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abcde
+
edcba

Supposons que la somme ne contient pas de nombre pair.

Il est clair que a et e sont de parité différente, sinon la somme des deux est paire et donc le chiffre des unité l'est aussi.

a)Si leur somme est inférieure à 10, b et d sont de parité différente et leur somme est supérieure à 10. Mais si leur somme est supérieure à 10, le chiffre des dizaines de milliers sera a+e+1 qui est pair. Contradiction.

b)Si leur somme est supérieure à 10, le nombre des dizaines sera b+d+1
D'où b et d sont de même parité.

Le somme est forcément supérieure à 10 sinon le nombre des centaines serait c+c qui est pair.

Mais si leur somme est supérieure à 10, alors le nombre des dizaines de millier sera a+e+1 qui est pair. Contradiction.

Dans tous les cas on obtient une contradiction.

Le nombre contient donc forcément un chiffre pair.

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ma demonstration etait a peu pres la meme sauf que je me basait sur le fait que c+c est pair et pour avoir c+c+1 il faut que d+b soit superieur ou egal a 10 mais cela engendrait que le chiffre des unité soit a+e et celui des dizaines de millier soit a+e+1.

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si le chiffre des centaines est impair, il y a un report de 1 sur les centaines
il n'y a pas de report sur les unités; si les unités et les dizaines de milliers sont tous deux impairs, il n'y a pas de report sur les dizaines de milliers
mais alors l'addition des dizaines provoque un report, mais pas celle des milliers; explication : les chiffres des dizaines reçoivent un report qui fait monter leur total à 10, les chiffres des milliers n'en reçoivent pas et leur total reste à 9
conclusion : si les chiffres des dizaines de milliers, des centaines et des unités de la somme sont tout trois impairs, son chiffre de dizaine est 0, donc est pair