Niveau exercices

Dénombrement

Posté par
flight 23-05-24 à 15:55

Bonjour

je vous propose l'exercice de dénombrement suivant  :

On se donne la suite de lettres alphabetiques : A,B,C,D,E,F,G,H,I

trouvez toutes les dispositions possibles de ces lettres de sorte que les lettres B,C,D ne voisinent pas et qu'aussi les lettres G et H ne voisinent pas .
par exemple  E, C,D,B,A,G,I,H,F ne convient pas
                              I, H,G ,E, A,C,B,F,D  ne convient pas

Posté par re : Dénombrement 23-05-24 à 21:45

Bonsoir,
on calcule le nombre de dispositions telles que les lettres B,C,D voisinent :

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on calcule le nombre de dispositions telles que les lettres G et H voisinent :

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on calcule le nombre de dispositions telles que les lettres B,C,D voisinent ainsi que les lettres G et H :

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On en déduit le nombre demandé :

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Posté par re : Dénombrement 23-05-24 à 22:31

On peut généraliser à une suite de $n$ lettres distinctes et calculer le nombre de dispositions de ces $n$ lettres telles que les $p$ premières ne soient pas voisines ainsi que les $q$ dernières (avec $p+q\leq n$ ).
On trouve :