Salut,
Ne manquerait-il pas une info.
De plus, ceci fait appelle à l'inégalité de Cauchy-Schwartz : ce qui n'est pas vu au lycée (sauf si le programme a changé !).

Cordialement,
RLE

Bonsoir

RLE > C'est un défi, si tu veux y répondre il faut blanquer ta réponse

Salut RLE,

Non il ne manque aucune info.

Ce n'est pas essentiel d'utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwartz.

Ce ne sont que des inégalités à démontrer. Donc il suffit de les chercher  

_{NB: c'est un exercice qui figurait dans une olympiade: c'est faisable}

Salut Kevin. Merci pour la remarque

_{je n'ai pas répondu en blanqué puisque je n'ai donné aucun indice pour trouver la voie}

Je chercherais quand j'aurais un moment

Bonne nuit !

Surement. Bonne nuit

Bonjour,

Aux Olympiades, c'est proposé comme tu l'as proposé ou bien il y a d'autres questions avant pour arriver au résultat ?

Je cherche

Estelle

Bonjour,

Bonjour,

moi aussi, je cherche  

bonjour,

comment met on du latex en blanqué parce que en apercu ca fait n'importe quoi ...

merci

Salut

Vaut mieux éviter le latex en blanké.

d'accord donc je poste ma méthode autrement:

je voudrais juste savoir si ma piste est bonne:

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on sait que a>0 b>0 c>0 et d>0.


méthode: je fixe a, b et c et je fais varier d et je dérive la fonction pour trouver un extremum éventuel:

en fait je pense  étudier la fonction:

f(x)=  a/(b+c) +  b/(c+x) +  c/(x+a) + x/(a+b)

monrow :

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Est-ce qu'on peut s'en sortir avec un changement de variables ? on peut je crois imposer la condition a<b<c<d non ?

infophile >>

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on peut et on doit même imposer un ordre entre les 4, du genre a<=b<=c<=d (ils ont le droit d'être égaux)

jamo >

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Oui par symétrie des rôles ok. J'ai réussi à montrer un truc similaire pour trois réels, mais je n'arrive pas l'appliquer à 4.

Bonjour,
Je ne participe pas, parce que je connais déjà cette inégalité :

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On peut la démontrer avec CS, ou comme avait procédé elhor dans un ancien topic que j'avais posté. Pour que ce soit de niveau première, on devrait pouvoir se débrouiller analytiquement, mais ça risque d'être moche

Merci Fractal

Estelle

RE. Oh ben voilà il y a au moins des essais. Merci

Estelle>>

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C'est proposé comme tu le vois sur l'énoncé

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Merci Rafalo . Pas besoin d'étudier la fonction. Le défi nécessite juste des relations de calcul numérique: donc des inégalités auxiliaires s'imposent. C'est ce qu'il faut chercher

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Propose ton changement de variable. La condition que tu as dit n'est pas nécessaire.

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Suement ce n'est pas facile les olymiades et il y a des exercices "impossibles" . Mais pour encourager des essais . Je pense que c'est faisable avec CS mais je ne sais pas si c'est facile de trouver les vecteurs. Ma solution ne sera qu'avec des inégalités démontrables même en seconde Poste ta solution!

Ne lisez pas les blanqués pour laisser un peu de goût au défi

Il y a trois indices pour ce défi:

Je poste le premier:

Citation :
Montrer que:
et:

Désolé, il y avait une petite faute de frappe (un c au lieu de d)

Donc le premier indice:

Citation :
Indice n°1
Montrer que:
et que:

Alors :

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(a+b+c+d)²=[(a+b)+(c+d)]² = (a+b)²+2(a+b)(c+d) + (c+d)²

Et pour tout x et y réels on a (x-y)²>= 0 <=> x²-2xy+y² >= <=> x²+y² >= 2xy

En posant x=a+b et y=c+d on a donc (a+b)²+(c+d)²>= 2(a+b)(c+d) donc finalement (a+b+c+d)² >= 4(a+b)(c+d).

Idem pour l'autre

Kevin>>

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C'est la bonne réponse. Donc il y a une propriété dans le calcul numérique qui dit que pour tout a et b réels, (a+b) >= 2rac(ab).

