Coucou

Puisque personne ne répond. Un petit Up déguisé en proposant une réponse. Ne pas lire si vous cherchez

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Je poserais la fonction f(x) = 1/V(x) + 1/(x+1) sur x >= 0

f'(x) = (x²+2x-2V(x)+1)/(2V(x)(x+1)²).

On montre que f'(x) >= 0 pour x >= 0 en utilisant 1-2V(x) = (V(x)-1)²-x

à blang

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Je ne théorise plus mais je pratique.
Que penses-tu de ma solution pour le triangle d'aire moitié?

Bonjour

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C'est possible que elle converge vers 1 ? Si c'est la cas je mettrais mon raisonnement ensuite mais je ne suis pas très sur du tout de ce dernièr enfait ^^

Merci d'avance

olive>

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Citation :
C'est possible que elle converge vers 1 ?

Oui, c'est possible

Re

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Merci de la réponse, Depuis le temps j'ai un peu mis de côté ma proposition je te post mes pistes de réflexions

Citation :
Notre suite :  

Si on déroule un peu on a du _{un peu moche comme écriture mais bon j'espère qu'on voit ce que je veux dire}

   On va commencer par une majoration de notre suite :

Citation :
On trouve la majoration

On introduit une vielle suite

Si je ne me trompe pas on a

Donc si on passe à la limite de la suite qu'on a introduit on obtient du et comme la suite est à terme positif (Je ne le prouve pas là mais si il le faut je le ferais dans un prochain poste) on choisit

Donc par passage à la limite dans notre suite de départ je penserais que que elle est majoré par

Donc je pense que notre suite est déjà majorée..

De même par positivité des termes on minore la suite par zéro

   Puis on va étudier la monotonie de notre suite :

Citation :
Pour ce qui est de la monotonie

Donc lorsque on voit

       Donc dans ce cas là la suite est minorée par zéro donc convergente,

Dans le cas ou la suite est clairement croisante puisque sur

       La suite pourrait être croissante mais on a montrer précédement qu'il y a majoration de la limite de notre suite, donc elle convergerait aussi.

Et dans le cas ou on pourrait montrer denouveau en majorant avec la même méthode que précédement avec la suite que la suite est bornée

Voilà Voilà c'est assez le bordel mes explications, j'en suis désolé .. Mais c'est pour l'instant les premières pistes que j'ai, j'essayerais de le montrer plus proprement si jamais c'est bon ..

En tout cas merci beaucoup pour ce défi ! Ca fait longtemps que j'attends quelqu'un qui poste des défis niveau terminale ^^

Encore moi,

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Je me suis rendu compte que j'ai raconté un peu des bêtises, ce n'est pas parce que que la suite est forcément croissante.

On va remplacer le par un nombre tel que lorsque alors la suite est croissante et inversement.

Voilà Voilà

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Je viens de regarder ta réponse et je suis pas vraiment d'accord, si on pouvait m'expliquer pourquoi ton raisonnement est juste ou pourquoi le mien est faux je serais plutôt content,

En effet si on prend la suite

Et (si je me trompe pas) si en utilisant ton raisonnement, on aurait la fonction assoctié qui se trouve être constante on en déduirait que la suite converge mais pourtant,

                      

Du fait que on en déduirait à la stricte décroissante de notre suite à partir du rang qui de plus,



On voit bien que on retranche à chaques fois un nombre de plus en plus grand, donc ce qui conduit également à dire que la suite diverge vers

Voilà pourquoi je ne comprends pas trop le raisonnement ..

Merci d'avance

Bonjour

lyonnais>

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J'avoue ne pas très bien comprendre. Ta fonction n'est pas très utile dans ce contexte... Celle-ci pourrait à la rigueur servir pour une suite définie par la relation de récurrence , qui n'est pas celle de mon énoncé

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Il y a des choses intéressantes Cependant il y a certaines erreurs et imprécisions.

blang >>

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Peux tu m'en dire un peu plus sur les erreurs que j'ai fais ?? _{(Pour les imprécisions je pense que c'est dans la partie monotonie où je suis allé un peu vite sur certains points..)}

Bonjour,

[blank]
J'ai une méthode un peu bourrine il me semble, mais ça a l'air de marcher.

