Défi Maths !

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Défi Maths !
Posté par dellys (invité)  01-07-07 à 20:12
Bonjour tout le monde !   :)

Voici un petit exo :

ABC un triangle, on pose AB=c   AC=b   BC=a  

et BÂC=Â , C^BA=^B, A^CB=^C ( des angles )

l'aire c'est S et p= (a+b+c)/2

Trouvez S en fonction de a,b,c et p !

Voilà je donne des indices pour ceux qui les veulent :)

 Posté par 
xunilre : Défi Maths !  01-07-07 à 20:14
bonsoir,

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formule de Héron ?

 Posté par dellys (invité)re : Défi Maths !  01-07-07 à 20:16
xunil << 
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 Oui   C'est un exo simple pour ceux qui connaissent déjà la formule
 Posté par 
xunilre : Défi Maths !  01-07-07 à 20:19
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oui je connaissait déjà par contre la démo il faut que je cherche.... 
 Posté par dellys (invité)re : Défi Maths !  01-07-07 à 20:21
xunil <<  
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Ok :) 
 Posté par 
simon92re : Défi Maths !  01-07-07 à 20:45
bonjour,

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bah, c'est une application direct de la formule de héron: 

enfin, je crois
 Posté par 
_Estelle_re : Défi Maths !  01-07-07 à 20:47
Bonjour,

Simon >> 
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On t'en demande justement la démonstration.

Estelle 
 Posté par 
simon92re : Défi Maths !  01-07-07 à 20:51
estelle>>
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non, on nous demande de trouver S en fonction de p, a, b, et c, et non pas la démonstration... 
 Posté par 
_Estelle_re : Défi Maths !  01-07-07 à 21:01
Simon >> C'est la deuxième fois que tu joues sur les mots, c'est ton choix... 

Estelle 
 Posté par 
moctarre : Défi Maths !  01-07-07 à 21:08
Bonsoir,

simon>>

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Le défi consiste à démontrer la formule d'Héron,dellys aurait dû le préciser car écrit comment ca c'est pas évident ...
  Posté par 
geo3re : Défi Maths !  01-07-07 à 21:42
Bonjour

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S=base*hauteur = b*c*sin(A)/2  ==> sin(A) = 2S/(b*c)

Alchaschi => a² = b² + c² - 2bc*cos(A)  ==> cos(A) = (b² + c² - a²)/(2bc)

*

sin²(A) + cos²(A) = 1  => 4S²/(bc)² +  [(b²+c²-a²)/(2bc)]² = 1 =>

*

16S² + (b²+c²-a²)² = 4b²c²  =>  16S² = 4b²c² - (b² + c² -a²)² =>

16S² = [2bc + b²+c²-a²][2bc -b²-c²+a²]  =>

16S² = [(b+c)²-a²][a²-(b-c)²] =>  16S² = (b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)

*

or b+c-a = b+c+a-2a = 2p-2a = 2*(p-a) ....

*

=> 16S² = 2p2(p-a)2(p-b)2(p-c) = 16p(p-a)(p-b)(p-c)  =>

=> S² = p(p-a)(p-b)(p-c)  [Heron]

A+