salut

n = 1 : 1 cas : il faut tirer B
n = 2 : 3 cas : il faut tirer A et C et deux ordres : AC ou CA ou on tire BB
n = 3 : 6! cas : il faut tirer les trois lettres dans n'importe quel ordre ou encore il faut tirer B une fois et autant de A que de C
n= 4 : ...

généralisation :

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1/ il faut tirer k fois B avec k de même parité que n (et 0 k n)

2/ il faut tirer A et C autant de fois soit (n - k)/2

en notant

en notant

donc je dirai

le premier coefficient binomial détermine les k positions de B parmi les n positions
le deuxième coefficient binomial détermine les (n - k)/2 positions de A parmi les n - k restantes
on place alors C aux places restantes

généralisation :

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1/ il faut tirer k fois B avec k de même parité que n (et 0 k n)

2/ il faut tirer A et C autant de fois soit (n - k)/2

en notant

en notant

donc je dirai

le premier coefficient binomial détermine les k positions de B parmi les n positions
le deuxième coefficient binomial détermine les (n - k)/2 positions de A parmi les n - k restantes
on place alors C aux places restantes

Salut Carpediem, si n =4 (par exemple)
Avec ta formule on a alors k compris entre 1 et 4, on va rencontrer un soucis avec la quantité n-k/2 notamment lorsque 2 ne divise pas n-k

pas certain ! regarde bien l'ensemble d'indiçage :

ce sont les seules valeurs du nombre de B pour avoir autant de A et de C

daccord , mais si n vaut 5 ?

je retire ma question ... on est daccord

Bonjour,

on peut écrire un tout petit peu plus simplement la formule trouvée par carpediem :

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Bonjour à tous , brabo pour vos réponse
de mon coté j'ai obtenu la formule toute simple :
C(n,k).C(n-k,k)  , pour k compris entre 0 et E(n/2)

oui j'avais pensé à cette idée ... mais comme le dit jandri on ne peut de toute façon faire mieux