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demonstration fonction reciproque
Supposons que f est strictement croissante et bijective , montrons que f^-1 est croisante .. ??
Moi j'ai procerder par l'absurde en diasnt :
Supposons que f^-1 est strictment croissante verifions que (f^-1)' est strictement positive pour tout x.
Or on sait que (f^-1)'=1/(f'°f^-1) et on sait que 1/x est strictment positive donc 1/(f'°f^-1)>0 donc (f^-1)'>0 donc f^-1 strictment croissante.
voila mais je pense avoir faux
Merci d'avance
Bonsoir,
"on sait que 1/x est strictement positive" ça vient d'où ?
f'of-1 est strictement positif. En effet, f est strictement croissante donc donc f' est positive et il en va donc de même pour f'of-1.
je n'ai pas compris votre raisonement
comment sait on que f'of-1 est positif ? je suis d'accord pour f'mais f^-1 on ne connait pas son signe ..
On s'en fiche, f'of^-1 c'est f'(f^(-1)(x)) Or si f' est positive alors f'(f^(-1)(x)) l'est par définition.
en effet ^^
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