Niveau exercices

Dénombrement

Posté par
flight 15-06-23 à 19:08

Bonjour

je vous propose l'exercice de dénombrement suivant :
On dispose de la liste des entiers allant de 1 à n .
Combien existe t il de facons de choisir exactement 2 entiers successifs et deux autres entiers non successifs dans cette liste ?
exemples avec n =10 : (3 ,4 , 7 ,9) (5,1,6,3) ( 1,8,7,4) (pas de répetitions d'entiers, on tiendra compte aussi des ordres possibles des quatres entiers obtenus .

faire cette exercice avec n = 50

Posté par re : Dénombrement 15-06-23 à 20:59

Bonjour,

ce n'est pas précisé dans l'énoncé mais je suppose qu'il n'y a pas trois entiers consécutifs parmi les quatre. Comme les 4 entiers sont distincts je les prends dans l'ordre croissant et je multiplie par $4!=24$ à la fin.

Je trouve

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Pour $n=50$ cela donne

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Posté par re : Dénombrement 15-06-23 à 21:08

Bravo jandri , j'obtiens le meme resultat

via une somme : C(k - 3, 2) + C(n - k - 3, 2) + (C(k - 2, 1) * C(n - k - 2, 1)) , k allant de 1 à 49 , et pour le calcul du C(n,p) , je pose que C(n,p) =0 si n < p .
je trouve egalement 1167480 .