Bonjour ;
Soit une fonction continue qui prend toutes ses valeurs un nombre fini de fois .
Prouver que prend au moins une de ses valeurs un nombre impair de fois . bonne réflexion !
Bonsoir, l'image continue d'un compact est un compact.
Ce qui aide à justifier l'affirmation d'elhor_abdelali
Bonjour à tous,
Ça me rappelle un oral de l'X
gui_tou> pour exactement deux fois, la réponse est non ; la démonstration me semble aisée, en voici le principe : si f(a)=f(b) avec a<b, f atteint son maximum sur [a;b] en c. f(c) n'est pas atteint à l'extérieur de [a;b], sinon le théorème des valeurs intermédiaires prouverait qu'une valeur est au moins atteinte trois fois par f. Donc f(c) est atteint une deuxième fois dans [a;b] : par exemple en d. f atteint son minimum sur [c;d] en e et il est facile de voir qu'une valeur est atteinte au moins quatre fois par f.
Bonjour.
Je fais remonter ce topic.
blang a montré que l'exercice proposé par elhor était faux.
Je propose cette version:
Bonjour à tous,
Officiel de la Taupe 2009/2010 (n°16), page 7 exercice 26 :
Soit une fonction continue de [0;1] dans R qui ne prend ses valeurs qu'un nombre fini de fois. Montrer que l'une au moins de ces valeurs est prises un nombre impair de fois.
Ecole Polytechnique-ENS Cachan - option PSI.
Je sais que ça a déjà du arriver, mais cela ne vous étonne pas qu'un sujet d'ENS soit faux ? Etes vous certain que Blang a fourni un contre exemple valable ?
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