salut

il semble raisonnable de calculer cos [arccos x + arccos (-x)] ....


et un titre n'est pas une question mais de la fumisterie ...

De la fumisterie?

Bonjour,

En dérivant. La fonction Arcos étant dérivable sur

Merci  Ramanujan je vais essayer.

Desolé pour le titre mais pas besoin de s'emporter non plus...

MDR

où vois-tu que je m'emporte ? tu me vois bondir sur mon canapé ? ...

J'ai dérivé et je vois toujours pas comment conclure. :/

Bonjour,
Dériver, c'est utiliser une formule inutile (la dérivée de arcosinus).
Suivre l'indication de carpediem et la formule cos(a+b) devrait marcher.

Autre piste :
Poser a = arccos(x) et b = arccos(-x) .
x = cos a et -x = cos b ; donc cos a = - cos b .
Démontrer a+b = .

et moi je ferais un dessin !

vu la tête de la formule il suffit de la montrer pour x entre 0 et 1

une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées donne le résultat non ?

Bonjour,
D'où provient cette formule ? réponse : de cos(-y)=-cos(y)
Posons arccos (x)=y, soit x=cos(y) ;
on a cos(-y)=-cos(y)=-x ;
donc -y=arccos(-x) ;
donc arccos(x)+arccos(-x)=y+-y=.

Bonjour
en prenant quelques précautions quand même !
cos(3pi/2) = 0, mais on n'a pas 3pi/2 = arccos(0), par exemple ....

C'est pourquoi j'ai posé d'abord arccos(x)=y et pas x=cos(y) ! pour avoir y [0, ].

reste à préciser que pi -y est lui aussi est dans le bon intervalle, avant de sauter sur "donc pi - y =..."

Bien sûr, mais il ne faut pas tout dire ...

"Poser " n'est pas une opération mathématique  . Ce n'est , au plus , que de l'écriture .

Si on ne veut pas dériver il faut commencer la démonstration par
    Soit ( prenons , considérons , ...) x un élément de  [ -1  ,  1] .
     Et continuer , par exemple , en disant que
            si on écrit  u au lieu de  Arcos(x) et v  au lieu de  Arcos(-x)  on a   la relation  : cos(u) + cos(v) = 0 donc   aussi cos((u + v )/2) = 0  et comme  (u + v )/2   [0 , ]   on a :  (u + v )/2  = /2

Bonjour,

@ethiopal

Primo : je le répète, il me semble que la charte du forum est de ne pas donner la solution toute faite, ne pas donner tous les détails, laisser lulunb réfléchir un minimum, donc ne pas écrire soit x [-1, 1 ], qui, je l'espère, est dans son énoncé, et qu'il n'a pas reproduit.

Secundo : c'est du grand n'importe quoi ce que tu écris :
"si on écrit  u au lieu de  Arcos(x)", c'est plus une opération mathématique que d'écrire "posons arccos(x)=y" ???
Cela l'est plutôt moins à mon avis car "Arcos" n'est pas une fonction mathématique connue.

J'ai écorché ton nom, désolée, c'est etniopal.