Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau exercices
Partager :

dénombrement 2

Posté par
flight
19-03-23 à 17:40

Bonjour , je vous propose l'exercice suivant :

je dispose de 4 balles numerotées 4, 6,7,9  , ces dernières sont dans un sac dont je ne peux voir le contenu ,
la probabilité de tirer la balle numero 4 est de 3/11 .
la probabilité de tirer la balle numero 6 est de 1/11 .
la probabilité de tirer la balle numero 7 est de 2/11 .
la probabilité de tirer la balle numero 9 est de 5/11 .
je tire deux premieres balles au hasard et de facon successif .
Quelle sera en moyenne la somme des numéros de ces deux dernières?

Posté par
verdurin
re : dénombrement 2 19-03-23 à 19:12

Bonsoir flight,
est ce que les balles sont tirées avec ou sans remise ?

Posté par
flight
re : dénombrement 2 20-03-23 à 07:17

Bonjour Verdurin, j'ai oublié de le préciser.. Merci.. Il s'agit d'un tirage sans remise.

Posté par
dpi
re : dénombrement 2 20-03-23 à 07:56

Bonjour,

En faisant une salade  russe...

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : dénombrement 2 20-03-23 à 08:03

Bonjour

Sauf erreur :

 Cliquez pour afficher

Imod

Posté par
dpi
re : dénombrement 2 20-03-23 à 08:07

En pondérant

 Cliquez pour afficher

Posté par
larrech
re : dénombrement 2 20-03-23 à 10:26

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imod
re : dénombrement 2 20-03-23 à 11:07

Mince j'avais lu avec remise :

Du coup c'est plus compliqué , je trouve :

 Cliquez pour afficher

Imod

Posté par
Imod
re : dénombrement 2 20-03-23 à 12:46

En fait le problème est plutôt vicieux , on pourrait le schématiser de la façon suivante :

On a onze boules , trois d'entre elles portent le numéro 4 , une le numéro 6 , deux le numéro 7 et cinq le numéro 9 . On tire une première boule au hasard puis on retire du sac toutes les boules portant le même numéro avant de tirer une deuxième boule et de faire la somme des deux numéros obtenus .

Quelle est en moyenne la somme affichée ?

Imod

Posté par
flight
re : dénombrement 2 20-03-23 à 13:29

Bonjour Imod c'est un nouveau problème ? 😁

Posté par
flight
re : dénombrement 2 20-03-23 à 15:33

pour ton probleme ,si X est le numero est la premiere boule tirée et Yle numero de la seconde boule tirée en ayant pri soin de retirer du sac toutes boules portant le meme numero que X
alors  E(X)=7
pour Y j'ai fait appel au proba conditionnelles en tenant compte du premier numero tiré ,sans faire le detail de tout les calculs  je trouve P(Y=4)=52/165 ,   P(Y=6)=103/792 ,  P(Y=7)=157/660  P(Y=9)=251/792  ce qui donne une esperance pour Y qui est E(Y)=787/120 soit sensiblement 6.55
et donc  E(S=X+Y)=E(X)+E(Y)=7+ 6.55 = 13,55

Posté par
Imod
re : dénombrement 2 20-03-23 à 16:49

Tu remarqueras que tu trouves exactement la même chose que moi , nos problèmes sont équivalents

Imod

Posté par
flight
re : dénombrement 2 20-03-23 à 20:00

Je confirme



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !