:*: [Défi] Qui a dit arithmétique? :*: - forum mathématiques

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 [Défi] Qui a dit arithmétique? 
Posté par 
Ju007  16-11-07 à 15:12
Bonjour,

j'ai remarqué que dans ce forum on aimait beaucoup les petits problèmes d'arithmétique... Alors pour changer, j'ai décidé de vous en proposer un... 

Difficulté : 

Niveau requis : De bonnes bases de terminale, voire plus... (Il y a un théorème qui requiert de la culture G en maths)

L'énoncé est plutôt court :

Citation :
Montrez que pour tout la suite  est constante à partir d'un certain rang modulo d.


La démonstration n'est pas si longue et a une moralité... 

Réponse blankée siouplait

Voilà bonne cogitation... 
 Posté par 
freniclere :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   16-11-07 à 16:55
Bonjour,



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Juste pour être sûr d'avoir compris la question :



On a bien, modulo d, 

Un+1 = 2Un 

et pas 

Un+1 = (Un)2

C'est ça ?


Cordialement

Frenicle
 Posté par 
Ju007re :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   16-11-07 à 17:08
Bonjour Frenicle,



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oui c'est ça : il s'agit bien d'exposants en chaîne! 
 Posté par 
veledare :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   16-11-07 à 19:35
bonjour JU007

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il suffit de montrer que quelque soit d il existe un Un congru à 1 modulo d c'est ça? j'ai vérifié pour les petites valeurs de d mais je n'ai pas encore trouvé j'espère être sur la bonne voie

merci pour cet exo
 Posté par 
freniclere :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   16-11-07 à 19:52
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Alors, ça parait très faux en général.

Déjà, pour d = 3, on a, modulo d, u0 = 2, u1 = 1, u2 = 2, u3 = 1, u4 = 2, etc.



Quelque chose m'a échappé ?
 Posté par 
veledare :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   16-11-07 à 19:53
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ou congru à 0 modulo d
 Posté par 
veledare :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   16-11-07 à 21:39
rebonsoir,
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finalement je ne suis pas s^re d'avoir bien compris le texte

j'attends que les autres trouvent
 Posté par 
Ju007re :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   16-11-07 à 23:00
Bonjour veleda 



Frenicle >

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Dans  on a 

U0 = 2 

U1 = 22 = 4  1 [3]

U2 = 24 = 16  1 [3]

Enfin vu que 1²=1, il est facile de vérifier que Un est constante modulo d=3 à partir du rang n=1.


veleda >

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Si tu préfères, il faut prouver pour tout entier d > 1, qu'il existe un certain rang N tel que

 n > N Un  Un+1 [d]

C'est mieux? 



j'attends que les autres trouvent

 solution de facilité... 
 Posté par 
veledare :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   16-11-07 à 23:36
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ce que je ne suis pas sûre d'avoir compris c'est l'expression de Un+1 en fonction de Un    c'est Un² ou 2Un j'ai d'abord pris Un²  et j'ai un doute -je verrai demain
 Posté par 
Ju007re :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   17-11-07 à 15:17
veleda> (et les autres)

On a Un+1 = 2Un...
 Posté par 
freniclere :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   17-11-07 à 15:20
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Bien sûr, tu as raison, Ju007  
  Posté par 
Ju007re :  [Défi] Qui a dit arithmétique?   17-11-07 à 15:54
frenicle

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Il n'y a pas de mal 