Bonjour,

Bonjour dpi  tu a l'air dérouté , mais c'est tout simple , un exemple  de triplets :  x1 , x2,x3    ou   x2,x5,x8    ou  x4,x6,x8
dans le premier exemple la "distance" entre x1 et x2 et x2 et x3 vaut 1 , dans le second la "distance" vaut 3 et dans le dernier exemple la "distance" vaut 2

Bonjour flight,

avec ces exemples je comprends que tu voulais dire "de sorte que le caractère central soit à la même distance des deux autres et pas "que les deux autres".

Le résultat dépend de la parité de n.

Si je trouve

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Deuxième cas : si

Bonjour Jandri , c'est bien ca,  de mon coté j'ai obtenu une forme generale pour n  et le nombre de cas possibles est  
N = -E²(n/2) + E(n/2)(n-1)

Bonjour,
Si je comprends bien je dis () pour l'écart :
pour n=3   on a 123  soit 1 seul écart (1) --->1 solution
par exemple pour :  n7   on a : 5 (1)+ 3 (2)+ 1(3)  =9 solutions
par récurrence :
n8-->5+1 (1) +3+1(2)+1+1 (3)=12 solutions
puis n9   7(1)+5(2)+3(3)+1(4)=16 solutions
Cela confirme  vos formules n pair ou impair.