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* Défi divisibilité *

Posté par dellys (invité) 31-01-08 à 17:08

Bonjour,

Une petite question...


Trouver les restes de la division de A=\frac{7^{n+1}-1}{6} par 10  


Réponse cachée svp
w@lid.

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:18

salut,

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Posté par
lo5707
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:20

bonjour.

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Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:20

je vois que lo a du faire la même chose que moi

Posté par
lo5707
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:21

je suis pas le seul...
bienvenu au club simon

Posté par
lo5707
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:21

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:22

salut lo (au fait )

Posté par
lo5707
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:23

salut simon

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:32

Salut vous deux

mais je ne vous demande pas d'utiliser des calculettes ze veux une démo

w@lid.

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:33

oui j'imaginais bien mais bon
déjà facile de montrer que A est un entier, arpès...

Posté par
lo5707
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:33

personellement, je n'ai pas utilisé de calculatrice. Non non!

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Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:33

alors vazy  

Réponse blanquée svp !


w@lid.

Posté par
lo5707
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:35

Je te laisse l'honneur simon

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:35

lo >>  

w@lid

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:48




w@lid.

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:49

genre, au bout de 5 minutes!!!
t'inquète pas walid, j'ai une idée

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:56

alors, petite idée:
 [tex]7^{n+1}-1=(7-1)(7^n+7^{n-1}...7+1)
d'ou, \frac{7^{n+1}}{6}=7^n+7^{n-1}...7+1...
on remarque que 7^0 congru a 1[10]
7^1 = 7[10]
7^2 = 9[10]
7^3 = 3[10]
7^4 = 1[10]
Donc, dans 7^n+....+7+1  on peut supprimer des groupes de 4 membres en partant de la droite (pas envie d'expilquer en latexifiant) ensuite on étudie, le cas ou n=4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3
Et on gagne[/tex]
merci, c'était cool, ca m'a fait réfléchir pour mon DS de demain

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 17:56

mince mince mince
désolé désolé désolé
a l'aide modos

Posté par
sloreviv
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:04

bonjour walid, lo5707,simon,
sans doute tout le monde a deja mis ca!!! tantpis!!

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Posté par
sloreviv
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:05

trop tard pour moi!

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:07

simon, toi et le latex...

sloreviv >>

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w@lid.

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:11

et pour moi ca serait pas simple

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:15

simon >>

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w@lid

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:15

et on lit pas les blanqués simon

w@lid

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:15

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Posté par bistami (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:17

Salut!
et bonne fin de journée!
je suis un nouveau je sait pas comment on cache le texte!!
donc suis désolé mais....
Ma méthode consiste à utiliser les remarques des camarades!sauf que là je généralise
en effectuant les calculs de lo et simon on remarque 4 valeurs.
donc on peut étudier les cas suivant:
n=4K ==> A= (74K+1-1)/6;
donc A=(7*(74)K-1)/6;
<==> A= (2401)K+(2401)K/6 -1/6;
d'ou A1K+(1)K/6 -1/61[10];
n=4K+1 ==> A= (74K+2-1)/6;
donc A=(49*(74)K-1)/6;
<==> A= 8*(2401)K+(2401)K/6 -1/6;
d'ou A8*(1)K+(1)K/6 -1/68[10];
............ainsi de suite jusqu'à n=4K+3;
alé a + (et désolé pour le langage sms )

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:22

Bistami >>  Bienvenue sur l'île

pour cacher (blanquer) sa réponse il suffit de la sélectionner puis de cliquer sur le boutton "?" audessus de "POSTER" !

si non tu n'as fait que prouver que Excelle n'a pas fait d'erreur

w@lid

Posté par bistami (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:23

wé ptet !!!

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:24

En fait, le langage sms est interdit sur le forum
merci de ta participation

w@lid

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:25

disons que je comprend rien a sa méthode, j'ai l'impresion que c'est une conjecture que tu as fait mais pas une vraie démo...

Posté par bistami (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:25

de rien mon cher!!

Posté par bistami (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:36

en fait simon a raison ce n'est pas une démo
puisque on en a pas demander!!
on veut juste TROUVER les restes

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Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 18:40

heureux d'avoir pu t'aider...

w@lid

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 21:40

Dellys, je te donne ma correction de mon exo
(les autres lisez pas, c'est pas sur cet exo donc ca sert a rien)

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Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 21:45

Re simon !

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w@lid

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 21:47

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Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 21:49

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w@lid

édit Océane

Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 21:51

lol tromper de boutton

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w@lid

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 21:52

oui, c'est surtout le cas en arithmétique...

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 22:02

sinon, walid,

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Posté par dellys (invité)re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 22:11

simon

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w@lid

Posté par
simon92
re : * Défi divisibilité * 31-01-08 à 22:12

ok,



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