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Niveau maths spé
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Dénombrement

Posté par
acrobate2336
25-05-21 à 17:03

Bonjour à tous,
j'ai un petit souci de dénombrement.... Pouvez vous m'aider ?

SUJET:
Une urne contient b boules blanches et r rouges. On tire une à une les boules et on note X le nombre de tirage nécessaires pour retirer toutes les boules blanches. Déterminer la loi de X

Tout d'abord X prends ses valeurs dans les entiers de \left[b,r+b \right]

Ensuite dire que X=n signifie que on a réalisé n tirages avec b blanches et n-b rouges et surtout que la dernière est blanche
De plus on a affaire à un tirage sans remise d'où l'introduction d'arrangement...

Mais je ne sais vraiment pas comment dénombrer proprement.

Merci d'avance.

Posté par
verdurin
re : Dénombrement 25-05-21 à 17:30

Bonsoir,
à mon avis il est plus facile de calculer P(Xk) pour commencer.

Posté par
acrobate2336
re : Dénombrement 25-05-21 à 18:05

Bien,

donc déterminons P(X\leq n)...

mais ça ne m'avance absolument pas. Je suis désolé ça peut paraitre simple mais j'ai beaucoup de mal à visualiser les choses en dénombrement. Une petite aide ?

Posté par
acrobate2336
re : Dénombrement 25-05-21 à 18:20

Jusqu'à présent tout ce que je sais c'est que le nombre de possibilité de tirage successifs sans remise de k objets des r+b éléments est A^{k}_{r+b}

C'est du cours et c'est surement ce que je dois utilisé.

Mais quelle est le nombre de cas possible et le nombre de cas favorable ?

De plus que faire de P(X\leq n) mis à pars que P(X\leq n) = \sum_{j=b}^{n}{P(X=j)}


Je ne vois pas bien. Merci

Posté par
verdurin
re : Dénombrement 25-05-21 à 19:14

Prendre des arrangements est une mauvaise idée.
Quand tu as tiré k boules l'ordre n'a aucune importance.
Soit il y a b boules blanches dans le tirage, soit il y a moins de b  boules blanches dans le tirage.
Tirer k boules revient à en choisir k parmi b+r.

Posté par
flight
re : Dénombrement 27-05-21 à 22:11

bonsoir , de mon coté j'ai utilisé les arrangements mais sans difficulté on peut obenir
P(X=b+k)    k compris entre 0 et r



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