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définitions limites de fonctions

Posté par
moii 27-09-09 à 12:11

Bonjour, je vous explique mon problème:

par exemple pour:

\\ \lim_{x\to +\infty} f(x) =+\infty d'aprés la définition d'une limite infinie en +\infty ,cela signifie que pour tout intervalle du type ]A;+\infty [,avec A réel,contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand.

si on me demande de démontrer la limite d'une fonction grâce à la définition moi je serai tentée de faire:

D'après la définition d'une limite infinie en +\infty on a:

f(x)>A et x>B,B réel et strictement positif

ensuite j'aurais résolu l'inéquation f(x)>A et ainsi montré  l'existence un réel B dépendant de A tel que x>B.

mais j'ai constaté que dans plusieurs livres il était écrit:

x]A;+\infty [ implique f(x)>B  alors que moi je pensais que l'intervalle ]A;+\infty [  représentait l'intervalle image c'est à dire les f(x) et non les x.

alors je ne comprends pas qu'elle est la bonne définition,sont-elles peut-être équivalentes,ou est-ce seulement une inversion au niveau des lettres?

aidez moi s'il vous plait parce que là je me sens un peu perdue!

Posté par
cailloux Correcteurre : définitions limites de fonctions 27-09-09 à 12:34

Bonjour,

Les deux définitions sont les mêmes mais les notations ne sont pas les mêmes;

]A,+\infty[ est l' intervalle contenant tous les f(x) pour x assez grand dans la première.

]B,+\infty[ est l' intervalle contenant tous les f(x) pour x assez grand dans la seconde.

Juste un choix de notations différentes.

Posté par
moiire : définitions limites de fonctions 27-09-09 à 12:41

Ok merci! mais j'ai encore une petite question,pour :

]B,+\infty[ est l' intervalle contenant tous les f(x) pour x assez grand ,  la définition de base  :"d'aprés la définition d'une limite infinie en +\infty ,cela signifie que pour tout intervalle du type ]A;+\infty [,avec A réel,contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand.",est-elle encore valide avec ]A;+\infty [,ou faut-il mettre ]B;+\infty [?

merci d'avance,votre aide m'est précieuse!

Posté par
cailloux Correcteurre : définitions limites de fonctions 27-09-09 à 13:17

Tu mets ce que tu veux:

Ou bien:

f(x) tend vers +\infty lorsque x tend vers +\infty, quand tout intervalle ouvert du type ]A,+\infty[ contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand.

Ou bien:

f(x) tend vers +\infty lorsque x tend vers +\infty, quand tout intervalle ouvert du type B,+\infty[ contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand.

C' est la même chose; le nom que tu donnes à la borne de l' intervalle n' a aucune importance.





Posté par
moiire : définitions limites de fonctions 27-09-09 à 14:14

Super j'ai tout compris! merci beaucoup


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