Tout d'abord:

-> Si , alors

on montre alors que , puisque , d'où : La suite est minorée par .

-> Supposons qu'il existe un rang , tel que :
La suite étant minorée par 1 (donc par 0), on a alors:


et comme , on a alors:


et donc : La suite serait alors strictement décroissante à partir de

-> Montrons alors que quelque soit :

En effet, , d'où , et donc

Or

On aurait alors
cela impliquerait alors
d'où

et donc , d'où , ce qui est impossible étant donné que .

On a donc montré que la suite décroît strictement à partir du rang , et est minorée: elle converge donc vers une limite .

De plus vérifie , donc (car est à termes positifs).

Zut, oublié de blanker...

Si un modérateur pouvait blanker mon message s'il vous plait ce serait sympa

yoyodada>

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Ça me paraît bien et pas si bourrin que ça

blang >

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Merci , encore désolé pour le non-blankage de la réponse...
Une petite question pratique à un professeur: en général dans une copie, faut-il démontrer la dernière proposition (à savoir l - \sqrt{l} = 0, ce qui est plutôt barbant à démontrer avec ma méthode) ou peut-on l'utiliser sans la démontrer vu que cela semble évident (ou bien y'a-t-il un théorème qui l'énonce) ?

yoyodada>

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En passant à la limite dans la relation de récurrence initiale, tu obtiens immédiatement

Pour répondre de façon plus générale à ta question : si dans une copie, l'élève parvient à traiter parfaitement des questions délicates, il sera largement pardonné de laisser de côté des points plus triviaux (même barbants) en énonçant "il est clair que" ou "il est immédiat que"

Note : cet exercice est issu du Concours Général de Mathématiques.

blang >>

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As tu vu mon post de 17h04 ? Merci

olive>

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J'ai commencé par dire que ce que tu as fait était intéressant

1) Il y a un petit problème d'initialisation pour la suite v.

2) Ce n'est pas parce qu'une suite est inférieure à une suite convergeant vers l que cette suite est majorée par l... Il faut un peu plus de rigueur.

3) Il faudrait un peu plus de précision pour l'étude de la monotonie...

blang >>

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A oui en effet ^^

Je vais essayer de reprendre ça plus rigoureusement.

Merci

bonjour

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quelque soit on a on en déduit par récurrence  que pour tout entier n1 on a  
si la suite est convergente de limite l cette limite est 1 solution de donc ce ne peut être que 1
  (1)
  (2)

*d'aprés (2) s'il existe un entiertel que
pour tout entier donc la suite est décroissante à partir de n₀ donc convergente de limite 1 puisque minorée par 1
**
sinon pour tout entier n on a la suite est croissante,elle n'est pas majorée sinon elle serait convergente avec comme seule limite possible l=1 impossible puisque l'on a
donc
mais  d'aprés (1)0 en faisant tendre n->+oo on aurait 0-oo donc c'est impossible et la suite est décroissante à partir d'un certain rang
***
une variante ,on étudie le signe de
on pose

ce trinôme a deux zéros x_n"<0 et x'_n=
x"_n______0______1____x'_n
si la suite était croissante on aurait pour tout entier n>1
"_n
donc  (3)  sauf erreur de calcul de ma part
(3) ne peut être réalisé pour tout entier n donc la suite n'est pas croissante,elle décroit à partir d'un certain rang puisqu'il existe un n₀pour lequel la différence est négative

cela ne me semble pas simple pour des terminales

blang >

J'ai mal lu l'énoncé, j'ai étudier la croissance de la suite, je suis désolé