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Dénombrement 2
Bonjour , dans le meme genre que précedement posté je vous propose l'exercice suivant ( un peu plus compliqué ) mais faisable .
Une table ronde dispose de 2n places numerotées et regulièrement espacées.
n couples c1,c2,...cn prennent place à cette table et de facon aleatoire chaque personne choisi une place au hasard .
Combien de dispositions existe t il pour que les personnes d'un meme couple ne se trouvent jamais assises de facon "diamétralement opposé" ?
n/2) en finissant par c(n-1) avec c(n-7).
Bonjour,
pour cette généralisation il n'existe pas de formule explicite simple pour le nombre de dispositions .
On montre d'abord une relation de récurrence :
Cliquez pour afficherAvec une équation différentielle on en déduit une série génératrice :
Cliquez pour afficherpuis une expression de
Cliquez pour afficherBonjour Jandri , bravo !
de mon coté j'ai trouvé cette expression , si on note "A" l'évenement
les personnes d'un meme couple ne se trouvent jamais assises de facon "diamétralement opposé"
card(A)= (2n)! - 
(n!/(n-k)!)2!k.(2n-2k)!C(n,k)*(-1)k+1 pour k compris entre 1 et n .
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