salut

un algorithme traite en général des données pour produire d'autres données ...

chacune d'elles doivent donc être stockée un moment où à un autre dans des variables ... et je ne connais guère d'algorithme qui n'utilisent pas de variables ...

Bonjour

que peut bien vouloir dire "résoudre  un algorithme" ???

Si tu parles d'écrire un algorithme, c'est possible, soit en condensant tout le code en une ligne, soit en utilisant la récursivité. (Ou alors en utilisant des langages bizarres qui n'utilisent pas le concept de variables...)
Dans tout les cas, c'est uniquement lié au langage, car dans la pratique, tout les résultats de l'algorithme sont stockées dans des variables de la mémoire de l'ordinateur (même si tu ne les as pas nommées).
Le concept de variables est intrinsèquement lié à la définition d'un algorithme. Par exemple, dans la modélisation d'un ordinateur par machine de Turing, on a une bande mémoire (ou chaque position correspond à une variable)