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Démonstrations
Bonsoir,
Voici l'exercice que je n'arrive pas à finir.
a et b désignent 2 nombres réels. On donne 5 propositions numérotées.
1) a^2=b^2 2)a=b 3)a=b ou a=-b 4)a=b et a=-b 5)a=0 et b=0
Quelles sont parmi les propositions la (ou les) condition(s) nécessaire(s) pour la proposition 1 soit vraie?
Je dirai 2 et 4.
Quelles sont parmi les propositions la (ou les) condition(s) suffisante(s) pour la proposition 1 soit vraie?
Cette fois-ci je dirai 3 et 5.
Quelles sont parmi les propositions celles équivalentes?
Je pense 1 et 2 ainsi que 3 et 1.
Mais je ne suis malheureusement pas sûre de moi.
Merci de votre aide précieuse.
Bonjour superninie
tu ranges tes sujets dans "concours"
tu prépares le CRPE ? ou autre ? car ton profil indique licence maths...
on peut peut-être les ranger autrement
Bonsoir azerti75,
Au vue de ta remarque la proposition 2 devient une condition suffisante et elle n'est plus équivalente à la 1.
D'autres remarques?
(- 2)² = 2 ²
A-t-on -2 = 2 et - 2 = -2 ?
Donc la 4ème proposition est-elle une condition nécessaire pour que la proposition 1 soit vraie ?
Peut-être que tu visualiseras mieux en remplaçant a par x et b par y.
E1 : L'ensemble des couples (x,y) qui vérifient x2=y2, c'est ...
E2 : L'ensemble des couples (x,y) qui vérifient x=y, c'est la droite d'équation y=x
etc etc
On peut éventuellement dessiner ces 5 ensembles, avec 5 couleurs différentes ( bof, ça va faire un gros gribouillis)
Et on nous demande :
q1 : quels ensembles contiennent l'ensemble E1
q2 : quels ensembles sont égaux 2 à 2.
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