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On commence par montrer que Com(Com(M)) = det(M)^(n-2)M, et après c'est pas bien compliqué :

m = 3 : Com(Com(Com(M))) = Com(det(M)^(n-2)M) = det(M)^(n-2)Com(M)

m = 4 : det(M)^(n-2)Com(Com(M)) = [det(M)^(n-2)]²M

...

par récurrence on montre alors que

pour m pair la composée vaut [det(M)^(n-2)]^(m/2)M

pour m impair [det(M)^(n-2)]^((m-1)/2)Com(M)

Sauf erreur.

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Posons M* = ^tCom(M)

Alors, tout repose sur les formules :

1°) M*.M = M.M* = det(M).I_n

2°) det(M*) = [det(M)]^n-1

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oué en effet le nœud de l'affaire est dans le cas calcul pour m=2

cependant pour m= 3 ...4,  qd tu sors le det(M) du com tu oublies le fait que com(k)=k^{n-1}

(moi je m'étais jetée sur la correction ...)

en effet c'est simplement l'utilisation de ces égalités appliquées aux cas de bases et ensuite généralisées

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ah oui effectivement merci