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 Défi : somme des inverses des racines 
Posté par 
infophile  29-06-07 à 00:35
Bonsoir 

Niveau de difficulté : 

Niveau de connaissance : 

Citation :
On pose 

Quelle est la limite de  ?

Réponse blanquée svp.

 Posté par 
xtasxre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:41
Salut !

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+

Bon aller, retourne chercher notre problème de continuité pas continue plutôt 
 Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:43
Salut xtasx 

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Je te fais confiance pour la solution 

Oui va falloir qu'on trouve 
 Posté par 
Cauchyre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:44
Salut,

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facile quand on connait les séries de Riemann xtasx 
 Posté par 
xtasxre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:44
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Pour une preuve rapide :

 1/n  >  1/n pour tout n de |N* et la série des 1/n est à termes strictement positifs et divergente.
 Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:45
Salut Cauchy 

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On n'en a pas besoin ici, mais tu peux expliquer ?
 Posté par 
xtasxre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:47
Cauchy :

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Je ne pense pas avoir utiliser Riemman ici.
 Posté par 
Cauchyre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:47
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Je sais bien que c'est inutile, en fait ca te dit quand une série de la forme 1+1/2^k+1/3^k+.... converge. Ca te donne pour quelles valeurs de k. Ici 
 Posté par 
Cauchyre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:48
xtasx: 
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 Oui je sais bien je plaisantais  Et sans passer par la série des 1/n?
 Posté par 
moctarre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:49
Bonjour,

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or 

Donc d'après le théorème des gendarmes 

Est ce juste ? 
 Posté par 
Cauchyre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:49
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Deux fois que je me trompe entre le blanké et la citation 
 Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:51
moctar >

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C'est exactement ce que j'ai fait 

Remarque : l'inégalité de gauche est suffisante pour conclure 
 Posté par 
moctarre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 00:55
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ok.

Merci pour le défi 
 Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 12:27
Up 
 Posté par 
john_kennedyre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 12:47
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Hé bien... je dirai qu'on reconnait la série harmonique des  termes... or  et de fait, 

Or la série des  termes est divergente... d'où  tend vers  pour 

Un peu simpliste... mais j'ai la dalle, c'est l'heure de manger donc... 

**mode vénère à cause du defi de Schumi **

 Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 17:27
John >

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Oué on peut justifier ça comme ça 
 Posté par 
john_kennedyre :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 19:06
kevin >>

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tellement la flemme de faire autrement 

au fait... pour minorer la série des 1/n termes, tu la minores comment?

Moi je minore par ln(n+1), mais j'ai pensé qu'on pouvait faire aussi autrement, notamment avec les racines mais jsuis pas certain... 

une idée la dessus?
 Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   29-06-07 à 19:30
John >

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Ta question c'est : "Comment démontre-t-on que la série des 1/n diverge" ? 
 Posté par 
john_kennedyre :  Défi : somme des inverses des racines   30-06-07 à 00:02
Kévin >>>

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Non non, ca je sais comment le démontrer ^^

Ca serait plutôt, comment montrer que la série des 1/n peut être minoré par autre chose que ln(n+1)? (j'ai appris à le faire en cours de cette façon, je cherche à savoir si il y en a une autre, et j'imagine que oui  )
 Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   30-06-07 à 01:09
john >

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Pour démontrer que ça diverge on n'a pas besoin de minorer, pourquoi tu veux minorer la série lol ?
 Posté par 
Nightmarere :  Défi : somme des inverses des racines   30-06-07 à 01:13
Bonsoir à tous 

Un beau moyen de démontrer que la série Harmonique diverge, je vous laisse faire cet exo-démonstration simple:

Montrer que pour tout m naturel :

Conclure.

 Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   30-06-07 à 01:16
Je pensais exactement à cette démonstration avec les suites extraites 

On peut utiliser le logarithme aussi.

A toi john 
 Posté par 
Nicolas_75 re :  Défi : somme des inverses des racines   30-06-07 à 08:01
Sans avoir regardé les blankés :

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 Posté par 
john_kennedyre :  Défi : somme des inverses des racines   30-06-07 à 13:37
Kévin >>

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ben je voulais minorer la série des 1/n par ln(n+1) pour dire que si n  +, ben nécessairement la série tend vers +. Une sorte d'encadrement à une branche quoi.

Tu ne fais pas comme ca?

Nicolas >>>

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J'me penche sur ton défi dès que j'aurai viré mes potes de chez moi  
 Posté par 
lyonnaisre :  Défi : somme des inverses des racines   30-06-07 à 13:52
Bonjour 

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Sans lire les blanqués :

D'où par théo de comparaison :

Romain

  Posté par 
infophilere :  Défi : somme des inverses des racines   30-06-07 à 14:43
Bonjour 

Tout le monde a bon ! 

john > Pour montrer que la série des 1/n termes divergent tu peux faire comme te le propose Nightmare 

Ou plus simplement tu vas sur Google