à A et B
le symétrique de M est donc aligné avec A' et B'

donc le symétrique de M est à l'intersection de la droite (A'B') et de la demi-droite [MO)

Bonjour  sephdar
En effet c'est beaucoup plus abordable pour un élève de 5 ème, mais dans l'énoncé on demande d'expliquer ce que l'on a construit (ce que j'ai laissé à l'initiative de Lola-23 qui d'ailleurs n'a plus donné signe de vie) mais pas de faire une démonstration.

bonjour mijo

à la question 3 elle doit "expliquer sa réponse"
la propriété citée permet d'expliquer pourquoi on a choisi ce tracé

Tu as raison, comme on demande de tracer un cercle de centre O, il faut s'en servir, ce que je n'ai pas fait.