Bonjour xunil!

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Je trouve une probabilité d'environ 0.2618 (sauf érreur).
J'envoie une justification dès que possible...

matovitch:

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je ne trouve pas cela... d'une part essaie de donner une valeur exacte et d'autre part post ta preuve pour voir ...

Xunil >>

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Je crois que j'ai fait une érreur...
J'ai compté AM comme un arc de cercle et non comme une droite.
Je reviens da

Réponse que j'espère définitive :

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Soit I le milieu de AM, on a :

  

<=>

<=>



D'où la solution en valeur exacte :

  

matovitch:

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ouhla ouhla des équivalences à tour de bras c'est pas très rigoureux tout ca  ...

en outre je ne comprend pas ta première inégalité donc si tu pouvais au moins éclaircir ta démarche (donne pas une démo complet maus juste les grandes lignes ...

et je ne trouve pas pareil que toi ...

xunil>>

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Voici un déssin qui te permettra de mieux comprendre mon raisonnement...



J'ai cherché la valeur de AM pour que l'aire ait une surface de 1/4, et je divise par 2 pour avoir la probabilité...c'est correct non ?
Sinon, je pense qu'il est vrai que j'ai eu des profs trop laxiste au niveau de la rigeur.

bonsoir

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je trouve 1/3 mais je me suis peut être trompée

matovitch:

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attention le point M décrit (une partie) de l'arc de cercle (je fais essayé de faire une figure) et donc ce n'est pas toujours le meme triangle est ce que tu l'a bien compris ?

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non je ne trouve pas cela ... les grandes lignes de ta preuve ?

matovitch: oui je trouve la même chose que toi !

ie

et mince !

bonjour

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je ne sais pas si ça peut se simplifier

p = ( 8 - (2+V3)^(3/2) )/( 8 - 2V2 ) = 15,28 %

si c'est ça je développe

mikayaou :

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non je en trouve pas pareil...

Oops

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j'ai fait une double intégration,

je trouve V(2 - V3)/V2 = V( 1 - V3/2 ) = 36,6 %

bonjour Xunil

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l'aire d'un demi-cercle (angle au centre pi) est pi/2
la mesure de l'aire d'un secteur de ce cercle est la moitié de l'angle au centre
quand l'aire = 1/4, l'angle au centre est 1/2 et la moitié de cet angle est 1/4
la corde sous-tend l'arc mesure alors 2*sin(1/4) = 0,494808
la probabilité demandée est la moitié de cette mesure : sin(1/4) = 0,247404

bonjour Xunil
AOM : est-ce le secteur ou le triangle ?

oui j'ai pas pu faire de figure mais il s'agit du triangle.

Bonjour à tous!

Je recommence :

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Soit I le milieu de AM, on a :

  

<=>

<=> et

Avec les formule de linéarisation j'otiens donc :

  

Après simplification :

  

Vivement qu'on attaque les probas !(dans 2 semaines )

rebonjour
avec le triangle d'aire 1/4

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soit x la base, qui est également la probabilité cherchée
hauteur : V(1 - x²/4)
aire V(1 - x²/4) * x/2
2x * V(1 - x²/4) = 1
4x² * (1 - x²/4) = 1
4x² * (4-x²)/4 = 1
4x²*(4-x²) = 4
soit y = x²
4y*(4-y)-4 = 0
-4y²-16y-4 = 0
y²+4y-1 = 0
y = -4+V(16+1) = -4+V17
x = Vy = 0,350864

salut PM

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ce n'est pas y²-4y+1 = 0 ?

rebonjour
je me suis trompé dans les signes à la fin
-4y²+16y-4 = 0
y²-4y+1 = 0
y = 2V(4-1)
y = 2+V3; x = 1.931852

pourquoi pas plutôt y = 2 - V3 et x = V( 2 - V3 ) ?

Je veux pas dire, mais quelle galère ce défi !

Ah le cercle trigo et ses solutions multiples...

suite

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y = 2+V3; x = 1.931852
y = 2-V3; x = 0.517638
quand x est en-dehors de ces valeurs, le triangle a une aire inférieure à 1/4
cela arrive avec une probabilité de (0.517638 + 2 - 1.931852) = 0.292893

PM >>

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tu as oublié un "/2" à la fin.
Normalement c'est bon...tu peux regarder mon dernier blanké.

comme d'habitude j'avais lu en diagonale et j'ai travaillé avec les arcs

Bonjour,

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Si , suit la loi uniforme sur





Les 2 segments ont la même probabilité

La probabilité cherchée est donc

Ben oui, je me suis planté (de la même manière que veleda)

merci Caillouxje ne suis pas la seule à lire en diagonale ,si les arcs et les cordes étaient proportionnels on aurait eu  bon quand même du premier coup

Bonsoir tout le monde,

Si j'ai bien compris x est la corde d'un cercle de rayon 1.

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Dans ce cas, il me semble qu'après calcul et simplification


donc

Petite erreur de simplification

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et donc