Allez, je me lance.

 Cliquez pour afficher

On part d'un septuplet vide.
il y a triplets consécutifs dans
Pour chacun, façon de les disposer dans le septuplet
Reste à combler les 4 places restantes. Pour un quadruplet donné, il y a 4! possibilité d'agencement. On obtient ce quadruplet en tirant 4 entiers dans les (n-3) entiers restants; soit possibilités

Ce qui donne en tout

Bonsoir fabo34  , en attendant d'autres réponses , pour precision , on n'exlut pas les cas ou on peut par exemple  avoir   5  8  6  4  9 12  20  , convient car  4 ,5  et 6 sont 3 entiers consecutifs    , 8 et 9 le sont aussi mais ne représentent  pas 3 entiers consecutifs

salut , ayant crée cet exercice de toute pièce , j'en conviens moi meme pas facile du tout ; voici ce que je trouve :

le nombre de possibilités est  Np = [2(C(n-4)-(n-7)²)+ (n-4)(C(n-5,4)-(n-8)²)]7! , avec n 9 ,  sans quoi  si n commence à 8 lon peut pas satisfaire aux conditions de l'enoncé .

lire :   Np = [2(C(n-4,4)-(n-7)²)+ (n-4)(C(n-5,4)-(n-8)²)]7!

Quand même! J'étais à des années-lumières.
Etonnante formule, un petite explication en plus serait la bienvenue