Bonjour,
Je donne un premier  jet, je reviens ..

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J'en trouve 3312

Bonjour dpi ; ..on va attendre d'autres réponses s'il y en a

Bonjour flight,

ce n'est pas compliqué mais il faut quand-même faire attention. Le bon résultat est :

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8667

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on choisit d'abord le premier chiffre : possibilités. Ensuite il y a deux cas.

Premier cas, le premier chiffre figure une seconde fois : 3 positions possibles puis possibilités pour les deux derniers chiffres. Au total possibilités pour ce premier cas.

Deuxième cas, le premier chiffre n'est pas répété : pour les trois autres chiffres mais il faut retirer les nombres avec 3 chiffres identiques (autres que le premier). Au total possibilités pour ce deuxième cas.

Bilan :

Suite
On est bien d'accord  pour par exemple  : 4775   ou   1828

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J'en ai enlevé quelques uns:
3280

salut

le nombre s'écrit et il y a deux cas :

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tous ses chiffres sont distincts :  9 * 9 * 8 * 7 = 4536 cas

deux chiffres sont identiques et on peut distinguer :

a et b ou a et c ou a et d sont égaux : 3 * 9 * 9 * 8 = 1944 cas
exactement deux chiffres parmi b, c et d sont égaux : 3 * 9 * 9 * 8 = 1944

le 3 provenant des paires de chiffres égaux

total : 4536 + 2 * 1944 = 8424 cas

je trouve comme Carpediem

voici ma demonstration :

entiers de la forme  XYZT (tous distincts)  --> 10*9*8*7   = 5040
entiers de la forme  XXYZ ( 2 identiques seulement)--
   >  C(10,3)*3*C(4,2)*2 = 4320.
à retirer  :
nombre de la forme  : 0 |  X Y Z  --> 9*8*7= 504
nombres de la forme : 0|  X 0 Y --> C(9,2)*3!=216
nombres de la forme : 0|  X X Y --> C(9,2)*2*3=216

soit 5040+4320-504-216-216 = 8424

Bonjour
J'ai un raisonnement différent

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les nombres non souhaités sont de la forme :
aaax : ( a de 1 à 9  ; x de 0 à 9) :90 cas
aaxa : idem :90 cas
aaax : idem :90 cas
xaaa : (a de 0 à 9 ; x de 1 à 9) : 90 cas
soit 360 cas non souhaités
il y a donc 9000-360 = 8640 possibilités

Bonjour:

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je propose 8667

Fin pour moi..

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3888

Je ne suis pas d'accord avec flight et carpediem.

Pour moi, "au plus deux chiffres identiques " signifie qu'on n'a pas le droit d'avoir 3 ou 4 chiffres identiques.
En revanche les nombres comme 1122 sont autorisés.

En regardant les autres solutions...., j'ai gardé tous ceux qui ont 2 chiffres identiques et seulement 2.
J'ai donc éliminé tous les autres .....

ha oui !! merci jandri !!

je l'avais oublié celui-là !!  

carpediem @ 18-11-2022 à 13:40

le nombre s'écrit et il y a deux trois cas :

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tous ses chiffres sont distincts :  9 * 9 * 8 * 7 = 4536 cas

exactement deux chiffres sont identiques et on peut distinguer :

a et b ou a et c ou a et d sont égaux : 3 * 9 * 9 * 8 = 1944 cas
exactement deux chiffres parmi b, c et d sont égaux : 3 * 9 * 9 * 8 = 1944

le 3 provenant des paires de chiffres égaux

deux paires de chiffres sont identiques : 3 * 9 * 9 = 243

total : 4536 + 2 * 1944 + 243 = 8424 8667 cas

Je me suis donc compliqué la tâche  (Vérifiez par vous-même )

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Sinon définitivement   8667

Bonjour jandri ,  je pensais que " au plus deux nombres identiques
n'incluait pas le fait d'avoir aussi deux fois "2 nombres identiques"
dans l'esprit de l'enoncé je partait sur un nombre de la forme  1 2 4 1
et qui ne commence pas par 0

j'aurais du preciser ce detail ...

dans tous les cas on connait de toute manière le nombre de cas avec soit une paire soit deux paires de chiffres égaux ...

mais la traduction littérale de ton énoncé est bien celle de jandri mais si moi-même je l'avoue je l'avais interprété de la même façon que toi !!

avoir au plus deux chiffres égaux c'est ne pas avoir trois ou quatre chiffres égaux mais/donc n'interdit pas d'avoir une ou deux paires de chiffres égaux

dans ce cas il suffit d'ajouter à on mon developpement :


entiers de la forme  XYZT (tous distincts)  --> 10*9*8*7   = 5040
entiers de la forme  XXYZ ( 2 identiques seulement)--
   >  C(10,3)*3*C(4,2)*2 = 4320.
nombres de la forme X X Y Y --> C(10,2)*C(4,2)*C(2,2)=270
à retirer  :
nombre de la forme  : 0 |  X Y Z  --> 9*8*7= 504
nombres de la forme : 0|  X 0 Y --> C(9,2)*3!=216
nombres de la forme : 0|  X X Y --> C(9,2)*2*3=216
nombres de la forme : 0|  X 0 X --> 9*3=27

soit 5040+4320 + 270 -504-216-216 - 27= 8667

mais ce n'etait pas dans cet optique que j'ai redigé l'enoncé
il ne fallait pas avoir plus de deux nombres indentiques parmis les 4 nombres

et bien nous n'avons jamais plus de deux nombres identiques puisque nous n'en avons ni trois ni quatre !!

ou alors il fallait dire "pas plus d'une paire de nombres identiques" ...

Je suis d'accord avec flight, il y a deux façons de comprendre "contenant au plus deux chiffres identiques" même si celle que j'ai comprise me semble la plus naturelle.

Un énoncé doit être très précis avec plusieurs exemples pour que tout le monde comprenne bien.

Merci à tous pour votre participation à ce post et bravo pour vos résultats