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dénombrement

Posté par
flight 12-12-23 à 19:49

Bonsoir , je vous propose l'exercice suivant :
On se donne un ensemble E de cardinal n , combien peut on former de couples de sous ensemble A et B de E tel que BAE ?

Posté par re : dénombrement 12-12-23 à 21:19

Bonjour

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Posté par re : dénombrement 13-12-23 à 09:48

Bravo elhor_abdelali,
Question supplémentaire dans le meme genre..
On se donne un ensemble E de cardinal n , combien peut on former de couples de sous ensembles X1, X2, X3,..... Xp de E tel que XpXp-1.... X1?

Posté par re : dénombrement 13-12-23 à 15:36

Bonjour,

je pense que dans la question le mot "couple" n'a plus rien à y faire !
On dit "p-uplets" ou "p-listes" et c'est le même raisonnement :

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Posté par re : dénombrement 13-12-23 à 16:19

Et tant qu'on y est, les triplets de parties $(A,B,C)$ tels que $A\cap B\subset C$ ?

Posté par re : dénombrement 13-12-23 à 16:51

La difficulté est de ne pas se tromper en comptant le nombre de "cases" dans lesquelles on répartit les éléments de E :

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Posté par re : dénombrement 13-12-23 à 18:50

salut

pourquoi se compliquer à changer (de) l'ordre lexicographique ou numérique :

face aux kador en tongues et chemisettes surfant sur les vagues de je dirai plus "naïvement" :

question 1/ pour chaque élément de E avec $A \subset B \subset E$

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question 2/ pour chaque élément de E avec $X_1 \subset X_2 \subset ... \subset X_p \subset E$

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question 3/ je note X* le complémentaire de X et j'utilise la notation "algébrique" donc ABC* signifie donc $A \cap B \cap \bar C$

tous les "ou" sont exclusifs et pour chaque élément de E je décide de le mettre dans :

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Posté par re : dénombrement 14-12-23 à 10:20

Bonjour à tous et bravo la, réponse attendue est bien (p+1)ⁿ