Niveau exercices

Dénombrement

Posté par
flight 26-12-23 à 18:16

Bonsoir, je vous propose l 'exercice suivant :
On dispose d' une grille de format nxn
et des lettres A, B, B.
En plaçant ces lettres au hasard dans les cases de cette grille(une lettre par case), Quelle est la probabilité que la lettre A ne soit pas adjacente à une des lettres "B"

Posté par re : Dénombrement 27-12-23 à 08:44

Bonjour,

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Posté par re : Dénombrement 27-12-23 à 10:56

Bonjour dpi

non , essaie avec n =3 , on trouve des cas ou "A" n'est pas adjacent à un "B" ( par adjacent on entend case immédiatement voisine de ..)

Posté par re : Dénombrement 27-12-23 à 11:59

Bonjour,
je trouve une fraction qui n'est pas très simple :

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Pour $n=3$ cela donne

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Posté par re : Dénombrement 27-12-23 à 16:24

Bonjour Jandri bravo c'est la bonne formule qui sous sa forme originale est :
P= 4C(n²-3,2)+4C(n²-4,2)(n-2)+C(n²-5,2)(n-2)²/C(n²,2)(n²-2)

Posté par re : Dénombrement 28-12-23 à 08:17

Je n'ai pas tout bien compris:
1/ 1 A et 2B impose n =k3 .
2/dans l'exemple n=3 on a donc 9 cases dont 3A et 6 B
si on fait tous les cas de figures pour les 3A
On a 84 possibilités dont seulement 4 "protègent un A qui n'aura aucun B a ses cotés A1 A2 A4 , A2 A3 A6 , A4 A7 A8 et A6 A8 A9.

Posté par re : Dénombrement 28-12-23 à 09:52

Bonjour dpi,
tu as mal comris l'énoncé : quand flight écrit "On dispose d' une grille de format nxn et des lettres A, B, B" il veut dire qu'il y a seulement 3 lettres, un A et deux B, donc il y a seulement 3 cases qui ont une lettre.

Toi tu as compris que la grille est complètement remplie avec les proportions 1/3 de A et 2/3 de B