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Bonjour à tous. Je vous donne un exercice où j'ai tout réussi sauf la dernière question.
ABCP tel que AB = 6 cm, BC = 8 cm et BM = 3 cm. (CP)//(AB)
Mesurer les angles BAM et AMC.
Pourquoi ces mesures ne permettent-elles pas d'affirmer que (AM) est la bissectrice de BAC ?
Je l'ai fait.
En considérant ABC, calculer AC. Je l'ai fait.
Calculer BAC et BAM le plus précisément possible. Je l'ai fait.
Pourquoi les mesures obtenues ne permettent-elles pas d'affirmer que (AM) est la bissectrice de BAC ?
Je l'ai fait.
Dans les triangles AMB et MCP, calculer CP. Je l'ai fait.
Quelle est la nature du triangle ACP ? Que peut-on en déduire pour MAC et CPM ? Isocèle et et les angles sont égaux.
Et là, démontrer alors que MAC = BAM et donc que (AM) est le bissectrice de BAC ?
Comment peut-on le faire puisque dans les questions précédentes, ils ont dit que ce n'était pas le bissectrice ?
Merci.
bonjour
dans la question précédente, on n'obtient pas des mesures précises pour ces 2 angles donc on ne peut rien affirmer au niveau de la bissectrice.
alors que la dernière question te permet de l'affirmer par une démonstration
Bonsoir Sony. Drôle de titre ! Il faut toujours démontrer quelque chose !...
Pourrais-tu préciser ce qu'est ABCP (un quadrilatère, un parallèlogramme?...) , et préciser la position de M ...sur quel segment ? BC sans doute ?...
Mais tu as peut etre deja la réponse à la derniere question ?
Bonjour jacqlouis !
Alors M est sur BC. Et ABCP n'est pas précisé. ABC est rectangle en B et ACP est isocèle avec AC = CP.
Dans les triangles AMB et MCP, calculer CP. Je l'ai fait.
... ce que tu dis . Mais comment as -tu fait ?
Avec le théorème de Thalès et le produit en croix. AM/AP = BM/MC = AB/CP
Je ne peux pas appliquer Thalès, avec les renseignements que tu m'as donnés ?...sinon je l'aurais déjà fait !
Dis-moi comment il faudrait que je fasse le dessin : je trace le triangle rectangle ABC, rectangle en B, cotés 6,8,et AC=10.
CP = 10 , mais comment et où placer P ?
C est un point de (BM). P est un point de (AM). Il est a droite de A et M.
Il y a la droite (CP) // (AB)
A ------- B
-
-
- M
-
-
C --------------------- p
Relie A et P et A et C.
Ce n'est pas possible ! BM = 3 , BC = 8 . Donc C ne peut pas etre un point de BM ...
Et P ne peut pas etre sur AM ,si CP // AB ?...
Tant pis, je voulais t'aider, mais je déclare forfait... ou alors envoie le croquis.
Désolé. J-L
P n'est pas sur la droite (AM) mais sur la demi droite AM.
Regardez le croquis.
Il me manque juste la dernière question.
Ouf, j'ai failli craquer... Si tu avais donné ce renseignement plutôt !...
Alors, il est vrai que quand on calcule les tangentes du début, on trouve:
tan(BAM) = 3/6 --> Angle = 26°565
tan(BAC) = 8/6 --> Angle = 53°130
On pourrait en déduire que BAC = 2 x BAM ... mais ce pourrait etre une simple coÏncidence !
(suite) trop vite ...
Avec Thalès, et la configuration "en papillon", on montre que CP = AC, donc que le triangle CAP est isocèle :
donc l'angle CAM = l'angle CPM
Comme AB et CP sont parallêles, les angles alternes-internes CPM et MAB sont égaux.
Conclusion ; angle CAM = angle MAB
C'est bon comme ça ?... J-L
Oui, merci beaucoup jacqlouis. Tu es professeur de mathématiques ?
les droites (AB) et (PC) sont parallèles et coupées par la sécante (AP) en formant 2 angles alternes internes de même mesure donc l'angle BAM = MBP. Comme APC = CAP on a donc BAM =MAC CQFD
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