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 Défi : Des points alignés? 
Posté par 
Epicurien  12-08-07 à 21:01
Salut 

Un défi acessible dés la 6° (j'avoue que la méthode 6° est simple mais plutot insolite  )

On donne la configuration suivante:

AFGE carré de coté 5

(AD) et (AB) deux droites perpendiculaires avec

AD=8 et AB=13

Les points D,G,B sont ils alignés?

Pour résoudre ce petit défi, il y a tout un tas de méthodes, bien entendu pour les plus agés, le but du "jeu" est de les trouver toutes pour les plus jeunes de trouver la soluce 

Voila un dessin:

A vos claviers (ou stylos ) et n'oubliez pas de blanker pour laissez tout le monde participer  ! 

Kuider
 Posté par 
jamo re :  Défi : Des points alignés?   12-08-07 à 21:15
Bonjour,

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je crois que la méthode la plus simple est par le calcul d'aires, non ?
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Des points alignés?   12-08-07 à 21:24
Jamo>> 
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Arf, sa ce voit que tu es prof  .. oui c'est sa lol, tu cherches les autres méthodes? 

Kuider.
 Posté par 
jamo re :  Défi : Des points alignés?   12-08-07 à 21:27
Epicurien >>

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Non, je laisse chercher les autres, j'en connais plusieurs des méthodes ...
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Des points alignés?   12-08-07 à 21:30
ok 
 Posté par 
J-Dre :  Défi : Des points alignés?   12-08-07 à 22:00
Bonjour,

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Voilà alors moi je propose: (Je ne sait pas si c'est juste mais je tente  )

On commence par calculer DB par Pythagore comme DAB est rectangle en A.On trouve donc DB=15,26.

On  applique de nouveau le théorème de Pythagore pour trouver DG et GB:

Bon on devrait trouver la longueur de DB je ne sait pas où est ma faute 

Donc comme DG+GB=DB, D,G,B sont alignés dans cet ordre.

(Je ne sait pas si la réciproque est vrai)Comme D,G,B sont alignés dans l'ordre précédent, DG+GB=DB)

Merci

Jade

Edit Kaiser
 Posté par 
J-Dre :  Défi : Des points alignés?   12-08-07 à 22:05
Désolé pour le blanqué.J'ai oublié 

Vraiment désolé!!

Citation :
n'oubliez pas de blanker

En plus je l'avais lu.

Jade
 Posté par 
_Estelle_re :  Défi : Des points alignés?   12-08-07 à 22:33
Modo alerté, Jade 

Estelle 
 Posté par 
Skopsre :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 00:06
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Les aires ? j'aimerai bien connaitre la méthode parce que je vois vraiment pas 

Sinon, en méthode bourrine, je propose de se placer dans le repère 

Skops 
 Posté par 
Skopsre :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 00:11
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Je crois avoir trouvé une méthode mais ne descendant que jussqu'au niveau 4ème...

Skops 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 00:15
skops>>
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skops>>Oui le repére et tout et tout est une méthode mais trés moche car bourrine 

Kuider
 Posté par 
Skopsre :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 00:19

Skops 
 Posté par 
jamo re :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 09:40
Skops >>

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Pour la méthode par les aires, il suffit de comparer :

A1 = Aire(ABD)

A2 = Aire(AFGE)+Aire(FBG)+Aire(EGD)

Epicurien >>

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Au fait, tu sais d'ou viennent les mesures 5, 8 et 13 ?
 Posté par 
Skopsre :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 10:10
jamo >> 

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Ca me serait jamais venu à l'idée de faire ça 

Skops 
 Posté par 
Eric1re :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 10:21
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Bon ba, Pythagore: On calcule BD dans BAD rectangle en A

On calcule GB dans GBF et DG dans DEG, et si BD=GB+DG, les points sont alignés.

Une méthode semblable consiste à calculer l'aire des ces 3 triangles, et si la grande aire est égale à la somme des 2 petites, bingo.

Avec les vecteurs:

BG=BF+FG=(8/5)FA+AE=(8/5)GE+(5/3)ED. On ne peut pas factoriser, BG et GD ne sont pas colinéaires...

En calculant les angles: angle FBG=arctan(5/8)

angle EDG=arctan(5/3)

Si la somme des angles fait pi/2, les points sont alignés...

 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 13:20
jamo>> 
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Non désolé, en fait, cet exo mon prof de maths de 1S nous l'a donné a l'a rentrée (2006) je me suis donc dit que ce serait sympas de le poser ici 

Kuider.
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 13:21
Skops>>
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Tu comprends maintenant pour ai-je dit "insolite" 

Kuider.
 Posté par 
Skopsre :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 14:07
kuider >>

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Effectivement 

Skops 
  Posté par 
jamo re :  Défi : Des points alignés?   13-08-07 à 17:26
Une autre méthode :

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Par l'absurde, on suppose que les 3 points sont alignés, donc on applique Thalés (les droites (AD) et (FG) étant parallèles), et cela conduit à des rapports de longueurs qui ne sont pas égaux ==> absurde donc les 3 points ne sont pas alignés.

Epicurien >>

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les nombres 5, 8 et 13 font partie de la suite de Fibonnacci.