Bonjour , je vous propose l'exercice suivant :
je dispose de 4 balles numerotées 4, 6,7,9 , ces dernières sont dans un sac dont je ne peux voir le contenu ,
la probabilité de tirer la balle numero 4 est de 3/11 .
la probabilité de tirer la balle numero 6 est de 1/11 .
la probabilité de tirer la balle numero 7 est de 2/11 .
la probabilité de tirer la balle numero 9 est de 5/11 .
je tire deux premieres balles au hasard et de facon successif .
Quelle sera en moyenne la somme des numéros de ces deux dernières?
Mince j'avais lu avec remise :
Du coup c'est plus compliqué , je trouve :
En fait le problème est plutôt vicieux , on pourrait le schématiser de la façon suivante :
On a onze boules , trois d'entre elles portent le numéro 4 , une le numéro 6 , deux le numéro 7 et cinq le numéro 9 . On tire une première boule au hasard puis on retire du sac toutes les boules portant le même numéro avant de tirer une deuxième boule et de faire la somme des deux numéros obtenus .
Quelle est en moyenne la somme affichée ?
Imod
pour ton probleme ,si X est le numero est la premiere boule tirée et Yle numero de la seconde boule tirée en ayant pri soin de retirer du sac toutes boules portant le meme numero que X
alors E(X)=7
pour Y j'ai fait appel au proba conditionnelles en tenant compte du premier numero tiré ,sans faire le detail de tout les calculs je trouve P(Y=4)=52/165 , P(Y=6)=103/792 , P(Y=7)=157/660 P(Y=9)=251/792 ce qui donne une esperance pour Y qui est E(Y)=787/120 soit sensiblement 6.55
et donc E(S=X+Y)=E(X)+E(Y)=7+ 6.55 = 13,55
Tu remarqueras que tu trouves exactement la même chose que moi , nos problèmes sont équivalents
Imod
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