Pardon le vrai énoncé c'est n boules dans k tiroirs numérotés.
    

notons * une boule et + un tiroir ... alors une représentation possible est :

***+ * ++ ****+*+**+ ...

qui se comprend ainsi :

trois boules dans le premier tiroir
une dans le deuxième
zéro dans le troisième
quatre dans le quatrième ...

Bonjour oui je comprends cela.

salut

si les boules et les tiroirs sont numerotés alors si on peut mettre plusieurs boules dans un meme tiroir
pour la premiere boule k possibilités
pour la seconde k possibilités
..
pour la derniere boule ,  k possibilités

soit ....

Bonjour,

Le "vrai" énoncé:

  

si les boules ne sont pas numerotées il suffit de trouver les dispositions de
|||||...|ooooooo...o     ( soit pour k-1 séparations et n boules)..avec les combinaisons c'est rapide

Excusez moi je ne vous suis pas.

Les boules sont numérotés.
Dans ce cas donc il y a kⁿ

je veux essayer le cas ou les boules sont indiscernables.
Pour le premier tiroir on choisit i boules parmi n soit mais je ne sais pas pour le reste.
  

Dans le cas de boules indiscernables, exploiter le message de carpediem à 16h10.

Bonjour mais comment je peux tirer le nombre de cas possible.

Dans le codage proposé, une répartition est représentée par une succession de * et de + que l'on peut appeler mot.
Il y a autant de * que de boules, et autant de + que de tiroirs.
Combien de symboles en tout dans un tel mot ?

Peut être n excusez moi si c'est idiot.

Bonjour,

"et autant de + que de tiroirs"
pas vraiment
il y a autant de + (je note | car c'est la notation traditionnelle) que de séparations entre les tiroirs

(1^er tiroir) | (2^ème tiroir) | (3^ème tiroir) | ... | (k^ème tiroir)

il y a donc k-1 symboles |
et n symboles * (les boules)

donc n+k-1 symboles en tout ...

oui j'ai simplement utiliser le + qui ne nécessite qu'une frappe alors que | nécessite deux frappes (dont une continue)

on peut noter ça comme on veut, le tout est de ne pas se tromper sur le nombre qu'on en met ...

Je comprends cela. Mais quel est le nombre de cas favorables

ce qui est désolant c'est l'amalgame fait dans l'enseignement actuel entre

- statistiques et probabilités
- et dénombrements

il n'y a pas de "cas favorables" dans le domaine des dénombrements, il y a des cas tout court :
le nombre de façons de faire et juste le nombre de façons de faire
point barre.

le nombre de façons de choisir n objets (les étoiles) parmi n+k-1 objets (les symboles du mot)
ou ce qui est totalement la même chose, de choisir les k-1 séparateurs parmi les n+k-1 symboles

Mais pourquoi on choisit n symboles.

parmi les n+k-1 symboles en tout
on doit en avoir n qui sont des boules (des *) et k-1 qui sont des séparations de tiroirs (des + ou | comme on veut les écrire)

et ce "de toutes les façons possibles"
de toutes les façons de choisir parmi ces n+k-1 symboles en tout quels sont les n d'entre eux qui seront des * (des boules) et donc ce qui reste les k-1 symboles qui seront des + (ou |)

On doit avoir n boules parmi ces n+k-1 symboles. Le nombre de cas totale est donc qui représente toutes les manières d'avoir n boules.
Merci de votre patience. Je comprends mieux maintenant .

Merci mathafou d'avoir pris le relais.
J'avais voulu "coller" au message de carpediem qui parlait de tiroir (à droite de son contenant) et pas de séparation. Ce qui impliquait un symbole + à la fin pour tous les mots.

Et si les tiroirs sont indiscernables ?

si tout est indiscernable, si je ne me trompe, c'est le nombre de partitions du nombre n en au plus k sommants p(n,k)
à part l'utilisation de fonctions génératrices (complètement hors sujet) on ne peut calculer ça que par récurrence.

p(0, k) = 1 (une seule façon de ne mettre aucun objet dans autant de tiroirs qu'on veut)
p(n, 0) = 0 (aucune façon de mettre des objets dans aucun tiroir)
p(n, 1) = 1 (une seule façon de mettre tous ces objets dans le seul tiroir qu'il y a)
p(1, k) = 1 (une seule façon de mettre un seul objet dans un quelconque des tiroirs)


et ensuite par récurrence :
p(n, k) = p(n, k-1) + p(n-k, k)
avec p(n-k, m) = 0 si n-k<0 quel que soit m

et un tableau des p(n, k) qui s'obtient un peu comme le triangle de Pascal

exemple, pour mettre 7 objets dans 3 tiroirs il y a 8 possibilités
7 tout dans un seul des tiroirs
6+1, 5+2, 4+3 en utilisant deux des trois tiroirs
5+1+1, 4+2+1, 3+2+2, 3+3+1 avec quelque chose dans chacun des tiroirs
le lecteur pourra calculer ça avec la récurrence ou le tableau

fonction récursive en Python pour calculer ça avec la définition ci dessus :

def p(n,k):
if(n<0 or k==0):
return 0
if(n==0 or n==1 or k==1):
return 1
return p(n,k-1)+p(n-k,k)

(la fonction s'appelle elle même, d'où l'appellation de "fonction récursive")

salut,
tres interessant, je note ce sujet

Bonjour,

Pour en revenir au problème initial ( boules indiscernables dans tiroirs discernables), il existe de nombreuses démonstrations; en autres par récurrence sur .

l'énoncé "du problème initial" est à géométrie variable :
plusieurs énoncés sans certitude sur la réalité du véritable énoncé

le 10-01-18 à 15:37 : "n boules numérotés dans k boules tiroirs numérotés"

puis est devenu :

le 10-01-18 à 15:54 : "le vrai énoncé c'est n boules dans k tiroirs numérotés."

puis (après avoir supposé que les boules étaient indiscernables = non numérotées)
le 12-01-18 à 17:12 : "Les boules sont numérotés".

dont on peut supposer que c'est le vrai énoncé (conforme au premier message sauf la faute de frappe sur les tiroirs)

ensuite on a parlé "hors exo" des cas ou les boules et/ou les tiroirs étaient indiscernables...