Fractal>>

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Surement. On utilise le faite que (a+b)>= 2rac(ab) . Poste ta solution avec le cauchy-schwartz. On veut le maximum de méthodes possibles

Alors je sais que c'est dur de le faire, donc je donne un deuxième petit indice:

Citation :
Montrer que:

C'est dur monrow ! Je bloque toujours sur le premier

indice

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(a+b+c+d)²= ( (a+b)+(c+d) )²= (a+b)²+2(a+b)(c+d)+(c+d)²
Donc il faut montrer que (a+b)²+(c+d)²=2(a+b)(c+d) !  Est ce que c'est une formule qu'on ne voit pas en premiere ?

dellys>>

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(a+b)²+(c+d)²=2(a+b)(c+d) ce n'est pas juste!

Bonjour,

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J'ai une solution qui utilise l'inégalité de Chebyshev.Ma solution a été un calqué sur la résolution de ce lui avec les 3 réels que devaient être supérieurs à 3/2.

moctar>> Vous étudiez trop de choses en Sénégal. /d en ce qui me concerne je ne connais pas cette inégalité! Tu peux la poster s'il te plait sans le blanqué?

Bonjour
(a+b+c+d)² =(a+b)²+ (c+d)² + 2(a+b)(c+d)
Démontre que (a+b)² + (c+d)²> 2(a+b)(c+d)

X² + Y²> 2XY

c'est l'idendité remarquable (X - Y)²>0
Donc (a+b)²+ (c+d)² > 2(a+b)(c+d)
Donc  (a+b+c+d)²> 4(a+b)(c+d)

Voilou

Et alors ziggy? s'il te plait poste des messages en utilisant le blanqué. Ecris ce que tu veux entre les balises

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[ /blank]. Le point d'interrogation qui est en bas!!

[blank]TU peux l'utiliser, même pense à l'inégalité arithmético-géométrique.

entres les balises   [blank] [ /blank]

entre

Je te remercie.
je débute dans le forum je ne connais pas toutes les actuces.

J'ai vu les LATEX que j'ai imprimé mais ne connaissais pas BLANK

Merci
à+
Sympa des défis

Pas de problème

[lien]
[lien]

Revois ces liens pour connaitre un peu plus comment fonctionne ce forum!

cette inégalité n'a pas été étudiée en classe.

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supposons que a>=b>=c>=d alors 1/a+b<=1/a+d<=1/c+d<=1/b+c

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en utlisant l'inégalité de Chebyshev on a :[blank]
[blank]1/b+c+1/c+d+1/a+d+1/a+b>=1/4(a+d+c+d)(1/b+c+1/c+d+1/a+d+1/a+b)

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or ((b+c)+(c+d)+(a+d)+(a+b))(1/b+c+1/c+d+1/a+d+1/a+b)>=16

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donc 1/b+c+1/c+d+1/a+d+1/a+b>=8/a+b+c+d

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donc 1/b+c+1/c+d+1/a+d+1/a+b>=(8/a+b+c+d)(a+b+c+d/4)=2

désolé j'ai pas lu le "sans le blanqué"

moctar>>

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Je ne pense pas que j'ai compris. En tout cas, est-ce que ça a donné un résultat?

je pense que c'est mon message qui est illisible mais j'ai fait les calculs jusqu'au bout.

Voici ce que dis l'inégalité de Chebyshev:
Soient et deux suites croissantesde réels.
Alors

Je ne savais pas cette inégalité

Merci

Mais je sais pas à quoi ça peut servir? Poste ta méthode complète. Est ce que c'est la démonstration pour tout le problème ou bien juste le 1 er ou 2eme indice?

je vois que la solution compléte que j'ai donné dans mon message de 11:22,sinon on peut utiliser l'inégalité du réordonnement c'est d'ailleurs beaucoup plus simple.Bref voici le cours sur les inégalités de l'olympiade française de mathématiques et pour les autres cours .Tu y trouveras toutes les inégalités dont je parle.

On sait que a et b sont deux réels positifs

On a d'après l arithmético-géométrique :

donc:

alors:
et:



On a:

Donc:



On pose:

Donc:

D'après la démo n°1:



Donc:




Après avoir effectué la somme des deux inégalités, on trouve:



Or:

Donc:

Ce qui veut dire:



Merci pour votre participation

C'est cool si tu postes les solutions complètes

Tu pourras en faire autant pour le défi 3 ?

Au passage n'hésite pas à poster des limites, j'aime bien

Surement Kevin. Tous les défis auront leur solutions. Je vais poster du défi n°3 ...

et je posterai encore beaucoup de limites